知能扬帆
1. 数一数，填一填。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）大树图整格的有(
1. 数一数，填一填。（每个小方格表示1平方厘米）
（1）大树图整格的有(
27
)格，不满整格的有(26
)格，面积大于(27
)平方厘米，小于(53
)平方厘米。答案：1.（1）27 26 27 53
解析：
【分析】
要估算方格纸上不规则图形的面积，我们遵循“先数整格，再数不满整格”的原则：第一步先有序数出完全被图形覆盖的整格数量，整格的面积可以直接按每格1平方厘米计算；第二步数出只有部分被图形覆盖的不满整格数量；由于不满整格的面积都小于1平方厘米，所以图形面积最小的情况是不满整格都不计，等于整格总面积，最大的情况是不满整格都按1平方厘米计算，等于整格数加不满整格数的和，由此就能确定面积的范围。
【解析】
1. 数整格：逐行有序计数完全被大树覆盖的小方格，数得整格共27格，每格1平方厘米，整格部分面积为$27×1=27$平方厘米。
2. 数不满整格：计数只有部分被大树覆盖的小方格，数得不满整格共26格。
3. 确定面积范围：若不满整格都按0计算，总面积最小为27平方厘米；若不满整格都按1平方厘米计算，总面积最大为$27+26=53$平方厘米，因此大树的面积大于27平方厘米，小于53平方厘米。
【答案】
27 26 27 53
【知识点】
不规则图形面积估算、方格计数法
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算方法，解题的关键是有序计数整格和不满整格的数量，计数时要按照固定顺序（如逐行、逐列），避免出现重复计数或者遗漏的情况。
【难度系数】
0.8
要估算方格纸上不规则图形的面积，我们遵循“先数整格，再数不满整格”的原则：第一步先有序数出完全被图形覆盖的整格数量，整格的面积可以直接按每格1平方厘米计算；第二步数出只有部分被图形覆盖的不满整格数量；由于不满整格的面积都小于1平方厘米，所以图形面积最小的情况是不满整格都不计，等于整格总面积，最大的情况是不满整格都按1平方厘米计算，等于整格数加不满整格数的和，由此就能确定面积的范围。
【解析】
1. 数整格：逐行有序计数完全被大树覆盖的小方格，数得整格共27格，每格1平方厘米，整格部分面积为$27×1=27$平方厘米。
2. 数不满整格：计数只有部分被大树覆盖的小方格，数得不满整格共26格。
3. 确定面积范围：若不满整格都按0计算，总面积最小为27平方厘米；若不满整格都按1平方厘米计算，总面积最大为$27+26=53$平方厘米，因此大树的面积大于27平方厘米，小于53平方厘米。
【答案】
27 26 27 53
【知识点】
不规则图形面积估算、方格计数法
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算方法，解题的关键是有序计数整格和不满整格的数量，计数时要按照固定顺序（如逐行、逐列），避免出现重复计数或者遗漏的情况。
【难度系数】
0.8
（2）如左下图，小熊图的面积大于(
（3）如右上图，小兔图的面积大于(
12
)平方厘米，小于(38
)平方厘米。（3）如右上图，小兔图的面积大于(
8
)平答案：1.（2）12 38 （3）8 28
解析：
【分析】
估算不规则图形的面积通常采用数方格的方法，规则为：每个小方格面积为1平方厘米，先数出图形包含的完整方格数，除整格外还有不满整格的部分也占有面积，因此图形面积一定大于整格的总数；再数出所有不满整格的数量，把整格数与不满整格数相加（此时不满整格全部按1平方厘米计算，得到的是最大可能值），因此图形面积一定小于这个相加的总和。
【解析】
默认每个小方格面积为1平方厘米：
（2）数小熊所占的整格，共计12个，因此它的面积大于12平方厘米；再数不满整格，共计26个，整格数加不满整格数的总和为$12+26=38$，因此它的面积小于38平方厘米。
（3）数小兔所占的整格，共计8个，因此它的面积大于8平方厘米；再数不满整格，共计20个，整格数加不满整格数的总和为$8+20=28$，因此它的面积小于28平方厘米。
【答案】
（2）12；38 （3）8；28
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，解题核心是熟练掌握数方格估算的规则，只要准确数出整格和不满整格的数量就能得出结果。
【难度系数】
0.8
估算不规则图形的面积通常采用数方格的方法，规则为：每个小方格面积为1平方厘米，先数出图形包含的完整方格数，除整格外还有不满整格的部分也占有面积，因此图形面积一定大于整格的总数；再数出所有不满整格的数量，把整格数与不满整格数相加（此时不满整格全部按1平方厘米计算，得到的是最大可能值），因此图形面积一定小于这个相加的总和。
【解析】
默认每个小方格面积为1平方厘米：
（2）数小熊所占的整格，共计12个，因此它的面积大于12平方厘米；再数不满整格，共计26个，整格数加不满整格数的总和为$12+26=38$，因此它的面积小于38平方厘米。
（3）数小兔所占的整格，共计8个，因此它的面积大于8平方厘米；再数不满整格，共计20个，整格数加不满整格数的总和为$8+20=28$，因此它的面积小于28平方厘米。
【答案】
（2）12；38 （3）8；28
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题考查不规则图形面积的估算能力，解题核心是熟练掌握数方格估算的规则，只要准确数出整格和不满整格的数量就能得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 新情境社会生活 某地产公司想购买一块土地，现在有两块土地参加拍卖，如果出同等的价格，那么购买(
乙
)土地划算。(每个小方格表示1公顷)答案：3. 乙
解析：
【分析】
要判断买哪块土地更划算，同等价格下土地面积越大就越划算，所以需要先分别估算出甲、乙两块土地的面积。估算不规则图形的面积用数方格的方法，计数规则为：满1格的按1公顷计算，不满1格的统一按0.5公顷计算，算出两块地的面积后比较大小即可得出结论。
【解析】
用数方格法分别计算两块地的面积：
1. 计算甲地面积：数出甲地满格的有18个，不满格的有16个。
甲地面积 = 满格面积 + 不满格折算面积 = $18×1 + 16×0.5 = 18 + 8 = 26$（公顷）
2. 计算乙地面积：数出乙地满格的有24个，不满格的有20个。
乙地面积 = $24×1 + 20×0.5 = 24 + 10 = 34$（公顷）
3. 比较大小：$34＞26$，乙地面积更大，同等价格下买乙地更划算。
【答案】
乙
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题结合实际生活场景，考查不规则图形面积的估算能力，只要熟练掌握数方格的计数规则就能轻松解题，体现了数学知识在生活中的实际应用价值。
【难度系数】
0.7
要判断买哪块土地更划算，同等价格下土地面积越大就越划算，所以需要先分别估算出甲、乙两块土地的面积。估算不规则图形的面积用数方格的方法，计数规则为：满1格的按1公顷计算，不满1格的统一按0.5公顷计算，算出两块地的面积后比较大小即可得出结论。
【解析】
用数方格法分别计算两块地的面积：
1. 计算甲地面积：数出甲地满格的有18个，不满格的有16个。
甲地面积 = 满格面积 + 不满格折算面积 = $18×1 + 16×0.5 = 18 + 8 = 26$（公顷）
2. 计算乙地面积：数出乙地满格的有24个，不满格的有20个。
乙地面积 = $24×1 + 20×0.5 = 24 + 10 = 34$（公顷）
3. 比较大小：$34＞26$，乙地面积更大，同等价格下买乙地更划算。
【答案】
乙
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题结合实际生活场景，考查不规则图形面积的估算能力，只要熟练掌握数方格的计数规则就能轻松解题，体现了数学知识在生活中的实际应用价值。
【难度系数】
0.7
4. 新情境 生活应用 如图所示(每个小方格表示$16\ \mathrm{m}^2$)为一片荒废的低洼地。在新农村建设中,村委会准备将这片低洼地平整后种上花椒树,每棵花椒树占地$4\ \mathrm{m}^2$,估一估,需要购买的花椒树苗的棵数在什么范围内?
答案：$16×37÷4=148$(棵) $16×76÷4=304$(棵)
答:需要购买的花椒树苗的棵数大于148,小于304。
答:需要购买的花椒树苗的棵数大于148,小于304。
解析：
【分析】
要确定花椒树苗的棵数范围，首先要估算低洼地的面积范围，我们用数方格的方法估算不规则图形面积：第一步先数出完整的方格数量，把不满1格的都忽略不计，算出低洼地的最小面积；第二步把所有不满1格的都按整格计算，加上整格数得到总方格数，算出低洼地的最大面积。再分别用最小、最大面积除以每棵花椒树的占地面积，就能得到树苗棵数的最小和最大值，也就是棵数的范围。
【解析】
数方格可得：完整的方格有37个，整格加不满格一共76个。
计算最少需要的树苗棵数：
$16×37÷4=148$（棵）
计算最多需要的树苗棵数：
$16×76÷4=304$（棵）
因此树苗棵数在148到304之间。
【答案】
需要购买的花椒树苗的棵数大于148，小于304。
【知识点】
不规则图形面积估算；整数乘除法应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查用数方格法估算不规则图形面积的方法，解题时要掌握估算面积范围的两种取值情况，能提升学生的估算意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要确定花椒树苗的棵数范围，首先要估算低洼地的面积范围，我们用数方格的方法估算不规则图形面积：第一步先数出完整的方格数量，把不满1格的都忽略不计，算出低洼地的最小面积；第二步把所有不满1格的都按整格计算，加上整格数得到总方格数，算出低洼地的最大面积。再分别用最小、最大面积除以每棵花椒树的占地面积，就能得到树苗棵数的最小和最大值，也就是棵数的范围。
【解析】
数方格可得：完整的方格有37个，整格加不满格一共76个。
计算最少需要的树苗棵数：
$16×37÷4=148$（棵）
计算最多需要的树苗棵数：
$16×76÷4=304$（棵）
因此树苗棵数在148到304之间。
【答案】
需要购买的花椒树苗的棵数大于148，小于304。
【知识点】
不规则图形面积估算；整数乘除法应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查用数方格法估算不规则图形面积的方法，解题时要掌握估算面积范围的两种取值情况，能提升学生的估算意识和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2. 新情境 地域特色 丝绸是中国古代的伟大发明，已成为中华文明的重要象征，苏州丝绸更是传统丝织业中的珍品。桑叶是蚕的食物，下图是一片桑叶。估一估，这片桑叶的叶面面积在什么范围内？（每个小方格表示1平方厘米）
答案：大于11平方厘米,小于31平方厘米
解析：
【分析】
估算不规则图形的面积通常用数方格法，解题思路如下：首先明确估算的两个边界：①最小边界：只数完全被图形覆盖的整格，图形面积一定大于整格的总面积；②最大边界：数所有被图形覆盖到的方格（哪怕只占一小部分），图形面积一定小于这些方格的总面积。按照这个规则分别计数就能得到面积范围。
【解析】
我们按照数方格的规则计数：
1. 先数完全被桑叶叶面覆盖的整格，一共数出11个，每个小方格面积是1平方厘米，因此叶面面积一定大于$11×1=11$平方厘米。
2. 再数所有被叶面覆盖到的方格（包括只占了小部分的不满整格），一共数出31个，就算所有不满整格都按整格计算，总面积最多是$31×1=31$平方厘米，因此叶面面积一定小于31平方厘米。
【答案】
大于11平方厘米,小于31平方厘米
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题结合生活场景考查不规则图形的面积估算，核心是掌握数方格估算面积的上下限计数规则，能有效提升学生的观察计数能力和估算意识。
【难度系数】
0.8
估算不规则图形的面积通常用数方格法，解题思路如下：首先明确估算的两个边界：①最小边界：只数完全被图形覆盖的整格，图形面积一定大于整格的总面积；②最大边界：数所有被图形覆盖到的方格（哪怕只占一小部分），图形面积一定小于这些方格的总面积。按照这个规则分别计数就能得到面积范围。
【解析】
我们按照数方格的规则计数：
1. 先数完全被桑叶叶面覆盖的整格，一共数出11个，每个小方格面积是1平方厘米，因此叶面面积一定大于$11×1=11$平方厘米。
2. 再数所有被叶面覆盖到的方格（包括只占了小部分的不满整格），一共数出31个，就算所有不满整格都按整格计算，总面积最多是$31×1=31$平方厘米，因此叶面面积一定小于31平方厘米。
【答案】
大于11平方厘米,小于31平方厘米
【知识点】
不规则图形面积估算、数方格法
【点评】
本题结合生活场景考查不规则图形的面积估算，核心是掌握数方格估算面积的上下限计数规则，能有效提升学生的观察计数能力和估算意识。
【难度系数】
0.8
5. 新趋势 操作探究 下面三个大正方形的边长均表示12厘米。先计算每个大正方形中一个小方格的面积，再估计出枫叶的面积，并判断根据哪幅图估计出的面积最接近枫叶的实际面积。
① ② ③
① ② ③
答案：$12×12=144$(平方厘米) $144÷(3×3)=16$(平方厘米) $144÷(6×6)=4$(平方厘米) $144÷(12×12)=1$(平方厘米) 答:题图①中一个小方格的面积为16平方厘米。题图②中一个小方格的面积为4平方厘米。题图③中一个小方格的面积为1平方厘米。
题图①中的枫叶大约占3格加半格,面积约为$16×3+16÷2=56$(平方厘米) 题图②中的枫叶大约占10格,面积约为$4×10=40$(平方厘米) 题图③中的枫叶大约占34格,面积约为$1×34=34$(平方厘米) 根据题图③估计出的面积最接近枫叶的实际面积
解析:先求出大正方形的面积,再分别求出三幅题图中每个小方格的面积。分别数出枫叶在三幅题图中大约占有的格数,再计算出枫叶的面积。因为题图③中小方格最多,所以误差最小。
题图①中的枫叶大约占3格加半格,面积约为$16×3+16÷2=56$(平方厘米) 题图②中的枫叶大约占10格,面积约为$4×10=40$(平方厘米) 题图③中的枫叶大约占34格,面积约为$1×34=34$(平方厘米) 根据题图③估计出的面积最接近枫叶的实际面积
解析:先求出大正方形的面积,再分别求出三幅题图中每个小方格的面积。分别数出枫叶在三幅题图中大约占有的格数,再计算出枫叶的面积。因为题图③中小方格最多,所以误差最小。
解析：
【分析】
解题思路可分为四步：第一步先计算大正方形的总面积，这是后续计算小方格面积的基础；第二步观察三幅图中小方格的总数量，用大正方形总面积除以小方格总个数，即可得到每幅图中单个小方格的面积；第三步用数格子规则（不满1格按半格计算，或超过半格算1格、不足半格忽略）估算枫叶占的格数，再乘单个小方格面积得到枫叶的估计面积；第四步判断估算准确性：小方格的面积越小，数格时的误差就越小，估算结果越接近实际值。
【解析】
1. 计算大正方形的总面积：
已知大正方形边长为12厘米，根据正方形面积公式$面积=边长×边长$，可得大正方形面积为：
$12×12=144$（平方厘米）
2. 分别计算三幅图中单个小方格的面积：
题图①：共有$3×3=9$个小方格，单个小方格面积：$144÷9=16$（平方厘米）
题图②：共有$6×6=36$个小方格，单个小方格面积：$144÷36=4$（平方厘米）
题图③：共有$12×12=144$个小方格，单个小方格面积：$144÷144=1$（平方厘米）
3. 估算每幅图中枫叶的面积：
题图①：枫叶约占3个整格和1个半格，估计面积：$16×3 + 16÷2 = 56$（平方厘米）
题图②：枫叶约占10个整格，估计面积：$4×10=40$（平方厘米）
题图③：枫叶约占34个整格，估计面积：$1×34=34$（平方厘米）
4. 判断估算准确性：
因为小方格面积越小，数格产生的误差越小，题图③的小方格面积最小，所以它的估算结果最接近枫叶的实际面积。
【答案】
题图①中一个小方格的面积为16平方厘米，枫叶面积约为56平方厘米；题图②中一个小方格的面积为4平方厘米，枫叶面积约为40平方厘米；题图③中一个小方格的面积为1平方厘米，枫叶面积约为34平方厘米；根据题图③估计出的面积最接近枫叶的实际面积。
【知识点】
正方形面积计算、不规则图形面积估算、估算误差判断
【点评】
本题是操作探究类题型，将基础面积计算和实际估算操作结合，既考察了正方形面积公式的应用，也帮助学生掌握方格法估算不规则图形面积的方法，同时理解方格越小估算精度越高的规律，培养估算能力和探究意识。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为四步：第一步先计算大正方形的总面积，这是后续计算小方格面积的基础；第二步观察三幅图中小方格的总数量，用大正方形总面积除以小方格总个数，即可得到每幅图中单个小方格的面积；第三步用数格子规则（不满1格按半格计算，或超过半格算1格、不足半格忽略）估算枫叶占的格数，再乘单个小方格面积得到枫叶的估计面积；第四步判断估算准确性：小方格的面积越小，数格时的误差就越小，估算结果越接近实际值。
【解析】
1. 计算大正方形的总面积：
已知大正方形边长为12厘米，根据正方形面积公式$面积=边长×边长$，可得大正方形面积为：
$12×12=144$（平方厘米）
2. 分别计算三幅图中单个小方格的面积：
题图①：共有$3×3=9$个小方格，单个小方格面积：$144÷9=16$（平方厘米）
题图②：共有$6×6=36$个小方格，单个小方格面积：$144÷36=4$（平方厘米）
题图③：共有$12×12=144$个小方格，单个小方格面积：$144÷144=1$（平方厘米）
3. 估算每幅图中枫叶的面积：
题图①：枫叶约占3个整格和1个半格，估计面积：$16×3 + 16÷2 = 56$（平方厘米）
题图②：枫叶约占10个整格，估计面积：$4×10=40$（平方厘米）
题图③：枫叶约占34个整格，估计面积：$1×34=34$（平方厘米）
4. 判断估算准确性：
因为小方格面积越小，数格产生的误差越小，题图③的小方格面积最小，所以它的估算结果最接近枫叶的实际面积。
【答案】
题图①中一个小方格的面积为16平方厘米，枫叶面积约为56平方厘米；题图②中一个小方格的面积为4平方厘米，枫叶面积约为40平方厘米；题图③中一个小方格的面积为1平方厘米，枫叶面积约为34平方厘米；根据题图③估计出的面积最接近枫叶的实际面积。
【知识点】
正方形面积计算、不规则图形面积估算、估算误差判断
【点评】
本题是操作探究类题型，将基础面积计算和实际估算操作结合，既考察了正方形面积公式的应用，也帮助学生掌握方格法估算不规则图形面积的方法，同时理解方格越小估算精度越高的规律，培养估算能力和探究意识。
【难度系数】
0.7