9.在期中考试中,七年级(1)班51名学生的总分是$a$分,七年级(2)班49名学生的平均分是$b$分,则这两个班的平均分是（
A.$\frac{a+49b}{100}$分
B.$\frac{51a+b}{100}$分
C.$\frac{a+b}{100}$分
D.$\frac{51a+49b}{100}$分
A
）A.$\frac{a+49b}{100}$分
B.$\frac{51a+b}{100}$分
C.$\frac{a+b}{100}$分
D.$\frac{51a+49b}{100}$分
答案：9.A
解析：
【分析】
要计算两个班的平均分，首先回忆平均数的计算公式：平均分=总分数÷总人数。解题时先求出两个班的总分数之和，再求出两个班的总人数，最后用总分数除以总人数即可得到结果，注意不要混淆两个班的总分、平均分和人数的对应关系，避免代入错误。
【解析】
1. 计算两个班的总分数：
七年级（1）班总分为$a$分；
七年级（2）班有49名学生，平均分是$b$分，因此（2）班总分为$49× b=49b$分；
两个班的总分数为$(a+49b)$分。
2. 计算两个班的总人数：
两个班总人数为$51+49=100$名。
3. 计算平均分：
根据平均数公式，两个班的平均分$=$总分数$÷$总人数$=\frac{a+49b}{100}$分。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算，列代数式
【点评】
本题考查平均数的基础计算，解题核心是准确把握“总分数、总人数、平均分”三者的数量关系，注意区分两个班给出的已知条件是总分还是平均分，避免错代数据。
【难度系数】
0.9
要计算两个班的平均分，首先回忆平均数的计算公式：平均分=总分数÷总人数。解题时先求出两个班的总分数之和，再求出两个班的总人数，最后用总分数除以总人数即可得到结果，注意不要混淆两个班的总分、平均分和人数的对应关系，避免代入错误。
【解析】
1. 计算两个班的总分数：
七年级（1）班总分为$a$分；
七年级（2）班有49名学生，平均分是$b$分，因此（2）班总分为$49× b=49b$分；
两个班的总分数为$(a+49b)$分。
2. 计算两个班的总人数：
两个班总人数为$51+49=100$名。
3. 计算平均分：
根据平均数公式，两个班的平均分$=$总分数$÷$总人数$=\frac{a+49b}{100}$分。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平均数计算，列代数式
【点评】
本题考查平均数的基础计算，解题核心是准确把握“总分数、总人数、平均分”三者的数量关系，注意区分两个班给出的已知条件是总分还是平均分，避免错代数据。
【难度系数】
0.9
10.(2025·宿迁泗洪县期中)请把“a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差”用代数式表示出来：
$a^2+b^2-2ab$
。答案：10.$a^2+b^2-2ab$
解析：
【分析】
解题时先将题干的文字描述拆分为几个部分逐一转化：首先明确“a,b两数的平方和”的含义是a、b先分别平方再相加，其次明确“a,b两数积的2倍”是先算a与b的乘积再乘2，最后根据“差”的要求，用前者减去后者即可得到对应的代数式，注意运算顺序不能出错，要避免将“平方和”误解为“和的平方”。
【解析】
第一步：表示a、b两数的平方和，即a先平方、b先平方后相加，得$a^2 + b^2$；
第二步：表示a、b两数积的2倍，即先算a乘b的积，再乘2，得$2ab$；
第三步：求两个式子的差，用第一个式子减去第二个式子，可得代数式为$a^2 + b^2 - 2ab$。
【答案】
$a^2+b^2-2ab$
【知识点】
列代数式；文字语言转代数语言
【点评】
本题属于列代数式的常规题型，解题核心是准确理解文字描述对应的运算顺序和运算含义，要注意区分“平方和”与“和的平方”这类易混淆的表述，防止因运算顺序错误写错代数式。
【难度系数】
0.85
解题时先将题干的文字描述拆分为几个部分逐一转化：首先明确“a,b两数的平方和”的含义是a、b先分别平方再相加，其次明确“a,b两数积的2倍”是先算a与b的乘积再乘2，最后根据“差”的要求，用前者减去后者即可得到对应的代数式，注意运算顺序不能出错，要避免将“平方和”误解为“和的平方”。
【解析】
第一步：表示a、b两数的平方和，即a先平方、b先平方后相加，得$a^2 + b^2$；
第二步：表示a、b两数积的2倍，即先算a乘b的积，再乘2，得$2ab$；
第三步：求两个式子的差，用第一个式子减去第二个式子，可得代数式为$a^2 + b^2 - 2ab$。
【答案】
$a^2+b^2-2ab$
【知识点】
列代数式；文字语言转代数语言
【点评】
本题属于列代数式的常规题型，解题核心是准确理解文字描述对应的运算顺序和运算含义，要注意区分“平方和”与“和的平方”这类易混淆的表述，防止因运算顺序错误写错代数式。
【难度系数】
0.85
11. 下列各式:①π;②ab=ba;③$\frac{x}{3}$;④2m−1＞0;⑤a≠0;⑥8(x²+y²). 其中是代数式的是
①③⑥
.(填序号)答案：11.①③⑥
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要明确代数式的判定标准：1. 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数或字母的式子是代数式；2. 单独的一个数或者一个字母也属于代数式；3. 代数式中不能含有“=”“＞”“＜”“≠”等表示相等或不等关系的符号。接下来我们只需将每个式子逐一对照上述标准判断即可。
【解析】
首先回顾代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式不含关系符号（等号、不等号等）。
逐个分析各式：
①π是单独的常数，属于代数式；
②ab=ba中含有等号，是等式，不属于代数式；
③$\frac{x}{3}$是用除号连接字母x和数3的式子，属于代数式；
④2m−1＞0中含有大于号，是不等式，不属于代数式；
⑤a≠0中含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑥8(x²+y²)是用乘、加、乘方运算连接数和字母的式子，属于代数式。
综上，是代数式的为①③⑥。
【答案】
①③⑥
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题考查代数式的识别，解题的核心是牢记代数式的判定规则，注意区分代数式与等式、不等式，只要式子中出现关系符号就不属于代数式，掌握这一要点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确代数式的判定标准：1. 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）连接数或字母的式子是代数式；2. 单独的一个数或者一个字母也属于代数式；3. 代数式中不能含有“=”“＞”“＜”“≠”等表示相等或不等关系的符号。接下来我们只需将每个式子逐一对照上述标准判断即可。
【解析】
首先回顾代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式，代数式不含关系符号（等号、不等号等）。
逐个分析各式：
①π是单独的常数，属于代数式；
②ab=ba中含有等号，是等式，不属于代数式；
③$\frac{x}{3}$是用除号连接字母x和数3的式子，属于代数式；
④2m−1＞0中含有大于号，是不等式，不属于代数式；
⑤a≠0中含有不等号，是不等式，不属于代数式；
⑥8(x²+y²)是用乘、加、乘方运算连接数和字母的式子，属于代数式。
综上，是代数式的为①③⑥。
【答案】
①③⑥
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题考查代数式的识别，解题的核心是牢记代数式的判定规则，注意区分代数式与等式、不等式，只要式子中出现关系符号就不属于代数式，掌握这一要点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
12.观察一组按规律排列的代数式：$a+2b,a^2-2b^3,a^3+2b^5,a^4-2b^7,···,$第n个式子是
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
.(用含n的代数式表示)答案：12.$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
解析：
【分析】
解这道题我们可以把每个代数式拆成含a的项、中间的符号、含b的项三个独立部分，分别找每部分随n变化的规律，再将三部分组合即可得到第n个式子。第一步先观察a的次数，第几个式子a的次数就对应几；第二步观察符号，奇数项为正、偶数项为负，用含(-1)的幂次表示交替的符号；第三步观察含b的部分，系数固定为2，b的指数是连续奇数，推导第n个奇数的表达式即可。
【解析】
我们分部分分析规律：
1. 含a的部分：第1个式子为$a^1$，第2个为$a^2$，第3个为$a^3$……因此第n个式子中a的部分为$a^n$；
2. 符号部分：第1个式子是正号，第2个是负号，第3个是正号，正负交替出现，奇数项为正、偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示：当n为奇数时，$(-1)^{n+1}=1$对应正号，当n为偶数时，$(-1)^{n+1}=-1$对应负号；
3. 含b的部分：系数始终为2，b的指数第1个是$1=2×1-1$，第2个是$3=2×2-1$，第3个是$5=2×3-1$……因此第n个式子中b的部分为$2b^{2n-1}$。
将三部分组合，得到第n个式子为$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$。
【答案】
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
【知识点】
代数式规律探究，列代数式，乘方的应用
【点评】
本题是代数式规律探究类的典型习题，解题核心是将复杂代数式拆解为多个简单部分分别分析规律，再整合得到结果，能很好地锻炼观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解这道题我们可以把每个代数式拆成含a的项、中间的符号、含b的项三个独立部分，分别找每部分随n变化的规律，再将三部分组合即可得到第n个式子。第一步先观察a的次数，第几个式子a的次数就对应几；第二步观察符号，奇数项为正、偶数项为负，用含(-1)的幂次表示交替的符号；第三步观察含b的部分，系数固定为2，b的指数是连续奇数，推导第n个奇数的表达式即可。
【解析】
我们分部分分析规律：
1. 含a的部分：第1个式子为$a^1$，第2个为$a^2$，第3个为$a^3$……因此第n个式子中a的部分为$a^n$；
2. 符号部分：第1个式子是正号，第2个是负号，第3个是正号，正负交替出现，奇数项为正、偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示：当n为奇数时，$(-1)^{n+1}=1$对应正号，当n为偶数时，$(-1)^{n+1}=-1$对应负号；
3. 含b的部分：系数始终为2，b的指数第1个是$1=2×1-1$，第2个是$3=2×2-1$，第3个是$5=2×3-1$……因此第n个式子中b的部分为$2b^{2n-1}$。
将三部分组合，得到第n个式子为$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$。
【答案】
$a^n+(-1)^{n+1}·2b^{2n-1}$
【知识点】
代数式规律探究，列代数式，乘方的应用
【点评】
本题是代数式规律探究类的典型习题，解题核心是将复杂代数式拆解为多个简单部分分别分析规律，再整合得到结果，能很好地锻炼观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
13.(2025·宿迁沭阳县期中)对单项式“0.5a”可以解释为:一块橡皮0.5元,买了a块,共消费0.5a元.请你再对“0.5a”赋予一个实际意义：
一支铅笔0.5元,买了a支铅笔,共消费0.5a元(答案不唯一)
.答案：13.一支铅笔0.5元,买了a支铅笔,共消费0.5a元(答案不唯一)
解析：
【分析】
代数式“0.5a”的数学含义是0.5和a相乘，代表两个量的乘积关系。要为它赋予实际意义，只需要结合生活场景，找到两类存在相乘关系的量，让其中固定的单位量数值为0.5，变化的数量用a表示，二者的乘积对应所求的总量即可，只要符合生活常识、逻辑通顺都正确，答案不唯一。
【解析】
我们可以选取常见的消费场景举例：设定一支铅笔的单价为0.5元，购买铅笔的数量是a支，根据“总费用=单价×数量”的数量关系，可得出总消费金额为$0.5× a=0.5a$元，和代数式的含义完全匹配。也可以选取其他合理场景，比如每本练习本0.5元，买a本的总花费；步行速度为0.5千米/分钟，走a分钟的总路程等，均符合要求。
【答案】
一支铅笔0.5元,买了a支铅笔,共消费0.5a元(答案不唯一)
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式
【点评】
本题是开放性试题，主要考查对代数式所代表的乘积数量关系的理解，作答时只要结合生活实际设定合理场景，逻辑通顺即可得分。
【难度系数】
0.9
代数式“0.5a”的数学含义是0.5和a相乘，代表两个量的乘积关系。要为它赋予实际意义，只需要结合生活场景，找到两类存在相乘关系的量，让其中固定的单位量数值为0.5，变化的数量用a表示，二者的乘积对应所求的总量即可，只要符合生活常识、逻辑通顺都正确，答案不唯一。
【解析】
我们可以选取常见的消费场景举例：设定一支铅笔的单价为0.5元，购买铅笔的数量是a支，根据“总费用=单价×数量”的数量关系，可得出总消费金额为$0.5× a=0.5a$元，和代数式的含义完全匹配。也可以选取其他合理场景，比如每本练习本0.5元，买a本的总花费；步行速度为0.5千米/分钟，走a分钟的总路程等，均符合要求。
【答案】
一支铅笔0.5元,买了a支铅笔,共消费0.5a元(答案不唯一)
【知识点】
代数式的实际意义，列代数式
【点评】
本题是开放性试题，主要考查对代数式所代表的乘积数量关系的理解，作答时只要结合生活实际设定合理场景，逻辑通顺即可得分。
【难度系数】
0.9
14.列代数式：
(1)比x的3倍小10的数；
(2)比x小y的一半的数；
(3)a,b两数的和与a,b两数差的商；
(4)被9除商a余2的数。
(1)比x的3倍小10的数；
(2)比x小y的一半的数；
(3)a,b两数的和与a,b两数差的商；
(4)被9除商a余2的数。
答案：14.解:(1)$3x-10$. (2)$x-\frac{1}{2}y$. (3)$\frac{a+b}{a-b}$.
(4)$9a+2$.
(4)$9a+2$.
解析：
【分析】
列代数式的核心是先拆解题干中的关键词，明确运算种类和运算顺序：①遇到“倍”就用乘法，“小/少”就用减法；②“一半”就是乘$\frac{1}{2}$；③“和”是加法、“差”是减法、“商”是除法，写商的时候要注意分子分母的顺序，“A与B的商”就是A÷B，通常写成分数形式；④有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，按这个逻辑逐个推导即可。
【解析】
(1) 先计算x的3倍：$3× x=3x$，再求比3x小10的数，用减法计算，得$3x-10$；
(2) 先计算y的一半：$\frac{1}{2}× y=\frac{1}{2}y$，再求比x小$\frac{1}{2}y$的数，用减法计算，得$x-\frac{1}{2}y$；
(3) 先分别计算a、b两数的和与差：和为$a+b$，差为$a-b$，再求两者的商，把和作为被除数、差作为除数，写成分数形式为$\frac{a+b}{a-b}$；
(4) 根据有余数除法的数量关系：被除数=商×除数+余数，代入除数9、商a、余数2，得$9× a +2=9a+2$。
【答案】
(1)$3x-10$；(2)$x-\frac{1}{2}y$；(3)$\frac{a+b}{a-b}$；(4)$9a+2$
【知识点】
列代数式，运算顺序，有余数除法关系
【点评】
本题是列代数式的常规基础题，主要考查对文字表述的数量关系的转化能力，解题时需准确抓取“倍、小、和、差、商、余”等关键词，理清运算先后顺序，规范代数式的书写格式即可。
【难度系数】
0.85
列代数式的核心是先拆解题干中的关键词，明确运算种类和运算顺序：①遇到“倍”就用乘法，“小/少”就用减法；②“一半”就是乘$\frac{1}{2}$；③“和”是加法、“差”是减法、“商”是除法，写商的时候要注意分子分母的顺序，“A与B的商”就是A÷B，通常写成分数形式；④有余数的除法中，被除数=商×除数+余数，按这个逻辑逐个推导即可。
【解析】
(1) 先计算x的3倍：$3× x=3x$，再求比3x小10的数，用减法计算，得$3x-10$；
(2) 先计算y的一半：$\frac{1}{2}× y=\frac{1}{2}y$，再求比x小$\frac{1}{2}y$的数，用减法计算，得$x-\frac{1}{2}y$；
(3) 先分别计算a、b两数的和与差：和为$a+b$，差为$a-b$，再求两者的商，把和作为被除数、差作为除数，写成分数形式为$\frac{a+b}{a-b}$；
(4) 根据有余数除法的数量关系：被除数=商×除数+余数，代入除数9、商a、余数2，得$9× a +2=9a+2$。
【答案】
(1)$3x-10$；(2)$x-\frac{1}{2}y$；(3)$\frac{a+b}{a-b}$；(4)$9a+2$
【知识点】
列代数式，运算顺序，有余数除法关系
【点评】
本题是列代数式的常规基础题，主要考查对文字表述的数量关系的转化能力，解题时需准确抓取“倍、小、和、差、商、余”等关键词，理清运算先后顺序，规范代数式的书写格式即可。
【难度系数】
0.85
15.(2025·宿迁沭阳县期中)一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字为b,这个两位数记作$\overline{ab}$,也可以表示成$10a+b$.一个三位数,百位上的数字为x,十位上的数字为y,个位上的数字为z,这个三位数记作$\overline{xyz}$.
(1)$(\overline{ab}-\overline{ba})$能被9整除吗?请说明理由;
(2)小明发现:如果$(x+y+z)$能被3整除,那么$\overline{xyz}$就能被3整除.请补全小明的说理思路.
(1)$(\overline{ab}-\overline{ba})$能被9整除吗?请说明理由;
(2)小明发现:如果$(x+y+z)$能被3整除,那么$\overline{xyz}$就能被3整除.请补全小明的说理思路.
答案：15.(1)解:能被9整除,理由如下：
$(\overline{ab}-\overline{ba})=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9(a-b)$,因为a,b都是整数，
所以$a-b$也是整数,且$9(a-b)$能被9整除，
所以$(\overline{ab}-\overline{ba})$能被9整除.
(2)$100x+10y+z$ $99x+9y$ $33x+3y$
$(\overline{ab}-\overline{ba})=(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9(a-b)$,因为a,b都是整数，
所以$a-b$也是整数,且$9(a-b)$能被9整除，
所以$(\overline{ab}-\overline{ba})$能被9整除.
(2)$100x+10y+z$ $99x+9y$ $33x+3y$
解析：
【分析】
(1) 要判断$\overline{ab}-\overline{ba}$能否被9整除，首先根据多位数的表示规则写出两个两位数的代数式，再作差化简，若结果是9与整数的乘积，则可证明能被9整除。
(2) 补全说理思路时，先写出三位数$\overline{xyz}$的代数式形式，再将代数式拆分出$x+y+z$的部分，对剩余部分提取公因数3，即可得到对应填空内容。
【解析】
(1) 能被9整除，理由如下：
根据两位数的表示方法，$\overline{ab}=10a+b$，$\overline{ba}=10b+a$，
则$\overline{ab}-\overline{ba}=(10a+b)-(10b+a)$
$=10a+b-10b-a$
$=9a-9b=9(a-b)$
因为a、b都是整数，所以$a-b$也是整数，因此$9(a-b)$是9的整数倍，能被9整除，故$\overline{ab}-\overline{ba}$能被9整除。
(2) ① 三位数$\overline{xyz}$按数位展开为：$\overline{xyz}=100x+10y+z$；
② 将上式拆分，分离出$x+y+z$的部分：$100x+10y+z=99x+9y+(x+y+z)$；
③ 对$99x+9y$提取公因数3，可得$99x+9y=3(33x+3y)$，因此$\overline{xyz}=3(33x+3y)+(x+y+z)$。
【答案】
(1) 能被9整除，理由见解析；
(2) ①$\boxed{100x+10y+z}$；②$\boxed{99x+9y}$；③$\boxed{33x+3y}$
【知识点】
代数式表示、整式加减、整除判定
【点评】
本题结合多位数的数位表示，考查整式的加减运算和整除性质的应用，解题核心是正确将多位数转化为代数式，再通过拆分变形判断式子的整除性，是整式实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 要判断$\overline{ab}-\overline{ba}$能否被9整除，首先根据多位数的表示规则写出两个两位数的代数式，再作差化简，若结果是9与整数的乘积，则可证明能被9整除。
(2) 补全说理思路时，先写出三位数$\overline{xyz}$的代数式形式，再将代数式拆分出$x+y+z$的部分，对剩余部分提取公因数3，即可得到对应填空内容。
【解析】
(1) 能被9整除，理由如下：
根据两位数的表示方法，$\overline{ab}=10a+b$，$\overline{ba}=10b+a$，
则$\overline{ab}-\overline{ba}=(10a+b)-(10b+a)$
$=10a+b-10b-a$
$=9a-9b=9(a-b)$
因为a、b都是整数，所以$a-b$也是整数，因此$9(a-b)$是9的整数倍，能被9整除，故$\overline{ab}-\overline{ba}$能被9整除。
(2) ① 三位数$\overline{xyz}$按数位展开为：$\overline{xyz}=100x+10y+z$；
② 将上式拆分，分离出$x+y+z$的部分：$100x+10y+z=99x+9y+(x+y+z)$；
③ 对$99x+9y$提取公因数3，可得$99x+9y=3(33x+3y)$，因此$\overline{xyz}=3(33x+3y)+(x+y+z)$。
【答案】
(1) 能被9整除，理由见解析；
(2) ①$\boxed{100x+10y+z}$；②$\boxed{99x+9y}$；③$\boxed{33x+3y}$
【知识点】
代数式表示、整式加减、整除判定
【点评】
本题结合多位数的数位表示，考查整式的加减运算和整除性质的应用，解题核心是正确将多位数转化为代数式，再通过拆分变形判断式子的整除性，是整式实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8