【分析】
遇到抛物线平移类题目，首先回忆二次函数的平移规则：平移分为左右平移和上下平移，左右平移针对自变量x操作，遵循“左加右减”原则，即向左平移n个单位，x替换为x+n；向右平移n个单位，x替换为x-n。上下平移针对常数项操作，遵循“上加下减”原则。本题是向右平移1个单位，只需将原解析式中的x替换为x-1，其余部分保持不变，即可得到新抛物线的解析式，再匹配对应选项即可。
【解析】
二次函数图象平移遵循“左加右减，上加下减”的规则：
1. 左右平移仅调整自变量x：向右平移n个单位，将x替换为$x-n$；向左平移n个单位，将x替换为$x+n$。
2. 上下平移仅调整常数项：向上平移n个单位，整体加n；向下平移n个单位，整体减n。
本题中原抛物线解析式为$y=-2x^2+3$，需向右平移1个单位长度，因此将解析式中的$x$替换为$x-1$，其余项不变，得到新抛物线解析式为$y=-2(x-1)^2+3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题，主要考查对平移规则的掌握，需注意“左加右减”是针对自变量x本身的变换，不要混淆平移方向对应的加减操作，熟记规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先抓住题目给出的“二次函数”核心限定条件，首先明确二次函数的二次项系数不能为0，即k≠0；其次，二次函数图象与x轴有唯一公共点，说明对应的一元二次方程有两个相等的实数根，也就是根的判别式Δ=0，代入系数列方程求解，最后结合k≠0的条件筛选出符合要求的k值即可，注意不要忽略k≠0的前提导致错选。
【解析】
∵ 该函数是关于x的二次函数，
∴ 二次项系数k≠0，
又
∵ 二次函数图象与x轴有唯一公共点，
∴ 对应一元二次方程的根的判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 0$，
其中$a=k$，$b=-k$，$c=-1$，代入得：
$(-k)^2 - 4·k·(-1) = 0$
整理得$k^2 + 4k = 0$，
因式分解得$k(k+4)=0$，
解得$k=0$或$k=-4$，
结合k≠0的条件，舍去$k=0$，
∴ $k=-4$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数定义；根的判别式；二次函数与x轴交点判定
【点评】
本题属于易错题，解题的关键是先明确二次函数二次项系数不为0的隐含条件，再结合判别式等于0求解，避免忽略限定条件错选含k=0的选项。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，解题思路如下：首先回忆$y=ax^2$（$a≠0$）的开口方向、对称轴、最值、增减性等核心性质，再逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=4x^2$，其中二次项系数$4＞0$，因此该函数图象开口向上，对称轴为直线$x=0$（即y轴），顶点为原点，函数有最小值0。
选项A：将$x=-1$代入解析式，得$y=4×(-1)^2=4$，因此图象经过点$(-1,4)$，不经过$(-1,-4)$，A错误；
选项B：由于函数图象开口向上，因此顶点处$y$取最小值0，不存在最大值，B错误；
选项C：该函数图象的对称轴为直线$x=0$，不是直线$x=4$，C错误；
选项D：函数开口向上，在对称轴左侧（即$x＜0$时），$y$随$x$的增大而减小，D正确。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数$y=ax^2$的基本性质，只要熟练掌握开口方向、对称轴、最值、增减性这些核心知识点，就能快速判断选项得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题是同一坐标系下二次函数与一次函数图象的匹配题，解题核心是抓住两个函数共有的参数m，分两步排查：第一步先分析一次函数的图象特征，通过变形找其恒过的定点，排除不符合定点特征的选项；第二步根据剩余选项中二次函数顶点的位置判断m的正负，再验证一次函数的增减性是否和m的符号一致，最终确定正确选项。
【解析】
1. 分析一次函数特征：对一次函数$y=mx+m$因式分解得$y=m(x+1)$，当$x=-1$时，$y=0$，因此一次函数图象恒过定点$(-1,0)$。观察选项，A、D的一次函数均不过点$(-1,0)$，故排除A、D。
2. 分析二次函数特征：二次函数$y=(x-m)^2$是顶点式，顶点坐标为$(m,0)$。观察剩余的B、C选项，二次函数顶点都在x轴正半轴，因此$m＞0$。
3. 验证一次函数性质：当$m＞0$时，一次函数$y=mx+m$的斜率为正，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大。B选项的一次函数图象呈下降趋势，不符合要求；C选项的一次函数图象上升，符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，二次函数顶点式，函数图象辨析
【点评】
本题是函数图象综合判断的基础题型，解题关键是利用两个函数的公共参数建立关联，通过定点特征、参数符号对应图象性质逐步排除错误选项，能有效考查对一次、二次函数图象性质的掌握程度和读图分析能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先明确销售问题中总盈利的核心等量关系：总盈利=每千克的利润×每天的销售量。接下来我们分别计算降价x元后的每千克利润和每日销售量，再代入等量关系就能得到y与x的函数关系式，最后匹配选项即可。
【解析】
根据销售利润的计算公式：总盈利=每千克利润×日销售量，分步推导：
1. 计算降价后每千克的利润：原本每千克盈利10元，每千克降价x元，因此每千克的利润为$(10-x)$元；
2. 计算降价后的日销售量：原本每天可售出50千克，每降价1元多售出10千克，降价x元后多售出$10x$千克，因此日销售量为$(50+10x)$千克；
3. 代入公式得总盈利$y=(10-x)(50+10x)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
销售利润计算；根据实际问题列函数关系式
【点评】
本题是销售类函数的基础题型，解题的核心是抓住总利润的等量关系，准确表示出降价后的单件利润和总销量即可，属于常考的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较二次函数图象上三点的函数值大小，可按以下思路推导：首先根据二次项系数的符号判断抛物线开口方向，开口向下时，点离对称轴越近，对应的函数值越大；再利用对称轴公式求出抛物线的对称轴；最后可通过找对称点将所有点转化到对称轴同侧，结合二次函数的增减性比较函数值大小，也可直接计算各点到对称轴的水平距离，根据距离远近判断函数值大小。
【解析】
已知二次函数$y=ax^2 -4ax +1$且$a＜0$，
$\therefore$ 抛物线开口向下，
根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$b=-4a$，可得对称轴为直线$x=-\frac{-4a}{2a}=2$，
$\therefore$ 抛物线在$x≥2$时，$y$随$x$的增大而减小，且对称轴处的点$B$对应的$y_2$是三个函数值中的最大值。
点$A(-1,y_1)$关于对称轴直线$x=2$的对称点为$(5,y_1)$，该点也在抛物线上，
$\because 2＜4＜5$，结合$x≥2$时$y$随$x$增大而减小的性质，可得$y_2＞y_3＞y_1$，即$y_1＜y_3＜y_2$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的对称轴；二次函数的增减性
【点评】
本题是二次函数函数值比较的常规题型，解题核心是明确开口方向、对称轴，结合二次函数的对称性和增减性判断即可，熟练掌握二次函数基本性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.7