三、新素养 运算能力 从计数单位的角度算一算。
$2.68+4.7$
$\frac{3}{4}-0.5$
$\frac{2}{5}×0.7$
$\frac{5}{6}÷\frac{7}{9}$
$2.68+4.7$
$\frac{3}{4}-0.5$
$\frac{2}{5}×0.7$
$\frac{5}{6}÷\frac{7}{9}$
答案：$2.68+4.7$
$=(1×2+0.1×6+0.01×8)+(1×4+0.1×7)$
$=(1×2+1×4)+(0.1×6+0.1×7)+0.01×8$
$=1×6+0.1×13+0.01×8$
$=6+1.3+0.08$
$=7.38$
$\frac{3}{4}-0.5$
$=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}$
$=\frac{1}{4}×3-\frac{1}{4}×2$
$=\frac{1}{4}×1$
$=\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}×0.7$
$=\frac{2}{5}×\frac{7}{10}$
$=(\frac{1}{5}×2)×(\frac{1}{10}×7)$
$=(\frac{1}{5}×\frac{1}{10})×(2×7)$
$=\frac{1}{50}×14$
$=\frac{7}{25}$
$\frac{5}{6}÷\frac{7}{9}$
$=(\frac{1}{6}×5)÷(\frac{1}{9}×7)$
$=(\frac{1}{6}÷\frac{1}{9})×(5÷7)$
$=\frac{3}{2}×\frac{5}{7}$
$=\frac{15}{14}$
$=(1×2+0.1×6+0.01×8)+(1×4+0.1×7)$
$=(1×2+1×4)+(0.1×6+0.1×7)+0.01×8$
$=1×6+0.1×13+0.01×8$
$=6+1.3+0.08$
$=7.38$
$\frac{3}{4}-0.5$
$=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}$
$=\frac{1}{4}×3-\frac{1}{4}×2$
$=\frac{1}{4}×1$
$=\frac{1}{4}$
$\frac{2}{5}×0.7$
$=\frac{2}{5}×\frac{7}{10}$
$=(\frac{1}{5}×2)×(\frac{1}{10}×7)$
$=(\frac{1}{5}×\frac{1}{10})×(2×7)$
$=\frac{1}{50}×14$
$=\frac{7}{25}$
$\frac{5}{6}÷\frac{7}{9}$
$=(\frac{1}{6}×5)÷(\frac{1}{9}×7)$
$=(\frac{1}{6}÷\frac{1}{9})×(5÷7)$
$=\frac{3}{2}×\frac{5}{7}$
$=\frac{15}{14}$
1. 同学们,我们已经学习了整数加法、小数加法和分数加法,你觉得它们之间有联系吗?让我们一起来探究。
请你在虚线框里画一画,在括号里填一填。
| 算 式 | 图 示 | 算 理 |
| --- | --- | --- |
| $3+4$ | | 3个一+4个一=7个一 |
| $30+40$ | | (
| $0.3+0.4$ |
| (
| $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$ | | 3个(
| $3a+4a$ | | (
我发现,整数加法、小数加法和分数加法的计算原理是一样的,都是
请你在虚线框里画一画,在括号里填一填。
| 算 式 | 图 示 | 算 理 |
| --- | --- | --- |
| $3+4$ | | 3个一+4个一=7个一 |
| $30+40$ | | (
3
)个十+(4
)个十=(7
)个十 || $0.3+0.4$ |
| (3
)个(0.1
)+(4
)个(0.1
)=(7
)个(0.1
) || $\frac{3}{5}+\frac{4}{5}$ | | 3个(
$\frac{1}{5}$
)+4个($\frac{1}{5}$
)=(7
)个($\frac{1}{5}$
) || $3a+4a$ | | (
3
)个(a
)+(4
)个(a
)=(7
)个(a
) |我发现,整数加法、小数加法和分数加法的计算原理是一样的,都是
计数单位统一后用计数单位的个数相加
。答案：1. 图略 3 4 7 3 0.1 4 0.1 7 0.1 $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ 7 $\frac{1}{5}$ 3 a 4 a 7 a 计数单位统一后用计数单位的个数相加
2. 观察算式：$480+240÷6$与$(480+240)÷6$。
（1）分别从计数单位的角度拆解 480 和 240，说明可以统一以哪个计数单位进行运算。
（2）分别计算两个算式的结果，对比结果差异，结合计数单位运算的逻辑，分析产生差异的原因。
（1）分别从计数单位的角度拆解 480 和 240，说明可以统一以哪个计数单位进行运算。
（2）分别计算两个算式的结果，对比结果差异，结合计数单位运算的逻辑，分析产生差异的原因。
答案：2. （1）480 可看作 48 个十,240 可看作 24 个十,可以统一以十为计数单位进行运算
（2）$480+240÷6=520$ $(480+240)÷6=120$
原因是运算顺序改变了计数单位的组合,导致相同计数单位的运算结果不同
（2）$480+240÷6=520$ $(480+240)÷6=120$
原因是运算顺序改变了计数单位的组合,导致相同计数单位的运算结果不同