22(12分)阅读材料:
定义:在数轴上,如果两个点所表示的数的和为2,那么这两个点关于表示1的点对称.例如:因为$-3+5=2$,所以表示$-3$的点与表示5的点关于表示1的点对称.
解答问题:
(1) 表示18的点与表示
(2) 若点M表示的数是$5x^2 -2(x^2 +x -3)$,点N表示的数是$-3x^2 +2x -4$,判断点M与点N是否关于表示1的点对称,并说明理由.
定义:在数轴上,如果两个点所表示的数的和为2,那么这两个点关于表示1的点对称.例如:因为$-3+5=2$,所以表示$-3$的点与表示5的点关于表示1的点对称.
解答问题:
(1) 表示18的点与表示
$-16$
的点关于表示1的点对称；(2) 若点M表示的数是$5x^2 -2(x^2 +x -3)$,点N表示的数是$-3x^2 +2x -4$,判断点M与点N是否关于表示1的点对称,并说明理由.
答案：22. (1) $-16$
(2) 点$M$与点$N$关于表示1的点对称 理由:根据题意,得$5x^2-2(x^2+x-3)-3x^2+2x-4=5x^2-2x^2-2x+6-3x^2+2x-4=2$. 所以点$M$与点$N$关于表示1的点对称.
(2) 点$M$与点$N$关于表示1的点对称 理由:根据题意,得$5x^2-2(x^2+x-3)-3x^2+2x-4=5x^2-2x^2-2x+6-3x^2+2x-4=2$. 所以点$M$与点$N$关于表示1的点对称.
解析：
【分析】
首先理解题目给出的新定义规则：若两个点关于表示1的点对称，则这两个点所表示的数的和为2。
对于第(1)问，已知其中一个数是18，根据对称规则，两数之和为2，用2减去18即可求出对称点对应的数；
对于第(2)问，要判断点M和N是否对称，只需先化简点M对应的整式，再计算M、N对应数的和，若和等于2则符合对称规则，否则不符合。
【解析】
(1) 设与表示18的点对称的数为$a$，根据定义可得$18+a=2$，解得$a=2-18=-16$。
(2) 先计算点M和点N表示的数的和：
$\begin{aligned}&5x^2 -2(x^2 +x -3)+(-3x^2 +2x -4)\\=&5x^2 -2x^2 -2x +6 -3x^2 +2x -4\\=&(5x^2-2x^2-3x^2)+(-2x+2x)+(6-4)\\=&2\end{aligned}$
根据定义，两个点表示的数的和为2，因此符合对称要求。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-16}$
(2) 点$M$与点$N$关于表示1的点对称，理由：根据题意计算得两数之和为$5x^2-2(x^2+x-3)-3x^2+2x-4=2$，符合对称定义。
【知识点】
1.新定义运算
2.整式的加减
3.数轴的概念
【点评】
本题以数轴对称为背景设置新定义，核心考查对新规则的理解能力和整式加减的运算能力，只要准确掌握去括号、合并同类项的法则，理解新定义的运算逻辑就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
首先理解题目给出的新定义规则：若两个点关于表示1的点对称，则这两个点所表示的数的和为2。
对于第(1)问，已知其中一个数是18，根据对称规则，两数之和为2，用2减去18即可求出对称点对应的数；
对于第(2)问，要判断点M和N是否对称，只需先化简点M对应的整式，再计算M、N对应数的和，若和等于2则符合对称规则，否则不符合。
【解析】
(1) 设与表示18的点对称的数为$a$，根据定义可得$18+a=2$，解得$a=2-18=-16$。
(2) 先计算点M和点N表示的数的和：
$\begin{aligned}&5x^2 -2(x^2 +x -3)+(-3x^2 +2x -4)\\=&5x^2 -2x^2 -2x +6 -3x^2 +2x -4\\=&(5x^2-2x^2-3x^2)+(-2x+2x)+(6-4)\\=&2\end{aligned}$
根据定义，两个点表示的数的和为2，因此符合对称要求。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-16}$
(2) 点$M$与点$N$关于表示1的点对称，理由：根据题意计算得两数之和为$5x^2-2(x^2+x-3)-3x^2+2x-4=2$，符合对称定义。
【知识点】
1.新定义运算
2.整式的加减
3.数轴的概念
【点评】
本题以数轴对称为背景设置新定义，核心考查对新规则的理解能力和整式加减的运算能力，只要准确掌握去括号、合并同类项的法则，理解新定义的运算逻辑就能顺利解题。
【难度系数】
0.8