1.「2026山东烟台蓬莱期中，★☆」下列各式中，y一定是x的反比例函数的是（
A.$y=2x^{-1}$
B.$y=\frac{2x}{3}$
C.$y=\frac{k}{x}$
D.$y=-x^2$
A
）A.$y=2x^{-1}$
B.$y=\frac{2x}{3}$
C.$y=\frac{k}{x}$
D.$y=-x^2$
答案：A.
∵ $y=2x^{-1}=\frac{2}{x},∴ y$ 一定是 $x$ 的反比例函数；
B.y 是 $x$ 的正比例函数;C.$y=\frac{k}{x}$中,当 $k=0$ 时,$y$ 不是
$x$ 的反比例函数;D.$∵ y=-x^2,∴ y$ 是 $x$ 的二次函数.故选 A.
∵ $y=2x^{-1}=\frac{2}{x},∴ y$ 一定是 $x$ 的反比例函数；
B.y 是 $x$ 的正比例函数;C.$y=\frac{k}{x}$中,当 $k=0$ 时,$y$ 不是
$x$ 的反比例函数;D.$∵ y=-x^2,∴ y$ 是 $x$ 的二次函数.故选 A.
解析：
【分析】
解题时首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做$x$的反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式。接下来我们逐个分析每个选项的函数类型，对照反比例函数的定义判断是否符合即可，分析时要注意定义中的限制条件，避免忽略$k\ne0$的要求选错答案。
【解析】
我们根据各类函数的定义逐个判断选项：
A选项：$y=2x^{-1}=\frac{2}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k=2\ne0$）的形式，因此$y$一定是$x$的反比例函数，符合题意；
B选项：$y=\frac{2x}{3}$是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
C选项：$y=\frac{k}{x}$中未说明$k$是不为0的常数，当$k=0$时，$y=0$不是$x$的反比例函数，排除；
D选项：$y=-x^2$是二次函数，不符合反比例函数定义，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义、正比例函数的定义、二次函数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对常见函数形式的识别能力，易错点是忽略反比例函数中比例系数$k\ne0$的限制条件误选C，熟练掌握各类函数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做$x$的反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式。接下来我们逐个分析每个选项的函数类型，对照反比例函数的定义判断是否符合即可，分析时要注意定义中的限制条件，避免忽略$k\ne0$的要求选错答案。
【解析】
我们根据各类函数的定义逐个判断选项：
A选项：$y=2x^{-1}=\frac{2}{x}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k=2\ne0$）的形式，因此$y$一定是$x$的反比例函数，符合题意；
B选项：$y=\frac{2x}{3}$是正比例函数，不符合反比例函数定义，排除；
C选项：$y=\frac{k}{x}$中未说明$k$是不为0的常数，当$k=0$时，$y=0$不是$x$的反比例函数，排除；
D选项：$y=-x^2$是二次函数，不符合反比例函数定义，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义、正比例函数的定义、二次函数的定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，主要考查对常见函数形式的识别能力，易错点是忽略反比例函数中比例系数$k\ne0$的限制条件误选C，熟练掌握各类函数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2.「2026重庆江北期中，★☆」已知反比例函数$y=\frac{16}{x}$，下列各点在该函数图象上的是（
A.(4,2)
B.(2,-8)
C.$(3,-\frac{16}{3})$
D.(8,2)
D
）A.(4,2)
B.(2,-8)
C.$(3,-\frac{16}{3})$
D.(8,2)
答案：将各选项的坐标代入解析式,只有 D 选项成立,故选 D.
解析：
【分析】
要判断点是否在反比例函数图象上，核心依据是：反比例函数图象上的所有点的坐标都满足函数解析式。对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，可变形为$xy=k$，因此只需计算各选项中点的横、纵坐标的乘积，判断乘积是否等于本题的比例系数$k=16$即可，若相等则点在图象上，反之不在。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{16}{x}$，变形得$xy=16$，即图象上任意一点的横、纵坐标乘积为16，逐一验证选项：
选项A：$4×2=8≠16$，该点不在函数图象上；
选项B：$2×(-8)=-16≠16$，该点不在函数图象上；
选项C：$3×(-\frac{16}{3})=-16≠16$，该点不在函数图象上；
选项D：$8×2=16$，满足$xy=16$，该点在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数基础题型，解题关键是掌握反比例函数图象上点的坐标规律，代入验证即可快速得出结果，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在反比例函数图象上，核心依据是：反比例函数图象上的所有点的坐标都满足函数解析式。对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，可变形为$xy=k$，因此只需计算各选项中点的横、纵坐标的乘积，判断乘积是否等于本题的比例系数$k=16$即可，若相等则点在图象上，反之不在。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{16}{x}$，变形得$xy=16$，即图象上任意一点的横、纵坐标乘积为16，逐一验证选项：
选项A：$4×2=8≠16$，该点不在函数图象上；
选项B：$2×(-8)=-16≠16$，该点不在函数图象上；
选项C：$3×(-\frac{16}{3})=-16≠16$，该点不在函数图象上；
选项D：$8×2=16$，满足$xy=16$，该点在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数基础题型，解题关键是掌握反比例函数图象上点的坐标规律，代入验证即可快速得出结果，属于送分类题目。
【难度系数】
0.9
3.「2026四川成都期中，★☆」关于反比例函数$y=-\frac{5}{x}$，下列说法正确的是（
A.当$x＞0$时，函数值$y＜0$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.点$(1,5)$在该函数的图象上
D.图象在第一、三象限
A
）A.当$x＞0$时，函数值$y＜0$
B.$y$随$x$的增大而增大
C.点$(1,5)$在该函数的图象上
D.图象在第一、三象限
答案：
∵ -5＜0,
∴ 图象位于第二、四象限,故 D 错误;当
x＞0时,函数值y＜0,故 A 正确;当x＜0或x＞0时,y随
x 的增大而增大,故 B 错误;1×5=5≠-5,故(1,5)不在该函数图象上,故 C 错误.故选 A.
∵ -5＜0,
∴ 图象位于第二、四象限,故 D 错误;当
x＞0时,函数值y＜0,故 A 正确;当x＜0或x＞0时,y随
x 的增大而增大,故 B 错误;1×5=5≠-5,故(1,5)不在该函数图象上,故 C 错误.故选 A.
解析：
【分析】
解答本题首先要明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的基本性质，先确定本题中比例系数$k=-5$，再逐一分析各选项：①根据$k$的正负判断函数图象所在象限，可判断D选项；②结合$x＞0$时图象所在象限，判断$y$的取值范围，可判断A选项；③注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，据此判断B选项；④若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标乘积等于$k$，据此验证C选项，最终选出正确答案。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\frac{5}{x}$，则比例系数$k=-5＜0$：
对选项D：$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、四象限，故D错误；
对选项A：当$x＞0$时，图象位于第四象限，第四象限内点的纵坐标均小于0，即函数值$y＜0$，故A正确；
对选项B：反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，即仅当$x＜0$或$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，不能直接表述为“$y$随$x$的增大而增大”，故B错误；
对选项C：将点$(1,5)$的横纵坐标相乘得$1×5=5\ne-5$，不满足反比例函数$xy=k$的特征，因此点$(1,5)$不在该函数图象上，故C错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握比例系数$k$对函数图象位置、增减性的影响，同时注意反比例函数增减性的适用前提，掌握判断点是否在函数图象上的方法。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\ne0$）的基本性质，先确定本题中比例系数$k=-5$，再逐一分析各选项：①根据$k$的正负判断函数图象所在象限，可判断D选项；②结合$x＞0$时图象所在象限，判断$y$的取值范围，可判断A选项；③注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，据此判断B选项；④若点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标乘积等于$k$，据此验证C选项，最终选出正确答案。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=-\frac{5}{x}$，则比例系数$k=-5＜0$：
对选项D：$k＜0$时，反比例函数图象位于第二、四象限，故D错误；
对选项A：当$x＞0$时，图象位于第四象限，第四象限内点的纵坐标均小于0，即函数值$y＜0$，故A正确；
对选项B：反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，即仅当$x＜0$或$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，不能直接表述为“$y$随$x$的增大而增大”，故B错误；
对选项C：将点$(1,5)$的横纵坐标相乘得$1×5=5\ne-5$，不满足反比例函数$xy=k$的特征，因此点$(1,5)$不在该函数图象上，故C错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用题，解题的关键是熟练掌握比例系数$k$对函数图象位置、增减性的影响，同时注意反比例函数增减性的适用前提，掌握判断点是否在函数图象上的方法。
【难度系数】
0.8
4. 情境 现实生活 社会发展「2026河北唐山期末，★☆」如图1，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间AB段的平均行驶速度$v(\mathrm{km/h})$与行驶时间$t(\mathrm{h})$是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过$120\ \mathrm{km/h}$，最低车速不得低于$90\ \mathrm{km/h}$，小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间AB段的时间可能是（
A.10 min
B.11 min
C.15 min
D.18 min
C
） A.10 min
B.11 min
C.15 min
D.18 min
答案：由题图2得,限速区间 AB 段的总路程为 80×0.3
=24(km),
当以最高车速 120 km/h 行驶时,行驶时间 $t=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}(\mathrm{h})=12(\mathrm{min})$,
当以最低车速 90 km/h 行驶时,行驶时间 $t=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}(\mathrm{h})=16(\mathrm{min})$,
∴ 通过测速区间 AB 段的时间应该在 12~16 min 范围内.C 选项符合题意,故选 C.
=24(km),
当以最高车速 120 km/h 行驶时,行驶时间 $t=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}(\mathrm{h})=12(\mathrm{min})$,
当以最低车速 90 km/h 行驶时,行驶时间 $t=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}(\mathrm{h})=16(\mathrm{min})$,
∴ 通过测速区间 AB 段的时间应该在 12~16 min 范围内.C 选项符合题意,故选 C.
解析：
【分析】
首先，题目明确平均速度v和行驶时间t是反比例函数关系，由行程公式s=vt可知，测速区间AB的总路程s是定值，也就是反比例函数的比例系数。解题时第一步先根据图象给出的v、t对应值算出AB段的总路程；第二步结合最高、最低限速，分别计算对应的最短、最长行驶时间（速度越大，行驶时间越短，速度越小，行驶时间越长），得到允许的时间范围；最后对比选项，选出在时间范围内的答案即可。
【解析】
根据反比例函数性质，AB段总路程$s=vt$为定值，由图象可得当$v=80\ \mathrm{km/h}$时，$t=0.3\ \mathrm{h}$，因此总路程为：
$s=80×0.3=24(\mathrm{km})$
当以最高限速$120\ \mathrm{km/h}$行驶时，所需最短时间为：
$t_{\mathrm{最短}}=\frac{24}{120}=0.2(\mathrm{h})=0.2×60=12(\mathrm{min})$
当以最低限速$90\ \mathrm{km/h}$行驶时，所需最长时间为：
$t_{\mathrm{最长}}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}(\mathrm{h})=\frac{4}{15}×60=16(\mathrm{min})$
因此通过AB段的时间范围为$12\ \mathrm{min}≤ t≤16\ \mathrm{min}$，只有15min在该范围内。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；行程问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的区间测速场景命题，既考查了反比例函数的性质，也考查了行程问题的基本计算，解题时要注意小时和分钟的单位换算，同时理清速度和时间的反比关系，避免将时间范围的上下限搞反，侧重考查用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先，题目明确平均速度v和行驶时间t是反比例函数关系，由行程公式s=vt可知，测速区间AB的总路程s是定值，也就是反比例函数的比例系数。解题时第一步先根据图象给出的v、t对应值算出AB段的总路程；第二步结合最高、最低限速，分别计算对应的最短、最长行驶时间（速度越大，行驶时间越短，速度越小，行驶时间越长），得到允许的时间范围；最后对比选项，选出在时间范围内的答案即可。
【解析】
根据反比例函数性质，AB段总路程$s=vt$为定值，由图象可得当$v=80\ \mathrm{km/h}$时，$t=0.3\ \mathrm{h}$，因此总路程为：
$s=80×0.3=24(\mathrm{km})$
当以最高限速$120\ \mathrm{km/h}$行驶时，所需最短时间为：
$t_{\mathrm{最短}}=\frac{24}{120}=0.2(\mathrm{h})=0.2×60=12(\mathrm{min})$
当以最低限速$90\ \mathrm{km/h}$行驶时，所需最长时间为：
$t_{\mathrm{最长}}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}(\mathrm{h})=\frac{4}{15}×60=16(\mathrm{min})$
因此通过AB段的时间范围为$12\ \mathrm{min}≤ t≤16\ \mathrm{min}$，只有15min在该范围内。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；行程问题计算
【点评】
本题结合生活中常见的区间测速场景命题，既考查了反比例函数的性质，也考查了行程问题的基本计算，解题时要注意小时和分钟的单位换算，同时理清速度和时间的反比关系，避免将时间范围的上下限搞反，侧重考查用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7