【分析】
解一元二次方程可根据方程的形式灵活选择最优解法：①若方程形如$(ax+b)^2=c(c≥0)$，优先用直接开平方法；②若方程能因式分解为两个一次式乘积等于0的形式，优先用因式分解法；③若上述两种方法不适用，可整理为一般式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$后用公式法，或根据系数特征用配方法。具体到本题各小题：(1)先移项合并为一般式，系数无明显因式分解特征，选择公式法；(2)移项后左边是完全平方、右边为正的常数，选择直接开平方法；(3)左边是完全平方式，选择直接开平方法；(4)二次三项式可十字相乘因式分解，选择因式分解法；(5)一次项系数为偶数，适合用配方法求解。
【解析】
(1) 移项、合并同类项，得
$2x^2 + 4x - 3 = 0$
其中$a=2$，$b=4$，$c=-3$
判别式$\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4×2×(-3) = 40$
$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4\pm\sqrt{40}}{4} = \frac{-2\pm\sqrt{10}}{2}$
$\therefore x_1 = \frac{-2+\sqrt{10}}{2},\ x_2 = \frac{-2-\sqrt{10}}{2}$
(2) 移项，得
$(x+2)^2 = 25$
直接开平方，得
$x+2 = \pm5$
即$x+2=5$或$x+2=-5$
$\therefore x_1=3,\ x_2=-7$
(3) 原方程变形为
$(x-5)^2 = 0$
直接开平方，得
$x-5=0$
$\therefore x_1=x_2=5$
(4) 因式分解，得
$(x-1)(x-6)=0$
$\therefore x-1=0$ 或 $x-6=0$
$\therefore x_1=1,\ x_2=6$
(5) 移项，得
$x^2 + 4x = 1$
配方，得
$x^2 + 4x + 4 = 1 + 4$
即$(x+2)^2 = 5$
直接开平方，得
$x+2 = \pm\sqrt{5}$
$\therefore x_1=-2+\sqrt{5},\ x_2=-2-\sqrt{5}$
【答案】
(1)$x_1=\frac{-2+\sqrt{10}}{2},x_2=\frac{-2-\sqrt{10}}{2}$
(2)$x_1=3,x_2=-7$
(3)$x_1=x_2=5$
(4)$x_1=1,x_2=6$
(5)$x_1=-2+\sqrt{5},x_2=-2-\sqrt{5}$
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解法、配方法
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础训练题，解题时先观察方程特征选择合适的方法可有效简化计算，计算过程中要注意判别式计算、配方规则、因式分解的准确性，重根的书写要符合规范。
【难度系数】
0.85

【分析】
根据一元二次方程根的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。已知3是方程的根，我们只需把x=3代入原方程，即可得到关于k的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出k的值。
【解析】
∵ 关于$x$的一元二次方程$x^2 - kx -12=0$的一个根为3，
∴ 将$x=3$代入方程，得：
$3^2 - 3k - 12 = 0$
整理得：$9 - 3k - 12 = 0$
即：$-3k = 3$
解得：$k=-1$
【答案】
$k=-1$
【知识点】
一元二次方程根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是利用方程根的含义将求参数的问题转化为解一元一次方程的问题，计算难度低，掌握根的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先明确一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。首先把x=m代入已知方程，得到关于m的等式；再观察待求代数式m(m-1)，展开后为m² -m，和代入方程得到的式子中的部分结构完全一致，无需解出m的具体值，通过移项整体代入即可求出结果。
【解析】
∵ $m$是方程$x^2 - x + 1 = 0$的一个根，
∴ 将$x=m$代入方程得：$m^2 - m + 1 = 0$，
移项得：$m^2 - m = -1$，
又
∵ $m(m-1) = m^2 - m$，
∴ $m(m-1) = -1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
一元二次方程根的定义、代数式化简求值、整体代入求值
【点评】
本题是基础题型，无需解出一元二次方程的根，利用方程根的性质结合整体代入思想即可快速解题，主要考查学生对基础概念的掌握和灵活计算的能力。
【难度系数】
0.85