1. 新趋势 操作探究 聪聪把梯形ABCD按照如图所示的方法转化成平行四边形EBHG，且保持面积不变。转化成的平行四边形的底是（
15
）cm，高是（3
）cm，面积是（45
）cm²。答案：1. 15 3 45
解析：
【分析】
解题时首先观察梯形转化为平行四边形的剪拼过程：沿梯形两腰的中点连线将梯形剪成上下两部分，把上方的小梯形翻转后拼接在下方小梯形的右侧，得到面积不变的平行四边形。思考时先找拼接前后的等量关系：①平行四边形的底对应原梯形的上底与下底之和；②平行四边形的高是原梯形高的一半，因为中点连线把原梯形的高平均分成了2份；③剪拼前后图形总面积不变，既可以用梯形面积公式计算，也可以用平行四边形面积公式计算。
【解析】
1. 计算平行四边形的底：拼接后平行四边形的底为原梯形上底加下底的长度和，即 $5 + 10 = 15$（cm）。
2. 计算平行四边形的高：因为是沿两腰中点剪开，原梯形的高被平均分成2份，平行四边形的高为其中1份，即 $6 ÷ 2 = 3$（cm）。
3. 计算面积：
方法一：根据平行四边形面积公式计算：$15 × 3 = 45$（$cm^2$）
方法二：根据剪拼前后面积不变，用梯形面积公式计算：$(5+10) × 6 ÷ 2 = 45$（$cm^2$）
两种方法结果一致。
【答案】
15；3；45
【知识点】
梯形面积计算；图形剪拼转化；平行四边形面积计算
【点评】
本题通过操作剪拼的情境，考查图形转化过程中各部分的对应关系，能加深对面积推导中“形变积不变”规律的理解，解题关键是找准拼接后平行四边形的底和高与原梯形各部分的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察梯形转化为平行四边形的剪拼过程：沿梯形两腰的中点连线将梯形剪成上下两部分，把上方的小梯形翻转后拼接在下方小梯形的右侧，得到面积不变的平行四边形。思考时先找拼接前后的等量关系：①平行四边形的底对应原梯形的上底与下底之和；②平行四边形的高是原梯形高的一半，因为中点连线把原梯形的高平均分成了2份；③剪拼前后图形总面积不变，既可以用梯形面积公式计算，也可以用平行四边形面积公式计算。
【解析】
1. 计算平行四边形的底：拼接后平行四边形的底为原梯形上底加下底的长度和，即 $5 + 10 = 15$（cm）。
2. 计算平行四边形的高：因为是沿两腰中点剪开，原梯形的高被平均分成2份，平行四边形的高为其中1份，即 $6 ÷ 2 = 3$（cm）。
3. 计算面积：
方法一：根据平行四边形面积公式计算：$15 × 3 = 45$（$cm^2$）
方法二：根据剪拼前后面积不变，用梯形面积公式计算：$(5+10) × 6 ÷ 2 = 45$（$cm^2$）
两种方法结果一致。
【答案】
15；3；45
【知识点】
梯形面积计算；图形剪拼转化；平行四边形面积计算
【点评】
本题通过操作剪拼的情境，考查图形转化过程中各部分的对应关系，能加深对面积推导中“形变积不变”规律的理解，解题关键是找准拼接后平行四边形的底和高与原梯形各部分的对应关系。
【难度系数】
0.7
2. 计算下面各梯形的面积。
答案：(1) $(4+8)×5÷2=30(\mathrm{cm}^2)$
(2) $(4+12)×10÷2=80(\mathrm{cm}^2)$
(2) $(4+12)×10÷2=80(\mathrm{cm}^2)$
解析：
【分析】
计算梯形面积需使用梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$。解题时先确定每个梯形的上底、下底长度，再找到与上下底垂直的对应高，最后将数值代入公式计算即可。
（1）中梯形上底为4cm，下底为8cm，高为5cm，可直接代入公式计算；
（2）中梯形上底为4cm，下底为12cm，高是与上下底垂直的10cm，注意区分边长和高，找准对应数值后代入计算。
【解析】
（1）代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}&(4+8)×5÷2\\=&12×5÷2\\=&60÷2\\=&30(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
（2）代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}&(4+12)×10÷2\\=&16×10÷2\\=&160÷2\\=&80(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $30\mathrm{cm}^2$
(2) $80\mathrm{cm}^2$
【知识点】
梯形面积计算，底高对应识别
【点评】
本题是梯形面积的基础应用题，解题关键是准确找到梯形的上底、下底和对应高，计算时要注意不要忘记公式中“除以2”的步骤，避免出错。
【难度系数】
0.8
计算梯形面积需使用梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$。解题时先确定每个梯形的上底、下底长度，再找到与上下底垂直的对应高，最后将数值代入公式计算即可。
（1）中梯形上底为4cm，下底为8cm，高为5cm，可直接代入公式计算；
（2）中梯形上底为4cm，下底为12cm，高是与上下底垂直的10cm，注意区分边长和高，找准对应数值后代入计算。
【解析】
（1）代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}&(4+8)×5÷2\\=&12×5÷2\\=&60÷2\\=&30(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
（2）代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}&(4+12)×10÷2\\=&16×10÷2\\=&160÷2\\=&80(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $30\mathrm{cm}^2$
(2) $80\mathrm{cm}^2$
【知识点】
梯形面积计算，底高对应识别
【点评】
本题是梯形面积的基础应用题，解题关键是准确找到梯形的上底、下底和对应高，计算时要注意不要忘记公式中“除以2”的步骤，避免出错。
【难度系数】
0.8
(1) 下图中,梯形(
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④
D
)的面积相等。A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②④
答案：(1) D
解析：
【分析】
要判断哪几个梯形面积相等，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。观察方格中的四个图形，它们的垂直高度（高）完全相同，因此只需比较每个图形上底加下底的和，和相等的图形面积就相等。其中三角形可以看作上底为0的特殊梯形，同样可以用梯形面积公式计算面积，接下来分别数出每个图形的上底、下底长度计算和即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，观察可知四个图形的高均为4。
①的面积：上底为3，下底为7，面积=(3+7)×4÷2=20；
②的面积：上底为6，下底为4，面积=(6+4)×4÷2=20；
③的面积：上底为7，下底为6，面积=(7+6)×4÷2=26；
④看作上底为0的特殊梯形，上底为0，下底为10，面积=(0+10)×4÷2=20。
因此①②④的面积相等。
【答案】
D
【知识点】
梯形面积计算；面积大小比较；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查梯形面积公式的灵活运用，解题的核心是发现几个图形高相等，无需完整计算面积，只需比较上下底之和即可快速判断，同时明确三角形可看作上底为0的特殊梯形，能提升解题效率。
【难度系数】
0.7
要判断哪几个梯形面积相等，首先回忆梯形面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。观察方格中的四个图形，它们的垂直高度（高）完全相同，因此只需比较每个图形上底加下底的和，和相等的图形面积就相等。其中三角形可以看作上底为0的特殊梯形，同样可以用梯形面积公式计算面积，接下来分别数出每个图形的上底、下底长度计算和即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1，观察可知四个图形的高均为4。
①的面积：上底为3，下底为7，面积=(3+7)×4÷2=20；
②的面积：上底为6，下底为4，面积=(6+4)×4÷2=20；
③的面积：上底为7，下底为6，面积=(7+6)×4÷2=26；
④看作上底为0的特殊梯形，上底为0，下底为10，面积=(0+10)×4÷2=20。
因此①②④的面积相等。
【答案】
D
【知识点】
梯形面积计算；面积大小比较；三角形面积计算
【点评】
本题重点考查梯形面积公式的灵活运用，解题的核心是发现几个图形高相等，无需完整计算面积，只需比较上下底之和即可快速判断，同时明确三角形可看作上底为0的特殊梯形，能提升解题效率。
【难度系数】
0.7
（2）下面的说法中，正确的有(
① 两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
② 能拼成平行四边形的两个梯形的面积不一定相等。
③ 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
④ 有一个梯形零件，上底是25 cm，下底是15 cm，高是10 cm，则它的面积是200 cm²。
A.0
B.1
C.2
D.3
C
)个。① 两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
② 能拼成平行四边形的两个梯形的面积不一定相等。
③ 梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
④ 有一个梯形零件，上底是25 cm，下底是15 cm，高是10 cm，则它的面积是200 cm²。
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：(2) C
解析：
【分析】
解题时需要逐个判断4个说法的对错，统计正确说法的数量即可得到答案。首先回忆梯形拼接平行四边形的要求和梯形面积公式：①判断拼接是否成立要看梯形是否完全相同，仅面积相等不够；②判断拼接的梯形面积是否一定相等，要注意除了完全相同的梯形，符合拼接条件的不等面积梯形也能拼成平行四边形，所以面积不一定相等；③梯形面积是平行四边形一半的前提是两个完全相同的梯形拼成该平行四边形，无前提的表述错误；④直接用梯形面积公式计算验证即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 关于①：只有两个完全相同（形状、大小都一致）的梯形才能拼成平行四边形，仅面积相等的梯形形状可能不同，无法保证能拼成平行四边形，因此①错误。
2. 关于②：能拼成平行四边形的梯形不要求完全相同，存在面积不相等但符合拼接条件的两个梯形也能拼成平行四边形，因此“能拼成平行四边形的两个梯形的面积不一定相等”的表述正确，②正确。
3. 关于③：只有当两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形时，单个梯形的面积才是这个平行四边形面积的一半，表述缺少前提条件，因此③错误。
4. 关于④：梯形面积公式为$ S=(上底+下底)×高÷2 $，代入数值计算：$ (25+15)×10÷2=40×10÷2=200(cm^2) $，计算正确，因此④正确。
综上，正确的说法有②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
梯形的面积计算、梯形拼接平行四边形的条件
【点评】
本题围绕梯形的面积和拼接相关知识点设题，容易出错的点是忽略概念的前提条件，比如梯形和平行四边形面积关系的限定、梯形拼接的要求，做题时要逐一排查限定条件再判断。
【难度系数】
0.7
解题时需要逐个判断4个说法的对错，统计正确说法的数量即可得到答案。首先回忆梯形拼接平行四边形的要求和梯形面积公式：①判断拼接是否成立要看梯形是否完全相同，仅面积相等不够；②判断拼接的梯形面积是否一定相等，要注意除了完全相同的梯形，符合拼接条件的不等面积梯形也能拼成平行四边形，所以面积不一定相等；③梯形面积是平行四边形一半的前提是两个完全相同的梯形拼成该平行四边形，无前提的表述错误；④直接用梯形面积公式计算验证即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 关于①：只有两个完全相同（形状、大小都一致）的梯形才能拼成平行四边形，仅面积相等的梯形形状可能不同，无法保证能拼成平行四边形，因此①错误。
2. 关于②：能拼成平行四边形的梯形不要求完全相同，存在面积不相等但符合拼接条件的两个梯形也能拼成平行四边形，因此“能拼成平行四边形的两个梯形的面积不一定相等”的表述正确，②正确。
3. 关于③：只有当两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形时，单个梯形的面积才是这个平行四边形面积的一半，表述缺少前提条件，因此③错误。
4. 关于④：梯形面积公式为$ S=(上底+下底)×高÷2 $，代入数值计算：$ (25+15)×10÷2=40×10÷2=200(cm^2) $，计算正确，因此④正确。
综上，正确的说法有②和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
梯形的面积计算、梯形拼接平行四边形的条件
【点评】
本题围绕梯形的面积和拼接相关知识点设题，容易出错的点是忽略概念的前提条件，比如梯形和平行四边形面积关系的限定、梯形拼接的要求，做题时要逐一排查限定条件再判断。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 传统文化 “斗”是我国古代计量粮食多少的器具，开口和底部为正方形，四个侧面是等腰梯形。右下图是这个斗的一个侧面的示意图，这个侧面的面积是多少平方厘米？
答案：$(15+12)×10÷2=135(\mathrm{cm}^2)$
答:这个侧面的面积是 $135\ \mathrm{cm}^2$。
答:这个侧面的面积是 $135\ \mathrm{cm}^2$。
解析：
【分析】
首先观察可知斗的侧面是梯形，求侧面面积就是求该梯形的面积。我们先回忆梯形的面积计算公式，再从示意图中找到对应梯形的上底、下底和高的数值，最后把数值代入公式计算就能得到结果。
【解析】
已知这个侧面是梯形，它的上底为15cm，下底为12cm，高为10cm。
根据梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入数值计算：
$\begin{aligned}&(15+12)×10÷2\\=&27×10÷2\\=&270÷2\\=&135(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
这个侧面的面积是$135\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
梯形的面积计算
【点评】
本题结合传统文化用具“斗”的实际情境，考查梯形面积公式的应用，解题的核心是准确提取梯形的上底、下底和高的数值，再正确代入公式运算，能让学生体会到数学知识在生活中的实际用途。
【难度系数】
0.8
首先观察可知斗的侧面是梯形，求侧面面积就是求该梯形的面积。我们先回忆梯形的面积计算公式，再从示意图中找到对应梯形的上底、下底和高的数值，最后把数值代入公式计算就能得到结果。
【解析】
已知这个侧面是梯形，它的上底为15cm，下底为12cm，高为10cm。
根据梯形面积公式：$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入数值计算：
$\begin{aligned}&(15+12)×10÷2\\=&27×10÷2\\=&270÷2\\=&135(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
这个侧面的面积是$135\ \mathrm{cm}^2$。
【知识点】
梯形的面积计算
【点评】
本题结合传统文化用具“斗”的实际情境，考查梯形面积公式的应用，解题的核心是准确提取梯形的上底、下底和高的数值，再正确代入公式运算，能让学生体会到数学知识在生活中的实际用途。
【难度系数】
0.8
5.【易错题】足球门的侧面是相同的直角梯形（如图）。一个球门的侧面高20分米，上底横杠长8分米，下底横杠长12分米，这个球门的侧面一共需要配置多少平方分米的球网？
答案：$(8+12)×20÷2=200$(平方分米)
$200×2=400$(平方分米)
答:这个球门的侧面一共需要配置400平方分米的球网。
易错分析:足球门有两个侧面,容易错算成一个侧面。
$200×2=400$(平方分米)
答:这个球门的侧面一共需要配置400平方分米的球网。
易错分析:足球门有两个侧面,容易错算成一个侧面。
解析：
【分析】
要计算球门侧面需要配置的球网总面积，首先明确足球门有2个完全相同的直角梯形侧面，本题实际是求2个直角梯形的面积之和。首先回忆梯形的面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，我们可以先代入已知的上底、下底、高的数值，算出单个侧面的面积，再乘2得到两个侧面的总面积，注意不要漏算另一个侧面。
【解析】
第一步：计算1个直角梯形侧面的面积
已知梯形上底8分米，下底12分米，高20分米，代入梯形面积公式：
$(8+12)×20÷2$
$=20×20÷2$
$=200$（平方分米）
第二步：计算2个侧面的总面积
$200×2=400$（平方分米）
【答案】
400平方分米
【知识点】
梯形的面积计算；面积的实际应用
【点评】
本题易错点是容易忽略足球门有2个侧面，仅计算1个梯形的面积导致结果错误。解题时要先结合生活实际明确需要计算的图形数量，再代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.7
要计算球门侧面需要配置的球网总面积，首先明确足球门有2个完全相同的直角梯形侧面，本题实际是求2个直角梯形的面积之和。首先回忆梯形的面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2，我们可以先代入已知的上底、下底、高的数值，算出单个侧面的面积，再乘2得到两个侧面的总面积，注意不要漏算另一个侧面。
【解析】
第一步：计算1个直角梯形侧面的面积
已知梯形上底8分米，下底12分米，高20分米，代入梯形面积公式：
$(8+12)×20÷2$
$=20×20÷2$
$=200$（平方分米）
第二步：计算2个侧面的总面积
$200×2=400$（平方分米）
【答案】
400平方分米
【知识点】
梯形的面积计算；面积的实际应用
【点评】
本题易错点是容易忽略足球门有2个侧面，仅计算1个梯形的面积导致结果错误。解题时要先结合生活实际明确需要计算的图形数量，再代入对应公式计算即可。
【难度系数】
0.7
6. 新趋势 思维过程 手工折纸深受同学们的喜爱。华华在做“图形变一变”游戏时，把一张长方形纸片折成了一个梯形（如图，单位：厘米）。这个梯形的面积是多少平方厘米？
答案：$(12+12+6+6)×8÷2=144$(平方厘米)
答:这个梯形的面积是144平方厘米。
解析:分别找出计算梯形面积需要的条件,再计算梯形的面积。把纸片还原,可知梯形的上底是12厘米,下底是原长方形的长,即$12+6+6=24$(厘米),高是原长方形的宽,即8厘米。
答:这个梯形的面积是144平方厘米。
解析:分别找出计算梯形面积需要的条件,再计算梯形的面积。把纸片还原,可知梯形的上底是12厘米,下底是原长方形的长,即$12+6+6=24$(厘米),高是原长方形的宽,即8厘米。
解析：
【分析】
要计算梯形的面积，首先回忆梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，因此需要先确定这个梯形的上底、下底和高的长度。首先观察图形可知梯形的上底是12厘米；这个图形是长方形折叠得到的，折起来的两个直角三角形的短直角边长为6厘米，因此梯形的下底就是原来长方形的长，等于上底加两个6厘米；三角形的长直角边是8厘米，就是原来长方形的宽，也就是梯形的高，找到三个量后代入公式即可算出面积。
【解析】
首先确定梯形各部分的长度：
1. 梯形的上底为12厘米；
2. 把折叠的图形还原成长方形，可知长方形的长为$12+6+6=24$厘米，也就是梯形的下底为24厘米；
3. 梯形的高等于原长方形的宽，也就是三角形的长直角边，为8厘米。
代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}&(12+24)×8÷2\\=&36×8÷2\\=&288÷2\\=&144(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
144平方厘米
【知识点】
梯形面积计算，折叠的性质，长方形的特征
【点评】
本题结合手工折纸的实际场景，需要结合图形折叠的特点推导梯形的相关边长，再代入面积公式计算，能够锻炼空间想象能力和几何公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
要计算梯形的面积，首先回忆梯形的面积公式为（上底+下底）×高÷2，因此需要先确定这个梯形的上底、下底和高的长度。首先观察图形可知梯形的上底是12厘米；这个图形是长方形折叠得到的，折起来的两个直角三角形的短直角边长为6厘米，因此梯形的下底就是原来长方形的长，等于上底加两个6厘米；三角形的长直角边是8厘米，就是原来长方形的宽，也就是梯形的高，找到三个量后代入公式即可算出面积。
【解析】
首先确定梯形各部分的长度：
1. 梯形的上底为12厘米；
2. 把折叠的图形还原成长方形，可知长方形的长为$12+6+6=24$厘米，也就是梯形的下底为24厘米；
3. 梯形的高等于原长方形的宽，也就是三角形的长直角边，为8厘米。
代入梯形面积公式计算：
$\begin{aligned}&(12+24)×8÷2\\=&36×8÷2\\=&288÷2\\=&144(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
144平方厘米
【知识点】
梯形面积计算，折叠的性质，长方形的特征
【点评】
本题结合手工折纸的实际场景，需要结合图形折叠的特点推导梯形的相关边长，再代入面积公式计算，能够锻炼空间想象能力和几何公式的实际应用能力。
【难度系数】
0.7