7.「2026吉林延边州期中，★★☆」如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18 m.设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m²，其中AD≥AB.有下列结论：
①S与x之间的函数关系式为$S=-2x^2+30x$；
②x的取值范围是$2≤x≤10$；
③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100 m².
其中，正确的结论是（
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①
①S与x之间的函数关系式为$S=-2x^2+30x$；
②x的取值范围是$2≤x≤10$；
③AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100 m².
其中，正确的结论是（
D
）A.①②
B.①②③
C.②③
D.①
答案：7.D 由题意得 $AB$ 的长为 $x$ m,则 $BC$ 的长为$(30-2x)$ m,$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,$\therefore S=x(30-2x)=-2x^2+30x$,故①正确;$\because$ 墙长为 18 m,$AD ≥ AB$,$\therefore \begin{cases} 30-2x ≥ x, \\ 30-2x ≤ 18, \end{cases}$解得$\begin{cases} x ≤ 10, \\ x ≥ 6, \end{cases}$$\therefore x$ 的取值范围为 $6 ≤ x ≤ 10$,故②不正确;当 $S=100$,即 $x(30-2x)=100$ 时,解得 $x_1=5$,$x_2=10$,$\because 6 ≤ x ≤ 10$,$\therefore x=10$,$\therefore AB$ 的长有 1 个值满足该矩形菜园的面积为 $100\ \mathrm{m}^2$,故③不正确.故选 D.
解析：
【分析】
本题是矩形面积结合二次函数的实际应用问题，解题可分三步：第一步，先根据篱笆总长表示出矩形各边的长度，结合矩形面积公式推导S与x的函数关系式，判断结论①；第二步，结合墙长限制、AD≥AB的条件列不等式组，求解得到x的取值范围，判断结论②；第三步，令S=100列一元二次方程，求解后结合x的取值范围验证符合条件的解的个数，判断结论③，最终选出正确选项。
【解析】
解：由题意可知，AB=x m，矩形ABCD中AB=CD=x m，因此BC边的长度为篱笆总长减去两个AB的长度，即$BC=(30-2x)\ \mathrm{m}$。
1. 判断结论①：
矩形面积$S=AB× BC=x(30-2x)=-2x^2+30x$，故①正确。
2. 判断结论②：
由限制条件：①墙长18m，因此BC的长度不能超过墙长，即$30-2x≤18$；②$AD≥ AB$，AD与BC长度相等，即$30-2x≥ x$。
联立不等式组：
$\begin{cases}30-2x≤18 \\30-2x≥ x \end{cases}$
解第一个不等式：$30-18≤2x$，$12≤2x$，得$x≥6$；
解第二个不等式：$30≥3x$，得$x≤10$。
因此x的取值范围是$6≤ x≤10$，故②错误。
3. 判断结论③：
当$S=100\ \mathrm{m}^2$时，代入函数关系式得：
$-2x^2+30x=100$
整理得$x^2-15x+50=0$
因式分解得$(x-5)(x-10)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=10$。
结合x的取值范围$6≤ x≤10$，$x=5$不符合要求，舍去，仅$x=10$符合条件，因此AB的长只有1个值满足面积为$100\ \mathrm{m}^2$，故③错误。
综上，只有结论①正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数实际应用、一元二次方程求解、不等式组求解
【点评】
本题易错点是忽略实际问题中自变量的取值限制，求解后未对结果进行验证，解题时要注意结合墙长、边长大小关系等实际条件确定自变量范围，舍去不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
本题是矩形面积结合二次函数的实际应用问题，解题可分三步：第一步，先根据篱笆总长表示出矩形各边的长度，结合矩形面积公式推导S与x的函数关系式，判断结论①；第二步，结合墙长限制、AD≥AB的条件列不等式组，求解得到x的取值范围，判断结论②；第三步，令S=100列一元二次方程，求解后结合x的取值范围验证符合条件的解的个数，判断结论③，最终选出正确选项。
【解析】
解：由题意可知，AB=x m，矩形ABCD中AB=CD=x m，因此BC边的长度为篱笆总长减去两个AB的长度，即$BC=(30-2x)\ \mathrm{m}$。
1. 判断结论①：
矩形面积$S=AB× BC=x(30-2x)=-2x^2+30x$，故①正确。
2. 判断结论②：
由限制条件：①墙长18m，因此BC的长度不能超过墙长，即$30-2x≤18$；②$AD≥ AB$，AD与BC长度相等，即$30-2x≥ x$。
联立不等式组：
$\begin{cases}30-2x≤18 \\30-2x≥ x \end{cases}$
解第一个不等式：$30-18≤2x$，$12≤2x$，得$x≥6$；
解第二个不等式：$30≥3x$，得$x≤10$。
因此x的取值范围是$6≤ x≤10$，故②错误。
3. 判断结论③：
当$S=100\ \mathrm{m}^2$时，代入函数关系式得：
$-2x^2+30x=100$
整理得$x^2-15x+50=0$
因式分解得$(x-5)(x-10)=0$
解得$x_1=5$，$x_2=10$。
结合x的取值范围$6≤ x≤10$，$x=5$不符合要求，舍去，仅$x=10$符合条件，因此AB的长只有1个值满足面积为$100\ \mathrm{m}^2$，故③错误。
综上，只有结论①正确，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数实际应用、一元二次方程求解、不等式组求解
【点评】
本题易错点是忽略实际问题中自变量的取值限制，求解后未对结果进行验证，解题时要注意结合墙长、边长大小关系等实际条件确定自变量范围，舍去不符合要求的解。
【难度系数】
0.6
8.「2025黑龙江绥化中考，★★」如图，二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与x轴交于点$A(3,0),B(-1,0)$，与y轴交于点$C(0,m)$，其中$-4＜m＜-3$。则下列结论：①$a-c＞0$；②方程$ax^2+bx+c-5=0$没有实数根；③$-\dfrac{8}{3}＜b＜-2$；④$\dfrac{a+b+c}{b-a}＞0$。其中错误的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：8.A $\because$ 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A(3,0)$,$B(-1,0)$,图象开口向上,$\therefore$ 对称轴为直线 $x=-\frac{b}{2a}=\frac{3-1}{2}=1$,$a＞0$,$\therefore b=-2a$,$\because$ 当 $x=-1$ 时,$y=a-b+c=0$,$\therefore a-(-2a)+c=0$,即 $3a+c=0$,$\therefore c=-3a$,$\therefore a-c=a-(-3a)=4a＞0$,故①正确;$\because$ 图象开口向上,对称轴为直线 $x=1$,$\therefore$ 当 $x=1$ 时,函数有最小值,$\therefore$ 抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 与直线 $y=5$ 有两个公共点,$\therefore$ 方程 $ax^2+bx+c-5=0$ 有两个不相等的实数根,故②错误;$\because$ 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $C(0,m)$,其中$-4＜m＜-3$,且当 $x=0$ 时,$y=c$,$\therefore -4＜c＜-3$,$\because c=-3a$,$b=-2a$,$\therefore c=\frac{3}{2}b$,$\therefore -4＜\frac{3}{2}b＜-3$,解得$-\frac{8}{3}＜b＜-2$,故③正确;当 $x=1$ 时,函数有最小值,最小值为 $y=a+b+c＜0$,$\because b=-2a$,$\therefore b-a=-2a-a=-3a＜0$,$\therefore \frac{a+b+c}{b-a}＞0$,故④正确.综上所述,错误的是②,$\therefore$ 错误的有 1 个,故选 A.
解析：
【分析】
本题是二次函数图象与系数关系的综合题，解题思路如下：第一步，利用二次函数与x轴的两个交点坐标求出对称轴，得到a与b的数量关系；第二步，将交点坐标代入函数解析式，结合a、b的关系推导a与c的数量关系；第三步，结合y轴交点C的纵坐标范围，通过不等式变形逐个判断4个结论的正误，最终统计错误结论的个数。
【解析】
已知二次函数$y=ax^2+bx+c$与x轴交于$A(3,0)$、$B(-1,0)$，图象开口向上，因此：
1. 求对称轴与系数关系：对称轴为直线$x=\frac{3+(-1)}{2}=1$，即$-\frac{b}{2a}=1$，得$b=-2a$，且$a＞0$。
2. 推导a与c的关系：将$x=-1$代入解析式得$y=a-b+c=0$，把$b=-2a$代入得$a-(-2a)+c=0$，即$3a+c=0$，得$c=-3a$。
3. 判断结论①：$a-c=a-(-3a)=4a$，$\because a＞0$，$\therefore 4a＞0$，即$a-c＞0$，①正确。
4. 判断结论②：函数开口向上，$x=1$时取最小值，最小值为$y=a+b+c=a-2a-3a=-4a$。由$-4＜c＜-3$，$c=-3a$，得$-4＜-3a＜-3$，解得$1＜a＜\frac{4}{3}$，因此最小值$-4a$的范围是$-\frac{16}{3}＜-4a＜-4＜5$，说明抛物线与直线$y=5$有2个交点，即方程$ax^2+bx+c-5=0$有两个不相等的实数根，②错误。
5. 判断结论③：由$b=-2a$、$c=-3a$得$c=\frac{3}{2}b$，结合$-4＜c＜-3$得$-4＜\frac{3}{2}b＜-3$，不等式两边同乘$\frac{2}{3}$得$-\frac{8}{3}＜b＜-2$，③正确。
6. 判断结论④：分子$a+b+c$是$x=1$时的函数值，为函数最小值，因此$a+b+c＜0$；分母$b-a=-2a-a=-3a＜0$，负数除以负数结果为正，因此$\frac{a+b+c}{b-a}＞0$，④正确。
综上，仅结论②错误，错误的有1个。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象与系数关系；二次函数与一元二次方程；不等式的性质
【点评】
本题是二次函数综合类常考题，需要熟练掌握二次函数的对称轴、最值、函数值与系数的对应关系，结合不等式的性质推导系数范围、判断结论正误，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
本题是二次函数图象与系数关系的综合题，解题思路如下：第一步，利用二次函数与x轴的两个交点坐标求出对称轴，得到a与b的数量关系；第二步，将交点坐标代入函数解析式，结合a、b的关系推导a与c的数量关系；第三步，结合y轴交点C的纵坐标范围，通过不等式变形逐个判断4个结论的正误，最终统计错误结论的个数。
【解析】
已知二次函数$y=ax^2+bx+c$与x轴交于$A(3,0)$、$B(-1,0)$，图象开口向上，因此：
1. 求对称轴与系数关系：对称轴为直线$x=\frac{3+(-1)}{2}=1$，即$-\frac{b}{2a}=1$，得$b=-2a$，且$a＞0$。
2. 推导a与c的关系：将$x=-1$代入解析式得$y=a-b+c=0$，把$b=-2a$代入得$a-(-2a)+c=0$，即$3a+c=0$，得$c=-3a$。
3. 判断结论①：$a-c=a-(-3a)=4a$，$\because a＞0$，$\therefore 4a＞0$，即$a-c＞0$，①正确。
4. 判断结论②：函数开口向上，$x=1$时取最小值，最小值为$y=a+b+c=a-2a-3a=-4a$。由$-4＜c＜-3$，$c=-3a$，得$-4＜-3a＜-3$，解得$1＜a＜\frac{4}{3}$，因此最小值$-4a$的范围是$-\frac{16}{3}＜-4a＜-4＜5$，说明抛物线与直线$y=5$有2个交点，即方程$ax^2+bx+c-5=0$有两个不相等的实数根，②错误。
5. 判断结论③：由$b=-2a$、$c=-3a$得$c=\frac{3}{2}b$，结合$-4＜c＜-3$得$-4＜\frac{3}{2}b＜-3$，不等式两边同乘$\frac{2}{3}$得$-\frac{8}{3}＜b＜-2$，③正确。
6. 判断结论④：分子$a+b+c$是$x=1$时的函数值，为函数最小值，因此$a+b+c＜0$；分母$b-a=-2a-a=-3a＜0$，负数除以负数结果为正，因此$\frac{a+b+c}{b-a}＞0$，④正确。
综上，仅结论②错误，错误的有1个。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象与系数关系；二次函数与一元二次方程；不等式的性质
【点评】
本题是二次函数综合类常考题，需要熟练掌握二次函数的对称轴、最值、函数值与系数的对应关系，结合不等式的性质推导系数范围、判断结论正误，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
9.「2026山东淄博沂源期中，★☆」若$y=(2-m)x^{m^2 -3}$是二次函数，且图象开口向上，则$m$的值为
$-\sqrt{5}$
。答案：9.答案 $-\sqrt{5}$
解析 由题意得 $m^2-3=2$,解得 $m=\pm\sqrt{5}$,$\because$ 图象开口向上,$\therefore 2-m＞0$,$\therefore m=-\sqrt{5}$.
解析 由题意得 $m^2-3=2$,解得 $m=\pm\sqrt{5}$,$\because$ 图象开口向上,$\therefore 2-m＞0$,$\therefore m=-\sqrt{5}$.
解析：
【分析】
解决本题需结合二次函数的定义和图象性质分步推导：首先根据二次函数的定义，自变量的最高次数为2，且二次项系数不为0，先列出关于m的方程求出m的可能取值；再结合图象开口向上的性质，二次项系数大于0，对求出的m的可能值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
解：已知$y=(2-m)x^{m^2 -3}$是二次函数，根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为2，可得：
$m^2 - 3 = 2$
解得：$m = \sqrt{5}$ 或 $m = -\sqrt{5}$
又因为二次函数图象开口向上，因此二次项系数大于0，即：
$2 - m ＞ 0$
解得$m ＜ 2$。
由于$\sqrt{5}\approx2.236＞2$，不符合要求，舍去；$-\sqrt{5}\approx-2.236＜2$，符合要求。
综上，$m$的值为$-\sqrt{5}$。
【答案】
$-\sqrt{5}$
【知识点】
二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系；一元二次方程求解
【点评】
本题属于二次函数基础题，重点考查二次函数定义和图象性质的结合应用，解题时需注意先满足函数的类型限制条件，再结合图象性质筛选参数，避免遗漏约束条件导致错解。
【难度系数】
0.7
解决本题需结合二次函数的定义和图象性质分步推导：首先根据二次函数的定义，自变量的最高次数为2，且二次项系数不为0，先列出关于m的方程求出m的可能取值；再结合图象开口向上的性质，二次项系数大于0，对求出的m的可能值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
解：已知$y=(2-m)x^{m^2 -3}$是二次函数，根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为2，可得：
$m^2 - 3 = 2$
解得：$m = \sqrt{5}$ 或 $m = -\sqrt{5}$
又因为二次函数图象开口向上，因此二次项系数大于0，即：
$2 - m ＞ 0$
解得$m ＜ 2$。
由于$\sqrt{5}\approx2.236＞2$，不符合要求，舍去；$-\sqrt{5}\approx-2.236＜2$，符合要求。
综上，$m$的值为$-\sqrt{5}$。
【答案】
$-\sqrt{5}$
【知识点】
二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系；一元二次方程求解
【点评】
本题属于二次函数基础题，重点考查二次函数定义和图象性质的结合应用，解题时需注意先满足函数的类型限制条件，再结合图象性质筛选参数，避免遗漏约束条件导致错解。
【难度系数】
0.7
10.「2026广西玉林期中，★☆☆」抛物线$y=(x-m)^2+4$经过点$A(-2,n),B(6,n)$，则$m$的值为
2
。答案：10.答案 2
解析 $\because$ 点 $A,B$ 的纵坐标相同,$\therefore$ 点 $A,B$ 关于该抛物线对称轴对称,$\therefore$ 对称轴为直线 $x=\frac{-2+6}{2}=2$,$\therefore m=2$.
解析 $\because$ 点 $A,B$ 的纵坐标相同,$\therefore$ 点 $A,B$ 关于该抛物线对称轴对称,$\therefore$ 对称轴为直线 $x=\frac{-2+6}{2}=2$,$\therefore m=2$.
解析：
【分析】
解题时先观察已知点的坐标特征：点A和点B的纵坐标相同，说明这两个点是抛物线上的一组对称点，它们关于抛物线的对称轴对称。接下来可以先根据对称点的横坐标求出抛物线的对称轴，再结合抛物线顶点式的对称轴表达式，就能求出m的值。
【解析】
∵ 点A(-2,n)、B(6,n)的纵坐标相同，
∴ 点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴ 抛物线的对称轴为直线$x=\frac{-2+6}{2}=2$，
又
∵ 抛物线$y=(x-m)^2+4$的对称轴为直线$x=m$，
∴ $m=2$。
【答案】
2
【知识点】
抛物线的对称性；二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数对称性的应用，解题的关键是掌握纵坐标相等的抛物线上的点关于对称轴对称的性质，结合顶点式的对称轴特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知点的坐标特征：点A和点B的纵坐标相同，说明这两个点是抛物线上的一组对称点，它们关于抛物线的对称轴对称。接下来可以先根据对称点的横坐标求出抛物线的对称轴，再结合抛物线顶点式的对称轴表达式，就能求出m的值。
【解析】
∵ 点A(-2,n)、B(6,n)的纵坐标相同，
∴ 点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴ 抛物线的对称轴为直线$x=\frac{-2+6}{2}=2$，
又
∵ 抛物线$y=(x-m)^2+4$的对称轴为直线$x=m$，
∴ $m=2$。
【答案】
2
【知识点】
抛物线的对称性；二次函数顶点式
【点评】
本题考查二次函数对称性的应用，解题的关键是掌握纵坐标相等的抛物线上的点关于对称轴对称的性质，结合顶点式的对称轴特征即可快速求解。
【难度系数】
0.9
11.「2026广东惠州期中，★☆☆」若函数$y=mx^2 -2x +1$的最大值是5，则$m=$
$-\frac{1}{4}$
.答案：11.答案 $-\frac{1}{4}$
解析 由题意得 $m＜0$,$\frac{4m-(-2)^2}{4m}=5$,解得 $m=-\frac{1}{4}$.
解析 由题意得 $m＜0$,$\frac{4m-(-2)^2}{4m}=5$,解得 $m=-\frac{1}{4}$.
解析：
【分析】
首先判断函数类型：若m=0，函数为一次函数y=-2x+1，没有最大值，不符合题意，因此该函数是二次函数。二次函数存在最大值说明其开口向下，即二次项系数m＜0，接下来用二次函数的最值公式列方程求解m的值，最后验证解是否满足m＜0的条件即可。
【解析】
解：①当$m=0$时，函数为$y=-2x+1$，属于一次函数，不存在最大值，不符合题意，因此$m≠0$，该函数为二次函数。
②二次函数有最大值，说明抛物线开口向下，即$m＜0$。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，当$a＜0$时，最大值为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，本题中$a=m$，$b=-2$，$c=1$，最大值为5，代入公式得：
$\frac{4m×1 - (-2)^2}{4m}=5$
化简得：$\frac{4m-4}{4m}=5$，即$\frac{m-1}{m}=5$
去分母得：$m-1=5m$
移项合并同类项得：$-4m=1$
解得$m=-\frac{1}{4}$，满足$m＜0$的条件，符合题意。
【答案】
$-\frac{1}{4}$
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查二次函数最值的应用，解题关键是先根据函数存在最大值判断二次项系数的符号，排除一次函数的情况，再结合最值公式列方程求解，注意要对求解结果进行检验，避免忽略m的取值范围而出错。
【难度系数】
0.7
首先判断函数类型：若m=0，函数为一次函数y=-2x+1，没有最大值，不符合题意，因此该函数是二次函数。二次函数存在最大值说明其开口向下，即二次项系数m＜0，接下来用二次函数的最值公式列方程求解m的值，最后验证解是否满足m＜0的条件即可。
【解析】
解：①当$m=0$时，函数为$y=-2x+1$，属于一次函数，不存在最大值，不符合题意，因此$m≠0$，该函数为二次函数。
②二次函数有最大值，说明抛物线开口向下，即$m＜0$。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，当$a＜0$时，最大值为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，本题中$a=m$，$b=-2$，$c=1$，最大值为5，代入公式得：
$\frac{4m×1 - (-2)^2}{4m}=5$
化简得：$\frac{4m-4}{4m}=5$，即$\frac{m-1}{m}=5$
去分母得：$m-1=5m$
移项合并同类项得：$-4m=1$
解得$m=-\frac{1}{4}$，满足$m＜0$的条件，符合题意。
【答案】
$-\frac{1}{4}$
【知识点】
二次函数的最值；二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查二次函数最值的应用，解题关键是先根据函数存在最大值判断二次项系数的符号，排除一次函数的情况，再结合最值公式列方程求解，注意要对求解结果进行检验，避免忽略m的取值范围而出错。
【难度系数】
0.7
12.「2026广东潮州潮安期中，★★☆」汽车刹车后行驶的距离$s$（单位：米）与行驶的时间$t$（单位：秒）之间的函数关系式是$s=20t-2.5t^2$，那么汽车刹车后
40
米停下来。答案：12.答案 40
解析 $s=20t-2.5t^2=-\frac{5}{2}(t-4)^2+40$.$\because -\frac{5}{2}＜0$,$\therefore$ 当 $t=4$ 时,$s$ 取得最大值,为 40.
解析 $s=20t-2.5t^2=-\frac{5}{2}(t-4)^2+40$.$\because -\frac{5}{2}＜0$,$\therefore$ 当 $t=4$ 时,$s$ 取得最大值,为 40.
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先明确：汽车刹车后到完全停止的过程中，行驶距离s会逐渐增大，停止后s不再变化，因此求刹车后行驶的停车距离，本质就是求二次函数$s=20t-2.5t^2$的最大值。我们可以通过配方法将函数转化为顶点式，结合二次函数开口方向判断最值即可得到结果。
【解析】
对函数关系式进行配方变形：
$\begin{aligned}s&=20t-2.5t^2\\&=-2.5t^2+20t\\&=-2.5(t^2-8t)\\&=-2.5(t^2-8t+16-16)\\&=-2.5(t-4)^2 + 40\end{aligned}$
∵二次项系数$-2.5＜0$，
∴该二次函数图象开口向下，存在最大值。
当$t=4$时，$s$取得最大值40，即汽车刹车后40米停下来。
【答案】
40
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数的最值；配方法化简二次函数
【点评】
本题属于二次函数在实际问题中的基础应用，解题核心是将实际场景中的“停车距离”转化为二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数最值的求解方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确：汽车刹车后到完全停止的过程中，行驶距离s会逐渐增大，停止后s不再变化，因此求刹车后行驶的停车距离，本质就是求二次函数$s=20t-2.5t^2$的最大值。我们可以通过配方法将函数转化为顶点式，结合二次函数开口方向判断最值即可得到结果。
【解析】
对函数关系式进行配方变形：
$\begin{aligned}s&=20t-2.5t^2\\&=-2.5t^2+20t\\&=-2.5(t^2-8t)\\&=-2.5(t^2-8t+16-16)\\&=-2.5(t-4)^2 + 40\end{aligned}$
∵二次项系数$-2.5＜0$，
∴该二次函数图象开口向下，存在最大值。
当$t=4$时，$s$取得最大值40，即汽车刹车后40米停下来。
【答案】
40
【知识点】
二次函数的实际应用；二次函数的最值；配方法化简二次函数
【点评】
本题属于二次函数在实际问题中的基础应用，解题核心是将实际场景中的“停车距离”转化为二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数最值的求解方法即可快速解题。
【难度系数】
0.7