1. 计算下面各图形的面积。（单位：cm）
答案：1. (1) $4×1÷2=2(\mathrm{cm}^2)$
(2) $(38+22)×30÷2=900(\mathrm{cm}^2)$
(2) $(38+22)×30÷2=900(\mathrm{cm}^2)$
解析：
【分析】
计算图形面积首先要判断图形类型，回忆对应面积公式，再找到公式需要的参数代入计算即可：
（1）第一个是三角形，面积公式为$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{对应高}÷2$，观察可得该三角形的一条底为4cm，这条底对应的高为1cm，可直接代入公式计算。
（2）第二个是直角梯形，面积公式为$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，观察可得梯形的上底22cm、下底38cm，两条底互相平行，和它们垂直的边30cm就是梯形的高，代入公式计算即可。
【解析】
（1）三角形面积：
$4×1÷2=2(\mathrm{cm}^2)$
（2）梯形面积：
$(38+22)×30÷2$
$=60×30÷2$
$=900(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $2\mathrm{cm}^2$；(2) $900\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题属于基础的平面图形面积计算题，解题关键是熟练掌握面积公式，准确找到对应底和高的数值，计算时注意不要遗漏公式里的除以2。
【难度系数】
0.9
计算图形面积首先要判断图形类型，回忆对应面积公式，再找到公式需要的参数代入计算即可：
（1）第一个是三角形，面积公式为$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{对应高}÷2$，观察可得该三角形的一条底为4cm，这条底对应的高为1cm，可直接代入公式计算。
（2）第二个是直角梯形，面积公式为$\mathrm{梯形面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$，观察可得梯形的上底22cm、下底38cm，两条底互相平行，和它们垂直的边30cm就是梯形的高，代入公式计算即可。
【解析】
（1）三角形面积：
$4×1÷2=2(\mathrm{cm}^2)$
（2）梯形面积：
$(38+22)×30÷2$
$=60×30÷2$
$=900(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $2\mathrm{cm}^2$；(2) $900\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三角形面积计算、梯形面积计算
【点评】
本题属于基础的平面图形面积计算题，解题关键是熟练掌握面积公式，准确找到对应底和高的数值，计算时注意不要遗漏公式里的除以2。
【难度系数】
0.9
（1）【镇江真题】下面四个图形中，面积相等的是（
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
B
）。A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
答案：(1) B
解析：
【分析】
首先观察图形可知，四个图形位于两条平行线之间，所以它们的高都相等，我们可以设高为h，再分别根据平行四边形、梯形、三角形的面积公式计算四个图形的面积，最后对比面积大小就能找到面积相等的图形。
【解析】
设四个图形的高均为h，根据各图形面积公式计算：
①是平行四边形，面积=底×高=5×h=5h；
②是梯形，面积=（上底+下底）×高÷2=(2+5)×h÷2=3.5h；
③是三角形，面积=底×高÷2=10×h÷2=5h；
④是三角形，面积=底×高÷2=5×h÷2=2.5h；
对比可知，①和③的面积相等，均为5h，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积计算、梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题考查常见平面图形的面积公式应用，解题关键是抓住“平行线间高处处相等”这一隐含条件，通过设参数h表示各图形面积再对比即可，计算时要注意梯形和三角形面积公式不要遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知，四个图形位于两条平行线之间，所以它们的高都相等，我们可以设高为h，再分别根据平行四边形、梯形、三角形的面积公式计算四个图形的面积，最后对比面积大小就能找到面积相等的图形。
【解析】
设四个图形的高均为h，根据各图形面积公式计算：
①是平行四边形，面积=底×高=5×h=5h；
②是梯形，面积=（上底+下底）×高÷2=(2+5)×h÷2=3.5h；
③是三角形，面积=底×高÷2=10×h÷2=5h；
④是三角形，面积=底×高÷2=5×h÷2=2.5h；
对比可知，①和③的面积相等，均为5h，所以选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积计算、梯形面积计算、三角形面积计算
【点评】
本题考查常见平面图形的面积公式应用，解题关键是抓住“平行线间高处处相等”这一隐含条件，通过设参数h表示各图形面积再对比即可，计算时要注意梯形和三角形面积公式不要遗漏除以2的步骤。
【难度系数】
0.7
（2）如图，有四个面积相等的平行四边形，它们涂色部分的面积相比，(
A.①＞②＞③＞④
B.①=②=③=④
C.①=②＞③=④
D.①＜②＜③＜④
B
)。A.①＞②＞③＞④
B.①=②=③=④
C.①=②＞③=④
D.①＜②＜③＜④
答案：(2) B
解析：
【分析】
解题时我们可以先抓住“四个平行四边形面积相等”这个已知条件，只需要判断每个涂色部分的面积和所在平行四边形面积的关系即可。结合三角形和平行四边形的面积公式，逐个分析每个图形里涂色部分占平行四边形面积的比例，就能比较出大小。
【解析】
我们已知：$\mathrm{平行四边形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$。
1. 图形①：涂色三角形和平行四边形同底，高等于平行四边形的高，所以涂色面积$=\frac{1}{2}×$所在平行四边形的面积。
2. 图形②：两个涂色三角形的底都等于平行四边形的底，两个三角形的高相加正好等于平行四边形的高，所以两个三角形的面积和为：$\mathrm{底}×\mathrm{高}_1÷2 + \mathrm{底}×\mathrm{高}_2÷2=\mathrm{底}×(\mathrm{高}_1+\mathrm{高}_2)÷2=\frac{1}{2}×$所在平行四边形的面积。
3. 图形③：涂色三角形和平行四边形同底等高，所以涂色面积$=\frac{1}{2}×$所在平行四边形的面积。
4. 图形④：通过割补法可以得出，涂色部分的面积也等于所在平行四边形面积的一半。
因为四个平行四边形的面积相等，所以它们面积的一半也相等，即①=②=③=④。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积、三角形面积、等积变形
【点评】
本题不需要计算具体的面积数值，核心是理解同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，通过分析涂色部分与平行四边形的面积关系即可快速解题，能很好地锻炼学生的几何观察和等量分析能力。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先抓住“四个平行四边形面积相等”这个已知条件，只需要判断每个涂色部分的面积和所在平行四边形面积的关系即可。结合三角形和平行四边形的面积公式，逐个分析每个图形里涂色部分占平行四边形面积的比例，就能比较出大小。
【解析】
我们已知：$\mathrm{平行四边形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}$，$\mathrm{三角形面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$。
1. 图形①：涂色三角形和平行四边形同底，高等于平行四边形的高，所以涂色面积$=\frac{1}{2}×$所在平行四边形的面积。
2. 图形②：两个涂色三角形的底都等于平行四边形的底，两个三角形的高相加正好等于平行四边形的高，所以两个三角形的面积和为：$\mathrm{底}×\mathrm{高}_1÷2 + \mathrm{底}×\mathrm{高}_2÷2=\mathrm{底}×(\mathrm{高}_1+\mathrm{高}_2)÷2=\frac{1}{2}×$所在平行四边形的面积。
3. 图形③：涂色三角形和平行四边形同底等高，所以涂色面积$=\frac{1}{2}×$所在平行四边形的面积。
4. 图形④：通过割补法可以得出，涂色部分的面积也等于所在平行四边形面积的一半。
因为四个平行四边形的面积相等，所以它们面积的一半也相等，即①=②=③=④。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积、三角形面积、等积变形
【点评】
本题不需要计算具体的面积数值，核心是理解同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，通过分析涂色部分与平行四边形的面积关系即可快速解题，能很好地锻炼学生的几何观察和等量分析能力。
【难度系数】
0.7
3. 新情境 生活应用 某农家乐有一个梯形的果园，上底长54米，下底长82米，高18米，每6平方米栽一棵果树，这个果园共栽多少棵果树？
答案：3. $(54+82)×18÷2=1224$(平方米)
$1224÷6=204$(棵) 答:这个果园共栽 204 棵果树。
$1224÷6=204$(棵) 答:这个果园共栽 204 棵果树。
解析：
【分析】
要计算这个果园共栽多少棵果树，需分两步思考：第一步先求出梯形果园的总面积，我们可以直接使用梯形面积公式（上底+下底）×高÷2，代入题目给出的上底、下底和高的数值即可算出面积；第二步已知每6平方米栽1棵果树，求总棵数就是求总面积里包含多少个6平方米，用总面积除以单棵果树的占地面积就能得到结果。
【解析】
1. 计算梯形果园的面积：
根据梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入数值计算：
$(54+82)×18÷2$
$=136×18÷2$
$=2448÷2$
$=1224$（平方米）
2. 计算果树总棵数：
$\mathrm{总棵数}=\mathrm{果园总面积}÷\mathrm{每棵果树占地面积}$
$1224÷6=204$（棵）
【答案】
这个果园共栽204棵果树。
【知识点】
梯形面积计算、整数乘除法应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题核心是熟练运用梯形面积公式求出总面积，再结合除法的包含意义求解总棵数，计算时注意运算顺序，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
要计算这个果园共栽多少棵果树，需分两步思考：第一步先求出梯形果园的总面积，我们可以直接使用梯形面积公式（上底+下底）×高÷2，代入题目给出的上底、下底和高的数值即可算出面积；第二步已知每6平方米栽1棵果树，求总棵数就是求总面积里包含多少个6平方米，用总面积除以单棵果树的占地面积就能得到结果。
【解析】
1. 计算梯形果园的面积：
根据梯形面积公式：$\mathrm{面积}=(\mathrm{上底}+\mathrm{下底})×\mathrm{高}÷2$
代入数值计算：
$(54+82)×18÷2$
$=136×18÷2$
$=2448÷2$
$=1224$（平方米）
2. 计算果树总棵数：
$\mathrm{总棵数}=\mathrm{果园总面积}÷\mathrm{每棵果树占地面积}$
$1224÷6=204$（棵）
【答案】
这个果园共栽204棵果树。
【知识点】
梯形面积计算、整数乘除法应用
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题核心是熟练运用梯形面积公式求出总面积，再结合除法的包含意义求解总棵数，计算时注意运算顺序，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
4. 新情境 社会生活 某社区口袋公园分为运动区和休闲区，运动区的面积是$4800\ \mathrm{m}^2$，休闲区的面积是多少平方米？
答案：4. $4800÷60=80(\mathrm{m})\ \ 80×50÷2=2000(\mathrm{m}^2)$
答:休闲区的面积是 $2000\ \mathrm{m}^2$。
答:休闲区的面积是 $2000\ \mathrm{m}^2$。
解析：
【分析】
首先观察图形可知，运动区是平行四边形，休闲区是三角形，二者的高相等。解题思路如下：第一步，已知平行四边形的面积和底，根据平行四边形的面积公式可以求出它的高，也就是三角形的高；第二步，已知三角形的底和求出的高，再根据三角形的面积公式即可算出休闲区的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形的高（即三角形的高）：
平行四边形面积公式为$S=ah$，变形得高$h=S÷ a$，代入数据：
$4800÷60=80(\mathrm{m})$
2. 计算休闲区（三角形）的面积：
三角形面积公式为$S=ah÷2$，代入底50m和高80m：
$80×50÷2=2000(\mathrm{m}^2)$
【答案】
休闲区的面积是$2000\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的核心是发现平行四边形与三角形等高的隐含条件，考查对常见平面图形面积公式的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察图形可知，运动区是平行四边形，休闲区是三角形，二者的高相等。解题思路如下：第一步，已知平行四边形的面积和底，根据平行四边形的面积公式可以求出它的高，也就是三角形的高；第二步，已知三角形的底和求出的高，再根据三角形的面积公式即可算出休闲区的面积。
【解析】
1. 计算平行四边形的高（即三角形的高）：
平行四边形面积公式为$S=ah$，变形得高$h=S÷ a$，代入数据：
$4800÷60=80(\mathrm{m})$
2. 计算休闲区（三角形）的面积：
三角形面积公式为$S=ah÷2$，代入底50m和高80m：
$80×50÷2=2000(\mathrm{m}^2)$
【答案】
休闲区的面积是$2000\ \mathrm{m}^2$。
【知识点】
平行四边形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的核心是发现平行四边形与三角形等高的隐含条件，考查对常见平面图形面积公式的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 华丰施工队要用如图所示的六边形地砖铺地，10块这样的地砖可以铺多少平方厘米的地？
答案：5. $26÷2=13(\mathrm{cm})\ \ (16+32)×13÷2=312(\mathrm{cm}^2)$
$312×2×10=6240(\mathrm{cm}^2)$
答:10 块这样的地砖可以铺 $6240\ \mathrm{cm}^2$ 的地。
$312×2×10=6240(\mathrm{cm}^2)$
答:10 块这样的地砖可以铺 $6240\ \mathrm{cm}^2$ 的地。
解析：
【分析】
解题时首先观察六边形的特征，可沿着中间的水平虚线将六边形拆分为上下两个完全相同的梯形，只需要先求出1个梯形的面积，再乘2就能得到1块六边形地砖的面积，最后乘10即可算出10块地砖的总面积。首先确定梯形的相关数据：梯形的上底是16cm，下底是32cm，两个梯形的总高是26cm，因此单个梯形的高为26÷2=13cm，再套用梯形面积公式计算即可。
【解析】
首先计算单个梯形的高：
$26÷2=13(\mathrm{cm})$
再计算1个梯形的面积：
$(16+32)×13÷2=312(\mathrm{cm}^2)$
1块地砖的面积为2个梯形的面积和，再计算10块地砖的总面积：
$312×2×10=6240(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
10块这样的地砖可以铺$\boxed{6240\ \mathrm{cm}^2}$的地。
【知识点】
梯形面积计算、组合图形面积求解、乘法实际应用
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题的关键是学会将不规则的六边形转化为已经学过的梯形来计算面积，要注意准确找到拆分后梯形的高、上底、下底对应的数据，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察六边形的特征，可沿着中间的水平虚线将六边形拆分为上下两个完全相同的梯形，只需要先求出1个梯形的面积，再乘2就能得到1块六边形地砖的面积，最后乘10即可算出10块地砖的总面积。首先确定梯形的相关数据：梯形的上底是16cm，下底是32cm，两个梯形的总高是26cm，因此单个梯形的高为26÷2=13cm，再套用梯形面积公式计算即可。
【解析】
首先计算单个梯形的高：
$26÷2=13(\mathrm{cm})$
再计算1个梯形的面积：
$(16+32)×13÷2=312(\mathrm{cm}^2)$
1块地砖的面积为2个梯形的面积和，再计算10块地砖的总面积：
$312×2×10=6240(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
10块这样的地砖可以铺$\boxed{6240\ \mathrm{cm}^2}$的地。
【知识点】
梯形面积计算、组合图形面积求解、乘法实际应用
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，解题的关键是学会将不规则的六边形转化为已经学过的梯形来计算面积，要注意准确找到拆分后梯形的高、上底、下底对应的数据，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
6. 如图，平行四边形的底是10厘米，高是8厘米，F是线段DC的中点，涂色部分的面积是多少平方厘米？
答案：6. $10÷2×8÷2=20$(平方厘米)
答:涂色部分的面积是 20 平方厘米。
答:涂色部分的面积是 20 平方厘米。
解析：
【分析】
解题时先明确涂色部分是三角形，我们分三步思考：1. 找三角形的底：F是DC的中点，DC是平行四边形的底，长度为10厘米，因此三角形的底FC的长度是10厘米的一半；2. 找三角形的高：因为DC和AB平行，三角形以FC为底时，对应的高和平行四边形的高相等，都是8厘米；3. 最后用三角形面积公式计算出结果即可。
【解析】
1. 计算涂色三角形的底：
已知F是DC的中点，DC长10厘米，所以底FC的长度为：$10÷2=5$（厘米）
2. 确定三角形的高：
涂色三角形以FC为底时，对应高等于平行四边形的高，为8厘米。
3. 计算涂色部分面积：
根据三角形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数值计算：
$5×8÷2=20$（平方厘米）
【答案】
20平方厘米
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形特征，线段中点
【点评】
本题解题核心是准确提取涂色三角形的底和对应高的数值，不要被图形中无关线条干扰，熟练运用基础图形的性质和面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时先明确涂色部分是三角形，我们分三步思考：1. 找三角形的底：F是DC的中点，DC是平行四边形的底，长度为10厘米，因此三角形的底FC的长度是10厘米的一半；2. 找三角形的高：因为DC和AB平行，三角形以FC为底时，对应的高和平行四边形的高相等，都是8厘米；3. 最后用三角形面积公式计算出结果即可。
【解析】
1. 计算涂色三角形的底：
已知F是DC的中点，DC长10厘米，所以底FC的长度为：$10÷2=5$（厘米）
2. 确定三角形的高：
涂色三角形以FC为底时，对应高等于平行四边形的高，为8厘米。
3. 计算涂色部分面积：
根据三角形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，代入数值计算：
$5×8÷2=20$（平方厘米）
【答案】
20平方厘米
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形特征，线段中点
【点评】
本题解题核心是准确提取涂色三角形的底和对应高的数值，不要被图形中无关线条干扰，熟练运用基础图形的性质和面积公式即可快速解答。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势 操作探究 把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？
答案：7. $24×20-120=360$(平方厘米)
$360÷24=15$(厘米)或 $360÷20=18$(厘米)
答:这个平行四边形的高是 15 厘米或 18 厘米。
解析:因为原来长方形的长或宽都可能成为拉成后的平行四边形的底,所以有两种情况。先求出平行四边形的面积,再逆用平行四边形的面积计算公式求对应底边上的高。
$360÷24=15$(厘米)或 $360÷20=18$(厘米)
答:这个平行四边形的高是 15 厘米或 18 厘米。
解析:因为原来长方形的长或宽都可能成为拉成后的平行四边形的底,所以有两种情况。先求出平行四边形的面积,再逆用平行四边形的面积计算公式求对应底边上的高。
解析：
【分析】
解题时首先要明确：将长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，面积变小，且原长方形的长和宽都可以作为平行四边形的底。第一步先计算原长方形的面积，减去减少的面积得到平行四边形的面积；再分两种情况讨论：分别以原长方形的长、宽作为平行四边形的底，逆用平行四边形的面积公式（高=面积÷底），即可求出对应底边上的高。
【解析】
1. 计算原长方形的面积：
长方形面积=长×宽，即 $24×20=480$（平方厘米）
2. 计算拉成的平行四边形的面积：
已知面积减少了120平方厘米，所以平行四边形面积为 $480-120=360$（平方厘米）
3. 分两种情况求高：
情况一：以原长方形的长24厘米为平行四边形的底
平行四边形的高=面积÷底，即 $360÷24=15$（厘米）
情况二：以原长方形的宽20厘米为平行四边形的底
对应高为 $360÷20=18$（厘米）
【答案】
这个平行四边形的高是15厘米或18厘米。
【知识点】
长方形面积计算，平行四边形面积计算，图形拉伸的特征
【点评】
本题结合操作探究的实际场景，既考查了长方形、平行四边形面积公式的应用与逆用，也需要注意拉伸后底的两种可能性，避免出现漏解的情况，能够锻炼思维的全面性和严谨性。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：将长方形框架拉成平行四边形时，周长不变，面积变小，且原长方形的长和宽都可以作为平行四边形的底。第一步先计算原长方形的面积，减去减少的面积得到平行四边形的面积；再分两种情况讨论：分别以原长方形的长、宽作为平行四边形的底，逆用平行四边形的面积公式（高=面积÷底），即可求出对应底边上的高。
【解析】
1. 计算原长方形的面积：
长方形面积=长×宽，即 $24×20=480$（平方厘米）
2. 计算拉成的平行四边形的面积：
已知面积减少了120平方厘米，所以平行四边形面积为 $480-120=360$（平方厘米）
3. 分两种情况求高：
情况一：以原长方形的长24厘米为平行四边形的底
平行四边形的高=面积÷底，即 $360÷24=15$（厘米）
情况二：以原长方形的宽20厘米为平行四边形的底
对应高为 $360÷20=18$（厘米）
【答案】
这个平行四边形的高是15厘米或18厘米。
【知识点】
长方形面积计算，平行四边形面积计算，图形拉伸的特征
【点评】
本题结合操作探究的实际场景，既考查了长方形、平行四边形面积公式的应用与逆用，也需要注意拉伸后底的两种可能性，避免出现漏解的情况，能够锻炼思维的全面性和严谨性。
【难度系数】
0.7