【分析】
要解决这个图案设计题，首先要明确两类对称图形的核心特征：1. 轴对称图形：存在一条直线，沿直线对折后直线两侧的部分能够完全重合；2. 中心对称图形：绕图形中心旋转180°后，旋转后的图形和原图形完全重合。
对于第(1)问，要求图案是轴对称但不是中心对称，可先确定一条对称轴（比如过正八边形中心的竖直/水平对称轴），选择的2个直角三角形、2个小矩形、2个小正方形都关于这条对称轴对称，同时调整阴影位置，避免阴影同时满足中心对称的特征即可。
对于第(2)问，要求图案是中心对称但不是轴对称，选择阴影时，每选一个图形，就配一个和它关于中心对称的同类型图形，保证所有阴影绕中心旋转180°后和原阴影重合，同时调整阴影位置，使不存在一条直线能让所有阴影关于它对称即可。
【解析】
(1) 构造轴对称但非中心对称的图案：
① 确定过正八边形中心的竖直直线为对称轴；
② 分别选取2个关于该竖直对称轴对称的直角三角形、2个关于该竖直对称轴对称的小矩形、2个关于该竖直对称轴对称的小正方形；
确保所有阴影沿竖直对称轴对折后完全重合，且绕中心旋转180°后与原阴影不重合，即满足要求，答案不唯一。
(2) 构造中心对称但非轴对称的图案：
① 分别选取1个直角三角形、1个小矩形、1个小正方形，再依次选取和上述3个图形关于中心对称的同类型图形，得到2个直角三角形、2个小矩形、2个小正方形；
确保所有阴影绕中心旋转180°后和原阴影完全重合，且不存在一条直线使阴影沿直线对折后两侧完全重合，即满足要求，答案不唯一。
【答案】
(1) 答案不唯一，示例：
(2) 答案不唯一，示例：
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别，图案设计
【点评】
本题属于开放型作图题，核心考查轴对称、中心对称的概念，解题时只要紧扣两类对称图形的特征设计图案即可，答案灵活，能够有效考查学生的空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 要作△ABC关于原点对称的图形，需先掌握关于原点对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。先根据该特征求出A、B、C的对称点坐标，再依次描点连线即可得到△A₁B₁C₁，直接读出C₁的坐标。
(2) 要作△ABC绕原点逆时针旋转90°的图形，需掌握旋转坐标变换规律：点(x,y)绕原点逆时针旋转90°后对应点坐标为(-y,x)。按规律求出三个顶点旋转后的对应点坐标，再描点连线得到△A₂B₂C₂。
(3) 网格中不规则三角形的面积适合用割补法求解：用包含△ABC的大梯形面积，减去周围多余的直角三角形面积，可快速求出△ABC的面积，避免复杂的边长、高的计算。
【解析】
(1) 根据关于原点对称的坐标特征，A(-1,0)对应对称点A₁(1,0)，B(-3,3)对应对称点B₁(3,-3)，C(-4,-1)对应对称点C₁(4,1)，依次连接三点得到△A₁B₁C₁，即为所求图形。
(2) 根据绕原点逆时针旋转90°的坐标变换规律，A(-1,0)旋转后对应点A₂(0,-1)，B(-3,3)旋转后对应点B₂(-3,-3)，C(-4,-1)旋转后对应点C₂(1,-4)，依次连接三点得到△A₂B₂C₂，即为所求图形。
(3) 用割补法计算面积：
$\begin{aligned}S_{△ ABC}&=\frac{1}{2}×(2+3)×4 - \frac{1}{2}×2×3 - \frac{1}{2}×3×1\\&=10 - 3 - 1.5\\&=\frac{11}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) ，△A₁B₁C₁即为所求，点$C_1$的坐标为$\boldsymbol{(4,1)}$；
(2) ，△A₂B₂C₂即为所求；
(3) △ABC的面积为$\boldsymbol{\frac{11}{2}}$。
【知识点】
关于原点对称的坐标特征，图形的旋转变换，割补法求面积
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系下的图形变换和不规则图形的面积计算，属于基础题型，熟练掌握坐标变换规律、灵活运用割补法是解题的关键。
【难度系数】
0.8