1.(无锡惠山区)下面的材料中,出现了一些自然数,请认真阅读,完成下面各题。
《西游记》全书共100回,书中故事以仁慈宽容的唐僧和他的三个徒弟为主要人物。第1个徒弟是神通广大,勇敢乐观,会72变的孙悟空;第2个徒弟是憨厚可爱,好吃懒做,会36变的猪八戒;第3个徒弟是诚实厚道,忠心耿耿的沙僧。师徒4人一路降妖伏魔,历经81难,成功完成使命,取回真经。
（1）横线上的自然数中,奇数有(
（2）横线上的自然数中,既是2的倍数又是5的倍数的数是(
《西游记》全书共100回,书中故事以仁慈宽容的唐僧和他的三个徒弟为主要人物。第1个徒弟是神通广大,勇敢乐观,会72变的孙悟空;第2个徒弟是憨厚可爱,好吃懒做,会36变的猪八戒;第3个徒弟是诚实厚道,忠心耿耿的沙僧。师徒4人一路降妖伏魔,历经81难,成功完成使命,取回真经。
（1）横线上的自然数中,奇数有(
1,3,81
),既是偶数又是质数的数是(2
),既是奇数又是合数的数是(81
)。（2）横线上的自然数中,既是2的倍数又是5的倍数的数是(
100
),把它分解质因数是（100=2×2×5×5
）。答案：1.（1）1,3,81 2 81
（2）100 100=2×2×5×5
（2）100 100=2×2×5×5
解析：
【分析】
解题时首先提取材料中横线上的所有自然数：100、1、72、2、36、3、4、81，再结合对应概念逐一判断：①先回忆相关定义：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。②回忆2和5的公倍数特征：个位是0的数同时是2和5的倍数；分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。
【解析】
（1）先筛选奇数：1、3、81不能被2整除，属于奇数；
偶数包含100、72、2、36、4，其中只有2的因数仅有1和它本身，因此既是偶数又是质数的数是2；
奇数中1既不是质数也不是合数，3是质数，81的因数有1、3、9、27、81，属于合数，因此既是奇数又是合数的数是81。
（2）既是2的倍数又是5的倍数的数个位为0，符合要求的数是100；将100分解质因数可得100=2×2×5×5。
【答案】
（1）1,3,81；2；81
（2）100；100=2×2×5×5
【知识点】
奇数与偶数、质数与合数、分解质因数
【点评】
本题结合经典名著素材考查数的认识相关基础知识点，题型常规，只要熟练掌握相关概念和特征即可准确作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取材料中横线上的所有自然数：100、1、72、2、36、3、4、81，再结合对应概念逐一判断：①先回忆相关定义：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数，1既不是质数也不是合数。②回忆2和5的公倍数特征：个位是0的数同时是2和5的倍数；分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。
【解析】
（1）先筛选奇数：1、3、81不能被2整除，属于奇数；
偶数包含100、72、2、36、4，其中只有2的因数仅有1和它本身，因此既是偶数又是质数的数是2；
奇数中1既不是质数也不是合数，3是质数，81的因数有1、3、9、27、81，属于合数，因此既是奇数又是合数的数是81。
（2）既是2的倍数又是5的倍数的数个位为0，符合要求的数是100；将100分解质因数可得100=2×2×5×5。
【答案】
（1）1,3,81；2；81
（2）100；100=2×2×5×5
【知识点】
奇数与偶数、质数与合数、分解质因数
【点评】
本题结合经典名著素材考查数的认识相关基础知识点，题型常规，只要熟练掌握相关概念和特征即可准确作答。
【难度系数】
0.8
2.（南通通州区）五年级的亮亮在学习了多边形的面积之后，根据它们的面积计算公式推导过程，做了下面的整理：
（1）①号位置的图形是(
A. 平行四边形 B. 三角形
C. 梯形
（2）根据亮亮的整理，你能发现什么？
（1）①号位置的图形是(
A
)。A. 平行四边形 B. 三角形
C. 梯形
（2）根据亮亮的整理，你能发现什么？
答案：2.（1）A
（2）三角形和梯形的面积计算公式都可以通过平行四边形的面积计算公式推导出来。三角形、梯形和平行四边形的面积计算公式之间有联系：当梯形的上底为0时，梯形的面积计算公式转化成了三角形的面积计算公式，当梯形的上底和下底相等时，梯形的面积计算公式转化成了平行四边形的面积计算公式（合理即可）
（2）三角形和梯形的面积计算公式都可以通过平行四边形的面积计算公式推导出来。三角形、梯形和平行四边形的面积计算公式之间有联系：当梯形的上底为0时，梯形的面积计算公式转化成了三角形的面积计算公式，当梯形的上底和下底相等时，梯形的面积计算公式转化成了平行四边形的面积计算公式（合理即可）
解析：
【分析】
（1）解题时先回忆多边形面积的学习与推导顺序：我们最先学习长方形、正方形的面积计算，接下来通过割补法将平行四边形转化为长方形推导平行四边形的面积公式，之后再通过两个完全相同的三角形/梯形拼成平行四边形，推导三角形和梯形的面积公式。由此可知位于长方形和三角形、梯形之间的①号图形就是平行四边形。
（2）思考时可从两个维度梳理：一是推导路径的关联，观察图形的推导顺序就能发现三角形、梯形的面积都需要借助平行四边形的面积公式推导；二是公式的内在联系，对比三个图形的面积公式，就能发现梯形的面积公式在上底长度变化时，可以转化为三角形或平行四边形的面积公式。
【解析】
（1）根据多边形面积的推导逻辑：长方形面积→平行四边形面积→三角形、梯形面积，因此①号位置是平行四边形，对应选项A。
（2）首先从推导过程看：平行四边形的面积由长方形面积推导而来，三角形和梯形的面积计算公式都可以通过平行四边形的面积计算公式推导出来。再看公式的内在联系：平行四边形面积公式为$S=ah$，三角形面积公式为$S=ah÷2$，梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$；当梯形的上底为0时，梯形的面积计算公式就转化成了三角形的面积计算公式，当梯形的上底和下底相等时，梯形的面积计算公式就转化成了平行四边形的面积计算公式，说明三类图形的面积公式存在内在关联。
【答案】
（1）A
（2）三角形和梯形的面积计算公式都可以通过平行四边形的面积计算公式推导出来。三角形、梯形和平行四边形的面积计算公式之间有联系：当梯形的上底为0时，梯形的面积计算公式转化成了三角形的面积计算公式，当梯形的上底和下底相等时，梯形的面积计算公式转化成了平行四边形的面积计算公式（合理即可）
【知识点】
多边形面积推导、平面图形的联系、转化思想
【点评】
本题围绕常见平面多边形的面积推导体系设置问题，既考查了对各图形面积推导过程的掌握程度，也引导学生梳理不同图形面积公式的内在关联，帮助学生构建完整的几何面积知识网络，体会转化思想在几何学习中的应用。
【难度系数】
0.7
（1）解题时先回忆多边形面积的学习与推导顺序：我们最先学习长方形、正方形的面积计算，接下来通过割补法将平行四边形转化为长方形推导平行四边形的面积公式，之后再通过两个完全相同的三角形/梯形拼成平行四边形，推导三角形和梯形的面积公式。由此可知位于长方形和三角形、梯形之间的①号图形就是平行四边形。
（2）思考时可从两个维度梳理：一是推导路径的关联，观察图形的推导顺序就能发现三角形、梯形的面积都需要借助平行四边形的面积公式推导；二是公式的内在联系，对比三个图形的面积公式，就能发现梯形的面积公式在上底长度变化时，可以转化为三角形或平行四边形的面积公式。
【解析】
（1）根据多边形面积的推导逻辑：长方形面积→平行四边形面积→三角形、梯形面积，因此①号位置是平行四边形，对应选项A。
（2）首先从推导过程看：平行四边形的面积由长方形面积推导而来，三角形和梯形的面积计算公式都可以通过平行四边形的面积计算公式推导出来。再看公式的内在联系：平行四边形面积公式为$S=ah$，三角形面积公式为$S=ah÷2$，梯形面积公式为$S=(a+b)h÷2$；当梯形的上底为0时，梯形的面积计算公式就转化成了三角形的面积计算公式，当梯形的上底和下底相等时，梯形的面积计算公式就转化成了平行四边形的面积计算公式，说明三类图形的面积公式存在内在关联。
【答案】
（1）A
（2）三角形和梯形的面积计算公式都可以通过平行四边形的面积计算公式推导出来。三角形、梯形和平行四边形的面积计算公式之间有联系：当梯形的上底为0时，梯形的面积计算公式转化成了三角形的面积计算公式，当梯形的上底和下底相等时，梯形的面积计算公式转化成了平行四边形的面积计算公式（合理即可）
【知识点】
多边形面积推导、平面图形的联系、转化思想
【点评】
本题围绕常见平面多边形的面积推导体系设置问题，既考查了对各图形面积推导过程的掌握程度，也引导学生梳理不同图形面积公式的内在关联，帮助学生构建完整的几何面积知识网络，体会转化思想在几何学习中的应用。
【难度系数】
0.7
3.（苏州太仓）某城市的出租车收费标准如下。
张阿姨乘坐出租车从家到火车站，某打车软件显示路线如上图所示。如果按该路线打车，她需要付多少元？下面符合题中数量关系的是图(
张阿姨乘坐出租车从家到火车站，某打车软件显示路线如上图所示。如果按该路线打车，她需要付多少元？下面符合题中数量关系的是图(
A
)。答案：3. A
解析：
【分析】
本题考查分段计费问题的数量关系与图像的对应，解题思路如下：首先回忆出租车收费规则：收费分为两段，第一段是起步里程内（例如3公里以内），无论行驶路程多少，都收取固定的起步价，此时费用不随路程增加而变化；第二段是超过起步里程后，每多行驶1公里就要额外加收对应费用，总费用会随着路程的增加均匀上涨。我们只需要找到符合“先水平不变，后匀速上升”特征的图像即可。
【解析】
出租车收费采用分段计费模式：
1. 路程在起步规定里程以内时，总费用为固定的起步价，路程增加费用不变，对应图像为水平线段；
2. 路程超过起步规定里程后，总费用随行驶路程的增加均匀上升，对应图像为向上倾斜的线段。
只有选项A的图像符合上述变化规律。
【答案】
A
【知识点】
分段计费，折线统计图认识
【点评】
本题结合生活中打车收费的实际场景，把数量变化规律和统计图特征结合起来考查，需要学生结合生活常识分析变量的变化特点，再匹配对应图像。
【难度系数】
0.8
本题考查分段计费问题的数量关系与图像的对应，解题思路如下：首先回忆出租车收费规则：收费分为两段，第一段是起步里程内（例如3公里以内），无论行驶路程多少，都收取固定的起步价，此时费用不随路程增加而变化；第二段是超过起步里程后，每多行驶1公里就要额外加收对应费用，总费用会随着路程的增加均匀上涨。我们只需要找到符合“先水平不变，后匀速上升”特征的图像即可。
【解析】
出租车收费采用分段计费模式：
1. 路程在起步规定里程以内时，总费用为固定的起步价，路程增加费用不变，对应图像为水平线段；
2. 路程超过起步规定里程后，总费用随行驶路程的增加均匀上升，对应图像为向上倾斜的线段。
只有选项A的图像符合上述变化规律。
【答案】
A
【知识点】
分段计费，折线统计图认识
【点评】
本题结合生活中打车收费的实际场景，把数量变化规律和统计图特征结合起来考查，需要学生结合生活常识分析变量的变化特点，再匹配对应图像。
【难度系数】
0.8
4.（苏州张家港）阅读与探索。
[阅读]古人是如何计算面积的？
我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。
如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“正从”指三角形底边上的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高。我国数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图①）加以说明。
书中还记载了直角梯形的面积计算方法。如图②所示为一个直角梯形，要计算它的面积有两种方法：一是半高乘上底与下底之和（如图③），二是先把上底和下底相加，再折半，最后乘高（如图④）。
[探索]已知一个直角梯形的上底是10厘米，下底是22厘米，高是8厘米。
（1）如果用图③的方法，拼成的长方形的长是(
（2）如果用图④的方法，拼成的长方形的长是(
（3）这个直角梯形的面积是(
[阅读]古人是如何计算面积的？
我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。
如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“正从”指三角形底边上的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高。我国数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如图①）加以说明。
书中还记载了直角梯形的面积计算方法。如图②所示为一个直角梯形，要计算它的面积有两种方法：一是半高乘上底与下底之和（如图③），二是先把上底和下底相加，再折半，最后乘高（如图④）。
[探索]已知一个直角梯形的上底是10厘米，下底是22厘米，高是8厘米。
（1）如果用图③的方法，拼成的长方形的长是(
32
)厘米，宽是(4
)厘米。（2）如果用图④的方法，拼成的长方形的长是(
16
)厘米，宽是(8
)厘米。（3）这个直角梯形的面积是(
128
)平方厘米。答案：4.（1）32 4 （2）16 8 （3）128
解析：
【分析】
这道题考查利用“以盈补虚”的转化思想将直角梯形拼成长方形推导面积的方法。解题时先明确两种拼接方法的特点：图③是将梯形沿高的中点水平切开，把上半部分的“盈”补到下半部分的“虚”处，此时长方形的长等于梯形上底与下底的和，宽等于梯形高的一半；图④是将梯形多出的三角形“盈”补到右上角的“虚”处，此时长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，宽等于梯形的高，最后根据长方形面积公式就能算出梯形面积。
【解析】
（1）图③的拼接方法：
长方形的长 = 梯形上底 + 梯形下底 = 10 + 22 = 32（厘米）
长方形的宽 = 梯形高÷2 = 8÷2 = 4（厘米）
（2）图④的拼接方法：
长方形的长 =（梯形上底 + 梯形下底）÷2 =（10 + 22）÷2 = 16（厘米）
长方形的宽 = 梯形的高 = 8（厘米）
（3）直角梯形的面积等于拼接后长方形的面积：
方法一：32×4 = 128（平方厘米）
方法二：16×8 = 128（平方厘米）
也可直接用梯形面积公式计算：(10+22)×8÷2 = 128（平方厘米）
【答案】
（1）32，4；（2）16，8；（3）128
【知识点】
梯形面积推导，长方形面积计算，图形转化
【点评】
本题结合我国古代数学中的“以盈补虚”方法，引导学生通过图形转化推导梯形面积，既帮助学生理解梯形面积公式的由来，也能感受古代数学的智慧，提升对图形变换的认知。
【难度系数】
0.8
这道题考查利用“以盈补虚”的转化思想将直角梯形拼成长方形推导面积的方法。解题时先明确两种拼接方法的特点：图③是将梯形沿高的中点水平切开，把上半部分的“盈”补到下半部分的“虚”处，此时长方形的长等于梯形上底与下底的和，宽等于梯形高的一半；图④是将梯形多出的三角形“盈”补到右上角的“虚”处，此时长方形的长等于梯形上底与下底和的一半，宽等于梯形的高，最后根据长方形面积公式就能算出梯形面积。
【解析】
（1）图③的拼接方法：
长方形的长 = 梯形上底 + 梯形下底 = 10 + 22 = 32（厘米）
长方形的宽 = 梯形高÷2 = 8÷2 = 4（厘米）
（2）图④的拼接方法：
长方形的长 =（梯形上底 + 梯形下底）÷2 =（10 + 22）÷2 = 16（厘米）
长方形的宽 = 梯形的高 = 8（厘米）
（3）直角梯形的面积等于拼接后长方形的面积：
方法一：32×4 = 128（平方厘米）
方法二：16×8 = 128（平方厘米）
也可直接用梯形面积公式计算：(10+22)×8÷2 = 128（平方厘米）
【答案】
（1）32，4；（2）16，8；（3）128
【知识点】
梯形面积推导，长方形面积计算，图形转化
【点评】
本题结合我国古代数学中的“以盈补虚”方法，引导学生通过图形转化推导梯形面积，既帮助学生理解梯形面积公式的由来，也能感受古代数学的智慧，提升对图形变换的认知。
【难度系数】
0.8