1. 新趋势 操作探究 想一想，算一算。
（1）在一张长20厘米、宽18厘米的长方形纸中，最多可以剪出几个直径为6厘米的圆？
（2）在一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸中，剪一个最大的半圆，半圆的直径是多少厘米？
（3）如图，笑笑将一大一小两个圆部分重叠在一起，已知$AO_1$长11 cm，$AO_2$长8 cm，中间重叠部分最宽4 cm，则三角形$AO_1O_2$的周长是多少厘米？
（1）在一张长20厘米、宽18厘米的长方形纸中，最多可以剪出几个直径为6厘米的圆？
（2）在一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸中，剪一个最大的半圆，半圆的直径是多少厘米？
（3）如图，笑笑将一大一小两个圆部分重叠在一起，已知$AO_1$长11 cm，$AO_2$长8 cm，中间重叠部分最宽4 cm，则三角形$AO_1O_2$的周长是多少厘米？
答案：1. (1) 20÷6≈3(个) 18÷6=3(个) 3×3=9(个)
答:最多可以剪出9个直径为6厘米的圆。
(2) 20÷2=10(厘米) 10＞8 8×2=16(厘米)
答:半圆的直径是16厘米。 解析:根据题意可知,最大的半圆只能以16厘米为直径,不能以20厘米为直径,若以20厘米为直径,则半径为10厘米,超出这张长方形纸,显然不符合题意。
(3) 11＋8－4＝15(cm) 11＋8＋15＝34(cm)
答:三角形$AO_1O_2$的周长是34 cm。
答:最多可以剪出9个直径为6厘米的圆。
(2) 20÷2=10(厘米) 10＞8 8×2=16(厘米)
答:半圆的直径是16厘米。 解析:根据题意可知,最大的半圆只能以16厘米为直径,不能以20厘米为直径,若以20厘米为直径,则半径为10厘米,超出这张长方形纸,显然不符合题意。
(3) 11＋8－4＝15(cm) 11＋8＋15＝34(cm)
答:三角形$AO_1O_2$的周长是34 cm。
2. 新趋势 思维过程 如图，从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形后，剩余部分刚好还可以剪出两个半径为3 cm的圆。原来这张长方形纸的面积是多少？
答案：2. 3×2×2=12(cm) 3×2+12=18(cm)
18×12=216(cm²)
答:原来这张长方形纸的面积是216 cm²。
18×12=216(cm²)
答:原来这张长方形纸的面积是216 cm²。
3. 如图，在一块半径为 30 m 的圆形场地中，设置了一个扇形的铅球投掷区。已知铅球投掷区的面积是 314 m²，求这个铅球投掷区的圆心角的度数。
答案：3. 3.14×30²=2826(m²) $314÷2826=\dfrac{1}{9}$
$360°×\dfrac{1}{9}=40°$ 解析:根据“$\dfrac{圆心角的度数}{360°}=\dfrac{扇形的面积}{圆的面积}$”,先求出圆的面积,然后求出扇形的面积与圆的面积的比值,最后求出圆心角的度数。
$360°×\dfrac{1}{9}=40°$ 解析:根据“$\dfrac{圆心角的度数}{360°}=\dfrac{扇形的面积}{圆的面积}$”,先求出圆的面积,然后求出扇形的面积与圆的面积的比值,最后求出圆心角的度数。