(1)(连云港灌云)小莉在学习“移动小数点，小数的大小会发生变化”时，把一个数的小数点向左移动一位，发现比原来的数小72.9，原来的数是(
81
)。答案：81 解析:把移动小数点后的数看作1份,原来的数是这样的10份,与72.9相对应的是这样的(10-1)份,则移动小数点后的数是72.9÷(10-1)=8.1,原来的数是8.1×10=81。
解析：
【分析】
首先回忆小数点移动的规律：一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即原来的数是移动后得到的新数的10倍。已知新数比原数小72.9，这个差值对应的就是原数比新数多的倍数，也就是$10-1=9$倍的新数。我们先算出1倍量也就是新数的大小，再乘10就能得到原来的数。
【解析】
把小数点向左移动一位后得到的数看作1份，原来的数就是这样的10份。
差值对应的份数：$10-1=9$（份）
移动后得到的数：$72.9÷9=8.1$
原来的数：$8.1×10=81$
【答案】
81
【知识点】
小数点移动的变化规律；差倍问题
【点评】
本题将小数点移动规律与差倍问题相结合，解题的核心是找准移动前后两数的倍数关系，对应差值求出单份的量，再反推原数，是小数性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆小数点移动的规律：一个数的小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的$\frac{1}{10}$，即原来的数是移动后得到的新数的10倍。已知新数比原数小72.9，这个差值对应的就是原数比新数多的倍数，也就是$10-1=9$倍的新数。我们先算出1倍量也就是新数的大小，再乘10就能得到原来的数。
【解析】
把小数点向左移动一位后得到的数看作1份，原来的数就是这样的10份。
差值对应的份数：$10-1=9$（份）
移动后得到的数：$72.9÷9=8.1$
原来的数：$8.1×10=81$
【答案】
81
【知识点】
小数点移动的变化规律；差倍问题
【点评】
本题将小数点移动规律与差倍问题相结合，解题的核心是找准移动前后两数的倍数关系，对应差值求出单份的量，再反推原数，是小数性质应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(2)(常州溧阳)如图,在①号计数器上至少再添上(
2
)颗珠子就能拨出3的倍数；在②号计数器上用3颗珠子表示三位数,其中5的倍数共有(3
)个。答案：2 3
解析：
【分析】
解决第一问时，先计算①号计数器当前各位数字之和，再结合3的倍数的特征（各位上的数字之和是3的倍数），找到比当前和大的最小3的倍数，二者的差就是至少要添的珠子数。解决第二问时，先明确5的倍数的特征（个位是0或5），再结合“3颗珠子、三位数”的限制条件，列举所有符合要求的数，统计个数即可。
【解析】
1. 计算①号计数器需要添加的珠子数：
①号计数器百位有1颗珠子，十位有2颗珠子，个位有1颗珠子，各位数字之和为：$1+2+1=4$。
比4大的最小的3的倍数是6，因此至少需要添珠子：$6-4=2$（颗）。
2. 计算②号计数器符合条件的5的倍数的个数：
5的倍数的个位只能是0或5，因为总共只有3颗珠子，个位放5颗珠子才能表示5，$3＜5$，因此个位只能是0，3颗珠子全部放在百位和十位，且百位至少有1颗珠子（保证是三位数），符合条件的数有：300、210、120，共3个。
【答案】
2；3
【知识点】
3的倍数特征，5的倍数特征，数位的认识
【点评】
本题结合计数器考查倍数特征的实际应用，解题时要注意珠子总数的限制，避免忽略条件出现错误。
【难度系数】
0.7
解决第一问时，先计算①号计数器当前各位数字之和，再结合3的倍数的特征（各位上的数字之和是3的倍数），找到比当前和大的最小3的倍数，二者的差就是至少要添的珠子数。解决第二问时，先明确5的倍数的特征（个位是0或5），再结合“3颗珠子、三位数”的限制条件，列举所有符合要求的数，统计个数即可。
【解析】
1. 计算①号计数器需要添加的珠子数：
①号计数器百位有1颗珠子，十位有2颗珠子，个位有1颗珠子，各位数字之和为：$1+2+1=4$。
比4大的最小的3的倍数是6，因此至少需要添珠子：$6-4=2$（颗）。
2. 计算②号计数器符合条件的5的倍数的个数：
5的倍数的个位只能是0或5，因为总共只有3颗珠子，个位放5颗珠子才能表示5，$3＜5$，因此个位只能是0，3颗珠子全部放在百位和十位，且百位至少有1颗珠子（保证是三位数），符合条件的数有：300、210、120，共3个。
【答案】
2；3
【知识点】
3的倍数特征，5的倍数特征，数位的认识
【点评】
本题结合计数器考查倍数特征的实际应用，解题时要注意珠子总数的限制，避免忽略条件出现错误。
【难度系数】
0.7
(3)(淮安淮安区)1742年,德国数学家哥德巴赫发现:每个大于4的偶数都是两个奇质数的和,如$12=5+7$,这个设想被简称为“1+1”,也就是著名的“哥德巴赫猜想”,请你依照例子填空:$18=(\ \ \ \ \ )+(\ \ \ \ \ )$,$24=(\ \ \ \ \ )+(\ \ \ \ \ )$。
答案：答案不唯一,如5 13 11 13
解析：
【分析】
解题首先要明确奇质数的定义：奇质数指的是同时满足是奇数、是质数两个条件的数，其中质数是大于1、除了1和它本身外没有其他因数的自然数，奇数是不能被2整除的整数。接下来我们只要分别找出两组和为18、和为24的奇质数即可，答案不唯一，满足条件即可。
【解析】
第一步：明确奇质数的判定规则：一个数首先是奇数，其次是质数，就属于符合要求的数。
第二步：拆分18：从较小的奇质数依次尝试：
试3：18-3=15，15除了1和15外还有因数3、5，不是质数，不符合；
试5：18-5=13，13是奇质数，符合要求，可得18=5+13（也可写7+11等其他正确组合）。
第三步：拆分24：同样从较小奇质数尝试：
试3：24-3=21，21不是质数，不符合；
试11：24-11=13，13是奇质数，符合要求，可得24=11+13（也可写5+19、7+17等其他正确组合）。
【答案】
答案不唯一，示例：5，13；11，13
【知识点】
质数的认识，奇数的特征，100以内质数
【点评】
本题结合著名的哥德巴赫猜想出题，既考查了奇质数相关的基础知识点，又能引发学生对数学趣味问题的探索欲，掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确奇质数的定义：奇质数指的是同时满足是奇数、是质数两个条件的数，其中质数是大于1、除了1和它本身外没有其他因数的自然数，奇数是不能被2整除的整数。接下来我们只要分别找出两组和为18、和为24的奇质数即可，答案不唯一，满足条件即可。
【解析】
第一步：明确奇质数的判定规则：一个数首先是奇数，其次是质数，就属于符合要求的数。
第二步：拆分18：从较小的奇质数依次尝试：
试3：18-3=15，15除了1和15外还有因数3、5，不是质数，不符合；
试5：18-5=13，13是奇质数，符合要求，可得18=5+13（也可写7+11等其他正确组合）。
第三步：拆分24：同样从较小奇质数尝试：
试3：24-3=21，21不是质数，不符合；
试11：24-11=13，13是奇质数，符合要求，可得24=11+13（也可写5+19、7+17等其他正确组合）。
【答案】
答案不唯一，示例：5，13；11，13
【知识点】
质数的认识，奇数的特征，100以内质数
【点评】
本题结合著名的哥德巴赫猜想出题，既考查了奇质数相关的基础知识点，又能引发学生对数学趣味问题的探索欲，掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
(4)(连云港赣榆区)一个数是2和3的倍数，还是60的因数，这个数最大是(
60
)，把这个数分解质因数是(60=2×2×3×5
)。答案：60 60=2×2×3×5
解析：
【分析】
解题时先明确所求数需要满足的三个条件：是2的倍数、是3的倍数、是60的因数，且要求最大的数。首先回忆“一个数的最大因数是它本身”，所以先从60本身开始验证是否满足2和3的倍数特征，如果满足就直接是最大的符合要求的数；验证通过后，再按照分解质因数的规则，把这个数拆成几个质数相乘的形式即可。
【解析】
第一步：找符合条件的最大数
60的最大因数是它本身60，验证倍数特征：
60÷2=30，无余数，是2的倍数；
60÷3=20，无余数，是3的倍数。
60满足所有条件，所以这个数最大是60。
第二步：分解质因数
分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，对60拆分可得：
60=2×2×3×5
【答案】
60；60=2×2×3×5
【知识点】
因数与倍数；2、3的倍数特征；分解质因数
【点评】
本题核心考查因数、倍数相关基础概念的应用，解题时优先从最大的因数入手验证，可简化计算过程，无需逐一列举所有因数再筛选，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
解题时先明确所求数需要满足的三个条件：是2的倍数、是3的倍数、是60的因数，且要求最大的数。首先回忆“一个数的最大因数是它本身”，所以先从60本身开始验证是否满足2和3的倍数特征，如果满足就直接是最大的符合要求的数；验证通过后，再按照分解质因数的规则，把这个数拆成几个质数相乘的形式即可。
【解析】
第一步：找符合条件的最大数
60的最大因数是它本身60，验证倍数特征：
60÷2=30，无余数，是2的倍数；
60÷3=20，无余数，是3的倍数。
60满足所有条件，所以这个数最大是60。
第二步：分解质因数
分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式，对60拆分可得：
60=2×2×3×5
【答案】
60；60=2×2×3×5
【知识点】
因数与倍数；2、3的倍数特征；分解质因数
【点评】
本题核心考查因数、倍数相关基础概念的应用，解题时优先从最大的因数入手验证，可简化计算过程，无需逐一列举所有因数再筛选，提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(5)(南京江宁区)a,b,c都是非0自然数。其中a是b的倍数，b是c的倍数，则a和c的最大公因数是(
c
)，最小公倍数是(a
)。答案：c a
解析：
【分析】
解题时可以按以下思路思考：第一步先回忆已学规律：如果两个非0自然数存在倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。第二步推导a和c的关系：已知a是b的倍数，b是c的倍数，说明a包含b的所有因数，b包含c的所有因数，因此a也包含c的所有因数，即a是c的倍数。第三步套用规律即可得出结果，也可以通过举具体数字的例子验证结论，更直观易懂。
【解析】
方法一：规律推导
1. 由“a是b的倍数”可得：b是a的因数；由“b是c的倍数”可得：c是b的因数。因此c也是a的因数，即a和c是倍数关系，且a＞c。
2. 根据倍数关系的两个数的最大公因数、最小公倍数规律：成倍数关系的两个非0自然数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。因此a和c的最大公因数是c，最小公倍数是a。
方法二：举例验证
假设c=3，因为b是c的倍数，取b=6；a是b的倍数，取a=12。
a=12和c=3的最大公因数是3（即c），最小公倍数是12（即a），结论成立。
【答案】c；a
【知识点】因数与倍数的关系；最大公因数；最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系下最大公因数和最小公倍数的规律应用，解题核心是先推导得出a和c也为倍数关系，既可以直接用规律求解，也可以通过举实例的方法快速得到答案。
【难度系数】
0.7
解题时可以按以下思路思考：第一步先回忆已学规律：如果两个非0自然数存在倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。第二步推导a和c的关系：已知a是b的倍数，b是c的倍数，说明a包含b的所有因数，b包含c的所有因数，因此a也包含c的所有因数，即a是c的倍数。第三步套用规律即可得出结果，也可以通过举具体数字的例子验证结论，更直观易懂。
【解析】
方法一：规律推导
1. 由“a是b的倍数”可得：b是a的因数；由“b是c的倍数”可得：c是b的因数。因此c也是a的因数，即a和c是倍数关系，且a＞c。
2. 根据倍数关系的两个数的最大公因数、最小公倍数规律：成倍数关系的两个非0自然数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。因此a和c的最大公因数是c，最小公倍数是a。
方法二：举例验证
假设c=3，因为b是c的倍数，取b=6；a是b的倍数，取a=12。
a=12和c=3的最大公因数是3（即c），最小公倍数是12（即a），结论成立。
【答案】c；a
【知识点】因数与倍数的关系；最大公因数；最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系下最大公因数和最小公倍数的规律应用，解题核心是先推导得出a和c也为倍数关系，既可以直接用规律求解，也可以通过举实例的方法快速得到答案。
【难度系数】
0.7
(6)(南通通州区)a和b是两个非0自然数,它们的关系如图所示。那么x表示的数是(
5
);把b分解质因数是(30=2×3×5
);a和b的最小公倍数是(60
)。答案：5 30=2×3×5 60
解析：
【分析】
解题时首先利用“一个非0自然数的最大因数是它本身”这一性质，先确定a和b的数值：观察a的因数中最大的是20，可得a=20；b的因数中最大的是30，可得b=30。接下来交集部分是a和b的公因数，列出20和30的所有公因数，对比交集中已有的数就能求出x；再按照分解质因数的要求把b拆成质数相乘的形式；最后用短除法或列举法求出a和b的最小公倍数即可。
【解析】
1. 求x的值：
已知a的最大因数是20，故a=20；b的最大因数是30，故b=30。
列出20的因数：1、2、4、5、10、20；列出30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。
二者的公因数为1、2、5、10，对比交集中已有的1、2、10，可知x=5。
2. 分解b的质因数：
把30分解为质数相乘的形式，可得30=2×3×5。
3. 求a和b的最小公倍数：
用短除法计算：先把20和30同时除以公因数2，得到10和15；再同时除以公因数5，得到2和3，此时2和3互质。最小公倍数为所有除数与最终商的乘积，即2×5×2×3=60。
【答案】
5；30=2×3×5；60
【知识点】
因数与公因数；分解质因数；最小公倍数计算
【点评】
本题综合考查因数与倍数模块的基础知识点，解题突破口是利用数的最大因数的特征确定a、b的具体值，整体侧重对基础概念的理解和应用，能较好检验学生对相关知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.75
解题时首先利用“一个非0自然数的最大因数是它本身”这一性质，先确定a和b的数值：观察a的因数中最大的是20，可得a=20；b的因数中最大的是30，可得b=30。接下来交集部分是a和b的公因数，列出20和30的所有公因数，对比交集中已有的数就能求出x；再按照分解质因数的要求把b拆成质数相乘的形式；最后用短除法或列举法求出a和b的最小公倍数即可。
【解析】
1. 求x的值：
已知a的最大因数是20，故a=20；b的最大因数是30，故b=30。
列出20的因数：1、2、4、5、10、20；列出30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。
二者的公因数为1、2、5、10，对比交集中已有的1、2、10，可知x=5。
2. 分解b的质因数：
把30分解为质数相乘的形式，可得30=2×3×5。
3. 求a和b的最小公倍数：
用短除法计算：先把20和30同时除以公因数2，得到10和15；再同时除以公因数5，得到2和3，此时2和3互质。最小公倍数为所有除数与最终商的乘积，即2×5×2×3=60。
【答案】
5；30=2×3×5；60
【知识点】
因数与公因数；分解质因数；最小公倍数计算
【点评】
本题综合考查因数与倍数模块的基础知识点，解题突破口是利用数的最大因数的特征确定a、b的具体值，整体侧重对基础概念的理解和应用，能较好检验学生对相关知识点的掌握程度。
【难度系数】
0.75
(7)(南京建邺区)$A=2×2×t$，$B=2×t×5$，已知A和B的最大公因数是6，则$t=$(
3
)，A和B的最小公倍数是(60
)。答案：3 60 解析:根据“两个数的最大公因数等于公有质因数的乘积”和“两个数的最小公倍数等于公有质因数和非公有质因数的乘积”解答。
解析：
【分析】
解题时先回忆最大公因数和最小公倍数的计算规则：两个数的最大公因数是二者所有公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。我们首先找出A和B的公有质因数，结合已知的最大公因数列式求出t的值，再代入计算A和B的最小公倍数即可。
【解析】
1. 计算t的值：
观察分解质因数的结果，A=2×2×t，B=2×t×5，A和B的公有质因数是2和t，因此它们的最大公因数为$2× t$。
已知A和B的最大公因数是6，可列算式：$2× t=6$，解得$t=6÷2=3$。
2. 计算A和B的最小公倍数：
A和B的公有质因数是2、3（t=3），A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，因此最小公倍数为公有质因数乘各自独有质因数：
$2×3×2×5=60$。
【答案】
3；60
【知识点】
最大公因数的计算；最小公倍数的计算；分解质因数
【点评】
本题是因数与倍数模块的典型基础题，核心考查用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数，解题关键是准确区分两个数的公有质因数和独有质因数。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆最大公因数和最小公倍数的计算规则：两个数的最大公因数是二者所有公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的乘积。我们首先找出A和B的公有质因数，结合已知的最大公因数列式求出t的值，再代入计算A和B的最小公倍数即可。
【解析】
1. 计算t的值：
观察分解质因数的结果，A=2×2×t，B=2×t×5，A和B的公有质因数是2和t，因此它们的最大公因数为$2× t$。
已知A和B的最大公因数是6，可列算式：$2× t=6$，解得$t=6÷2=3$。
2. 计算A和B的最小公倍数：
A和B的公有质因数是2、3（t=3），A独有的质因数是2，B独有的质因数是5，因此最小公倍数为公有质因数乘各自独有质因数：
$2×3×2×5=60$。
【答案】
3；60
【知识点】
最大公因数的计算；最小公倍数的计算；分解质因数
【点评】
本题是因数与倍数模块的典型基础题，核心考查用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数，解题关键是准确区分两个数的公有质因数和独有质因数。
【难度系数】
0.7
(8)(南通海安)有自然数A,B,C,A＞B＞C。如果A除以5余3,B除以5余2,C除以5余1,那么(A+B)与5的最大公因数是(
5
);(A−C)除以5余数是(2
)。答案：5 2 解析:A+B的和是5的倍数;求A−C的差除以5的余数可以把A除以5的余数与C除以5的余数相减。
解析：
【分析】
解题时我们可以利用有余数除法的性质来思考：首先，一个数除以某个数有余数时，这个数可以写成“除数×商+余数”的形式。第一问要算(A+B)和5的最大公因数，先判断A+B是不是5的倍数：把A、B除以5的余数相加，若和是5的倍数，说明A+B就是5的倍数，它和5的最大公因数就是5。第二问算(A-C)除以5的余数，直接用A除以5的余数减去C除以5的余数，当差小于除数5时，这个差就是最终的余数。
【解析】
根据有余数除法的意义，我们可以将A、B、C表示为：
A=5a+3（a为自然数），B=5b+2（b为自然数），C=5c+1（c为自然数）
1. 计算(A+B)与5的最大公因数：
A+B = (5a+3)+(5b+2) = 5a+5b+5 = 5(a+b+1)
可知A+B是5的倍数，5的倍数和5的最大公因数是5。
2. 计算(A-C)除以5的余数：
A-C = (5a+3)-(5c+1) = 5(a-c)+2
所以(A-C)除以5的余数是2。
【答案】
5；2
【知识点】
1. 有余数的除法性质
2. 最大公因数计算
【点评】
本题重点考查有余数除法中余数的运算规律，以及最大公因数的求法，将数拆分为除数倍数加余数的形式能直观简化计算，属于基础考点。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以利用有余数除法的性质来思考：首先，一个数除以某个数有余数时，这个数可以写成“除数×商+余数”的形式。第一问要算(A+B)和5的最大公因数，先判断A+B是不是5的倍数：把A、B除以5的余数相加，若和是5的倍数，说明A+B就是5的倍数，它和5的最大公因数就是5。第二问算(A-C)除以5的余数，直接用A除以5的余数减去C除以5的余数，当差小于除数5时，这个差就是最终的余数。
【解析】
根据有余数除法的意义，我们可以将A、B、C表示为：
A=5a+3（a为自然数），B=5b+2（b为自然数），C=5c+1（c为自然数）
1. 计算(A+B)与5的最大公因数：
A+B = (5a+3)+(5b+2) = 5a+5b+5 = 5(a+b+1)
可知A+B是5的倍数，5的倍数和5的最大公因数是5。
2. 计算(A-C)除以5的余数：
A-C = (5a+3)-(5c+1) = 5(a-c)+2
所以(A-C)除以5的余数是2。
【答案】
5；2
【知识点】
1. 有余数的除法性质
2. 最大公因数计算
【点评】
本题重点考查有余数除法中余数的运算规律，以及最大公因数的求法，将数拆分为除数倍数加余数的形式能直观简化计算，属于基础考点。
【难度系数】
0.7
(9)(淮安清江浦区)在庆“六一”活动中，王老师将72瓶饮用水和48条能量棒平均分给参加表演的同学，最多可以分给(
24
)人，每人分得(3
)瓶饮用水和(2
)条能量棒。答案：24 3 2
解析：
【分析】
要解决最多可以分给多少人的问题，首先要明确：能同时平均分完72瓶饮用水和48条能量棒，说明人数是72和48的公因数，要求最多的人数，就是求72和48的最大公因数。求出最大公因数后，再分别用饮用水、能量棒的总数量除以人数，就能得到每人分得的数量。
【解析】
第一步：求72和48的最大公因数，用短除法计算：
先同时除以公因数2，得36和24；
再同时除以公因数2，得18和12；
再同时除以公因数2，得9和6；
再同时除以公因数3，得3和2，此时3和2只有公因数1，停止计算。
最大公因数为：$2×2×2×3=24$，即最多可以分给24人。
第二步：计算每人分得的饮用水数量：$72÷24=3$（瓶）
第三步：计算每人分得的能量棒数量：$48÷24=2$（条）
【答案】
24；3；2
【知识点】
最大公因数计算；最大公因数应用；整数除法运算
【点评】
本题结合生活分配场景，考查对最大公因数的理解与应用能力，解题核心是准确理解“最多可分配的人数”对应两个数的最大公因数，掌握短除法求最大公因数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决最多可以分给多少人的问题，首先要明确：能同时平均分完72瓶饮用水和48条能量棒，说明人数是72和48的公因数，要求最多的人数，就是求72和48的最大公因数。求出最大公因数后，再分别用饮用水、能量棒的总数量除以人数，就能得到每人分得的数量。
【解析】
第一步：求72和48的最大公因数，用短除法计算：
先同时除以公因数2，得36和24；
再同时除以公因数2，得18和12；
再同时除以公因数2，得9和6；
再同时除以公因数3，得3和2，此时3和2只有公因数1，停止计算。
最大公因数为：$2×2×2×3=24$，即最多可以分给24人。
第二步：计算每人分得的饮用水数量：$72÷24=3$（瓶）
第三步：计算每人分得的能量棒数量：$48÷24=2$（条）
【答案】
24；3；2
【知识点】
最大公因数计算；最大公因数应用；整数除法运算
【点评】
本题结合生活分配场景，考查对最大公因数的理解与应用能力，解题核心是准确理解“最多可分配的人数”对应两个数的最大公因数，掌握短除法求最大公因数的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1)(连云港赣榆区)如图所示的竖式中，箭头所指的“48”表示(
A.48个一
B.48个十分之一
C.48个百分之一
D.48个千分之一
B
)。A.48个一
B.48个十分之一
C.48个百分之一
D.48个千分之一
答案：B
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确小数除法竖式中每个数字对应的数位和计数单位：第一步先看被除数的数位，28.8的最右边8在十分位，计数单位是十分之一；再看箭头指向的48是怎么得到的：计算时28除以24商1余4，接下来把被除数十分位上的8落下来，和余下的4组合得到这个“48”，我们只需要确定这个48的计数单位就能选出答案。
【解析】
观察竖式可知：
1. 被除数28.8中，最右侧的8在十分位上，计数单位是十分之一（0.1）；
2. 箭头所指的“48”，是第一步计算余下的4个一，加上落下来的8个十分之一组成的，实际数值是4.8；
3. 因为4.8 = 48 × 0.1，所以这个“48”表示48个十分之一。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法竖式计算；小数的计数单位
【点评】
这道题考查小数除法的算理理解，解题核心是明确竖式中落下的数字对应的原数位，从而确定整体的计数单位，掌握小数除法的运算逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确小数除法竖式中每个数字对应的数位和计数单位：第一步先看被除数的数位，28.8的最右边8在十分位，计数单位是十分之一；再看箭头指向的48是怎么得到的：计算时28除以24商1余4，接下来把被除数十分位上的8落下来，和余下的4组合得到这个“48”，我们只需要确定这个48的计数单位就能选出答案。
【解析】
观察竖式可知：
1. 被除数28.8中，最右侧的8在十分位上，计数单位是十分之一（0.1）；
2. 箭头所指的“48”，是第一步计算余下的4个一，加上落下来的8个十分之一组成的，实际数值是4.8；
3. 因为4.8 = 48 × 0.1，所以这个“48”表示48个十分之一。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法竖式计算；小数的计数单位
【点评】
这道题考查小数除法的算理理解，解题核心是明确竖式中落下的数字对应的原数位，从而确定整体的计数单位，掌握小数除法的运算逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.7
（2）（苏州）王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？下面竖式中箭头所指的“64”表示（
A.5支钢笔的钱
B.10支钢笔的钱
C.40支钢笔的钱
D.45支钢笔的钱
C
）。A.5支钢笔的钱
B.10支钢笔的钱
C.40支钢笔的钱
D.45支钢笔的钱
答案：C
解析：
【分析】
这道题需要结合乘法竖式的计算逻辑和数位的意义来思考。首先明确45的组成：个位上的5表示5个一，对应5支钢笔，十位上的4表示4个十，也就是40，对应40支钢笔。竖式计算乘法时，会分别用45不同数位上的数乘钢笔单价1.6，再把结果相加。箭头指向的“64”是用十位上的“4”去乘1.6得到的，这个“4”对应的是40支钢笔，因此该结果就是40支钢笔的总费用。
【解析】
在1.6×45的乘法竖式中：
1. 45十位上的数字“4”代表4个十，也就是40；
2. 箭头所指的“64”是十位上的4与1.6相乘的结果，列式计算为：$1.6×40=64$；
3. 因此这个“64”表示的是40支钢笔的总价钱。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法竖式、数位的意义、乘法实际应用
【点评】
这道题重点考查对乘法竖式每一步实际含义的理解，解题时要注意结合数位的实际意义分析，不能只看数字忽略数位代表的数量，是小数乘法应用类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
这道题需要结合乘法竖式的计算逻辑和数位的意义来思考。首先明确45的组成：个位上的5表示5个一，对应5支钢笔，十位上的4表示4个十，也就是40，对应40支钢笔。竖式计算乘法时，会分别用45不同数位上的数乘钢笔单价1.6，再把结果相加。箭头指向的“64”是用十位上的“4”去乘1.6得到的，这个“4”对应的是40支钢笔，因此该结果就是40支钢笔的总费用。
【解析】
在1.6×45的乘法竖式中：
1. 45十位上的数字“4”代表4个十，也就是40；
2. 箭头所指的“64”是十位上的4与1.6相乘的结果，列式计算为：$1.6×40=64$；
3. 因此这个“64”表示的是40支钢笔的总价钱。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
小数乘法竖式、数位的意义、乘法实际应用
【点评】
这道题重点考查对乘法竖式每一步实际含义的理解，解题时要注意结合数位的实际意义分析，不能只看数字忽略数位代表的数量，是小数乘法应用类的基础典型题。
【难度系数】
0.7
（3）（淮安淮安区）秦始皇陵及兵马俑坑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵俑。用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（
A.2个2个地数
B.3个3个地数
C.4个4个地数
D.5个5个地数
D
）。A.2个2个地数
B.3个3个地数
C.4个4个地数
D.5个5个地数
答案：D
解析：
【分析】
要判断哪种数法不能正好数完264个步兵俑，本质是判断264是不是每次所数个数的倍数：如果264是该数的倍数，就能正好数完，反之则不能。我们只需要依次根据2、3、4、5的倍数特征，或者直接用除法计算是否有余数，逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 2个2个地数：2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，264的个位是4，是2的倍数，264÷2=132，没有余数，能正好数完；
B. 3个3个地数：3的倍数特征是各数位数字之和是3的倍数，2+6+4=12，12是3的倍数，264÷3=88，没有余数，能正好数完；
C. 4个4个地数：计算可得264÷4=66，没有余数，能正好数完；
D. 5个5个地数：5的倍数特征是个位为0或5，264的个位是4，不是5的倍数，264÷5=52……4，有余数，不能正好数完。
所以符合题意的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
倍数的判断；2、3、5的倍数特征；整除的概念
【点评】
本题结合生活场景考查数的整除相关知识，解题核心是理解“正好数完”等价于总数是每次数的数量的倍数，只要熟练掌握常见数字的倍数特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
要判断哪种数法不能正好数完264个步兵俑，本质是判断264是不是每次所数个数的倍数：如果264是该数的倍数，就能正好数完，反之则不能。我们只需要依次根据2、3、4、5的倍数特征，或者直接用除法计算是否有余数，逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 2个2个地数：2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8，264的个位是4，是2的倍数，264÷2=132，没有余数，能正好数完；
B. 3个3个地数：3的倍数特征是各数位数字之和是3的倍数，2+6+4=12，12是3的倍数，264÷3=88，没有余数，能正好数完；
C. 4个4个地数：计算可得264÷4=66，没有余数，能正好数完；
D. 5个5个地数：5的倍数特征是个位为0或5，264的个位是4，不是5的倍数，264÷5=52……4，有余数，不能正好数完。
所以符合题意的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
倍数的判断；2、3、5的倍数特征；整除的概念
【点评】
本题结合生活场景考查数的整除相关知识，解题核心是理解“正好数完”等价于总数是每次数的数量的倍数，只要熟练掌握常见数字的倍数特征，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8