（1）加工一批零件，师傅单独加工需要10小时，徒弟单独加工需要15小时。师傅每小时加工这批零件的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，徒弟每小时加工这批零件的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案：$\frac{1}{10}$ $\frac{1}{15}$
（2）修一条公路，甲队单独修要20天，乙队单独修要30天。甲队单独修10天，能修这条公路的$\frac{( )}{( )}$，乙队单独修20天，能修这条公路的$\frac{( )}{( )}$。
答案：$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{3}$
（3）一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要8天完成。现在甲、乙两队合作，需要（
$\frac{24}{7}$
）天完成。答案：$\frac{24}{7}$
2. 录入一份稿件，小妍需要30分钟，小丽需要40分钟。如果两人一起做，多少分钟可以完成这份稿件的$\frac{1}{2}$？
答案：$\frac{1}{2} ÷ (\frac{1}{30} + \frac{1}{40}) = \frac{60}{7}$(分)
3.（扬州广陵区期末）《九章算术》中《均输》卷记载了一道有趣的数学题:今有凫(野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起(注释:同时起飞)，(
$\frac{63}{16}$
)日相逢。答案：$\frac{63}{16}$
点拨·假设南海与北海之间的路程是1，凫七日至北海，也就是每天飞全长的$\frac{1}{7}$，雁九日至南海，也就是每天飞全长的$\frac{1}{9}$，凫、雁同时起飞，$1 ÷ (\frac{1}{7} + \frac{1}{9}) = \frac{63}{16}$(日)相逢。
点拨·假设南海与北海之间的路程是1，凫七日至北海，也就是每天飞全长的$\frac{1}{7}$，雁九日至南海，也就是每天飞全长的$\frac{1}{9}$，凫、雁同时起飞，$1 ÷ (\frac{1}{7} + \frac{1}{9}) = \frac{63}{16}$(日)相逢。
4. 一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要10天完成，甲和乙一起先做2天，然后剩下的由甲单独完成，还需要几天完成？
答案：$(\frac{1}{6} + \frac{1}{10}) × 2 = \frac{8}{15}$ $(1 - \frac{8}{15}) ÷ \frac{1}{6} = \frac{14}{5}$(天)
5. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天可以吃完，甲一人吃，24天可以吃完，乙一人吃，36天可以吃完，丙一人吃，多少天可以吃完？
答案：$1 ÷ (\frac{1}{8} - \frac{1}{24} - \frac{1}{36}) = 18$(天)
点拨·假设这袋米总量是1，则甲、乙、丙三人一起每天吃总数的$\frac{1}{8}$，甲每天吃总数的$\frac{1}{24}$，乙每天吃总数的$\frac{1}{36}$，所以丙每天吃总数的$(\frac{1}{8} - \frac{1}{24} - \frac{1}{36})$，用$1 ÷ (\frac{1}{8} - \frac{1}{24} - \frac{1}{36})$即可求出丙一人吃，多少天可以吃完。
点拨·假设这袋米总量是1，则甲、乙、丙三人一起每天吃总数的$\frac{1}{8}$，甲每天吃总数的$\frac{1}{24}$，乙每天吃总数的$\frac{1}{36}$，所以丙每天吃总数的$(\frac{1}{8} - \frac{1}{24} - \frac{1}{36})$，用$1 ÷ (\frac{1}{8} - \frac{1}{24} - \frac{1}{36})$即可求出丙一人吃，多少天可以吃完。
6. 新素养 模型意识 一项工程，甲单独做24天完成，乙单独做48天完成，两人合作一段时间后，乙有事请假几天，一共经过20天才完成工程，乙请了（
12
）天假。答案：12
点拨·根据题意，甲一共工作了20天，共做工程的$\frac{1}{24} × 20 = \frac{5}{6}$，则乙做了工程的$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$，乙每天做$\frac{1}{48}$，乙的工作时间是$\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{48} = 8$(天)，请了$20 - 8 = 12$(天)假。
点拨·根据题意，甲一共工作了20天，共做工程的$\frac{1}{24} × 20 = \frac{5}{6}$，则乙做了工程的$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$，乙每天做$\frac{1}{48}$，乙的工作时间是$\frac{1}{6} ÷ \frac{1}{48} = 8$(天)，请了$20 - 8 = 12$(天)假。
7. 一项工程，由甲、乙合作6天可以完成，现在由乙队先做3天，剩下的工作由甲队做8天可以完成，如果全部由甲队单独做，要多少天完成？
答案：$1 - \frac{1}{6} × 3 = \frac{1}{2}$ $\frac{1}{2} ÷ (8 - 3) = \frac{1}{10}$
$1 ÷ \frac{1}{10} = 10$(天)
点拨·假设总工作量是1，甲、乙合作6天可以完成，那么甲、乙一起每天完成总工作量的$\frac{1}{6}$，3天完成总工作量的$(\frac{1}{6} × 3)$，剩下的$(1 - \frac{1}{6} × 3)$就是甲队单独做$(8 - 3)$天完成的工作量，由此可求出甲队每天完成总工作量的几分之几，进而求出这项工程甲队单独做要多少天完成。
$1 ÷ \frac{1}{10} = 10$(天)
点拨·假设总工作量是1，甲、乙合作6天可以完成，那么甲、乙一起每天完成总工作量的$\frac{1}{6}$，3天完成总工作量的$(\frac{1}{6} × 3)$，剩下的$(1 - \frac{1}{6} × 3)$就是甲队单独做$(8 - 3)$天完成的工作量，由此可求出甲队每天完成总工作量的几分之几，进而求出这项工程甲队单独做要多少天完成。