23（14分）某电器商场销售一种微波炉和一种电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元. 在购物节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的80%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台(x＞20).
(1) 若该客户按方案一购买，需付款
(2) 若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3) 当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
方案一:买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二:微波炉和电磁炉都按定价的80%付款.
现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台(x＞20).
(1) 若该客户按方案一购买，需付款
$200x+10\ 000$
元(用含x的代数式表示).若该客户按方案二购买，需付款$160x+11\ 200$
元(用含x的代数式表示).(2) 若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算.
(3) 当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
答案：(1) $(200x+10\ 000)$ $(160x+11\ 200)$
(2) 方案一:当$x=40$时,需付款$200×40+10\ 000=18\ 000$(元),方案二:当$x=40$时,需付款$160×40+11\ 200=17\ 600$(元).因为$18\ 000＞17\ 600$,所以按方案二购买较为合算
(3) 能 按方案一购买20台微波炉,则可送20台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,总金额为$20×700+20×200×80\%=17\ 200$(元)
(2) 方案一:当$x=40$时,需付款$200×40+10\ 000=18\ 000$(元),方案二:当$x=40$时,需付款$160×40+11\ 200=17\ 600$(元).因为$18\ 000＞17\ 600$,所以按方案二购买较为合算
(3) 能 按方案一购买20台微波炉,则可送20台电磁炉,再按方案二购买20台电磁炉,总金额为$20×700+20×200×80\%=17\ 200$(元)
解析：
【分析】
(1) 需根据两种优惠规则分别列代数式：方案一买20台微波炉赠送20台电磁炉，仅需支付20台微波炉的费用和超出赠送数量的电磁炉费用，合并化简即可；方案二所有商品按定价的80%付款，先算总定价再乘80%化简即可。(2) 将x=40分别代入(1)得到的两个代数式，计算出两种方案的付款额后比较大小，即可判断哪种方案更合算。(3) 组合两种优惠方案，优先使用优惠力度更大的规则：先按方案一买20台微波炉获取赠送的20台电磁炉，剩余所需电磁炉按方案二购买，可进一步降低总费用。
【解析】
(1) 方案一：20台微波炉的费用为$20×700=14000$元，赠送20台电磁炉，还需购买$(x-20)$台电磁炉，对应费用为$200(x-20)$元，总付款为$14000+200(x-20)=200x+10000$元。
方案二：20台微波炉和$x$台电磁炉的总定价为$20×700+200x=14000+200x$元，按80%付款，总付款为$(14000+200x)×80\%=160x+11200$元。
(2) 当$x=40$时：
方案一付款：$200×40+10000=18000$元
方案二付款：$160×40+11200=17600$元
因为$18000＞17600$，所以方案二更合算。
(3) 组合方案：先按方案一购买20台微波炉，可获赠20台电磁炉，剩余需要的$40-20=20$台电磁炉按方案二购买，总费用为$20×700+20×200×80\%=14000+3200=17200$元，比前两种方案花费更低。
【答案】
(1) $(200x+10000)$；$(160x+11200)$
(2) 按方案二购买较为合算
(3) 能，按方案一购买20台微波炉，获赠20台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，总费用为17200元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查代数式的应用和最优方案选择，解题核心是准确理解优惠规则，计算时需细心，设计组合方案时要充分利用不同方案的优惠优势，尽可能降低总支出。
【难度系数】
0.7
(1) 需根据两种优惠规则分别列代数式：方案一买20台微波炉赠送20台电磁炉，仅需支付20台微波炉的费用和超出赠送数量的电磁炉费用，合并化简即可；方案二所有商品按定价的80%付款，先算总定价再乘80%化简即可。(2) 将x=40分别代入(1)得到的两个代数式，计算出两种方案的付款额后比较大小，即可判断哪种方案更合算。(3) 组合两种优惠方案，优先使用优惠力度更大的规则：先按方案一买20台微波炉获取赠送的20台电磁炉，剩余所需电磁炉按方案二购买，可进一步降低总费用。
【解析】
(1) 方案一：20台微波炉的费用为$20×700=14000$元，赠送20台电磁炉，还需购买$(x-20)$台电磁炉，对应费用为$200(x-20)$元，总付款为$14000+200(x-20)=200x+10000$元。
方案二：20台微波炉和$x$台电磁炉的总定价为$20×700+200x=14000+200x$元，按80%付款，总付款为$(14000+200x)×80\%=160x+11200$元。
(2) 当$x=40$时：
方案一付款：$200×40+10000=18000$元
方案二付款：$160×40+11200=17600$元
因为$18000＞17600$，所以方案二更合算。
(3) 组合方案：先按方案一购买20台微波炉，可获赠20台电磁炉，剩余需要的$40-20=20$台电磁炉按方案二购买，总费用为$20×700+20×200×80\%=14000+3200=17200$元，比前两种方案花费更低。
【答案】
(1) $(200x+10000)$；$(160x+11200)$
(2) 按方案二购买较为合算
(3) 能，按方案一购买20台微波炉，获赠20台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，总费用为17200元。
【知识点】
列代数式；代数式求值；方案优化
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查代数式的应用和最优方案选择，解题核心是准确理解优惠规则，计算时需细心，设计组合方案时要充分利用不同方案的优惠优势，尽可能降低总支出。
【难度系数】
0.7