5. 在平面直角坐标系中，若$\odot A$的半径为5，点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(0，3)，则点P与$\odot A$的位置关系为.
答案：解：连接AP，
由点A的坐标为(4,0)，点P的坐标为(0,3)，根据勾股定理可得：
$AP=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{16+9}=5$
∵ ⊙A的半径$r=5$，
∴ $AP=r$，
∴ 点P在⊙A上。
由点A的坐标为(4,0)，点P的坐标为(0,3)，根据勾股定理可得：
$AP=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{16+9}=5$
∵ ⊙A的半径$r=5$，
∴ $AP=r$，
∴ 点P在⊙A上。
解析：
【分析】
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小：若$d＜r$，点在圆内；若$d=r$，点在圆上；若$d＞r$，点在圆外。本题已知圆心$A$的坐标、点$P$的坐标和圆的半径，因此首先利用勾股定理计算点$P$到圆心$A$的距离$AP$，再将$AP$和半径$5$比较，即可得出点$P$与$\odot A$的位置关系。
【解析】
连接$AP$，
由点$A$的坐标为$(4,0)$，点$P$的坐标为$(0,3)$，根据勾股定理可得：
$AP=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{16+9}=5$
∵ $\odot A$的半径$r=5$，
∴ $AP=r$，
∴ 点$P$在$\odot A$上。
【答案】
点$P$在$\odot A$上
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定 2.勾股定理的应用 3.两点间距离计算
【点评】
本题是基础类题目，解题关键是掌握点与圆位置关系的判定规则，正确计算点到圆心的距离后和半径对比即可得到结论。
【难度系数】
0.85
要判断点与圆的位置关系，核心是比较点到圆心的距离$d$和圆半径$r$的大小：若$d＜r$，点在圆内；若$d=r$，点在圆上；若$d＞r$，点在圆外。本题已知圆心$A$的坐标、点$P$的坐标和圆的半径，因此首先利用勾股定理计算点$P$到圆心$A$的距离$AP$，再将$AP$和半径$5$比较，即可得出点$P$与$\odot A$的位置关系。
【解析】
连接$AP$，
由点$A$的坐标为$(4,0)$，点$P$的坐标为$(0,3)$，根据勾股定理可得：
$AP=\sqrt{(4-0)^2+(0-3)^2}=\sqrt{16+9}=5$
∵ $\odot A$的半径$r=5$，
∴ $AP=r$，
∴ 点$P$在$\odot A$上。
【答案】
点$P$在$\odot A$上
【知识点】
1.点与圆的位置关系判定 2.勾股定理的应用 3.两点间距离计算
【点评】
本题是基础类题目，解题关键是掌握点与圆位置关系的判定规则，正确计算点到圆心的距离后和半径对比即可得到结论。
【难度系数】
0.85
6. 如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC和四边形ODEF均为矩形. 若AB=4，BC=3，求DF的长.
答案：解：连接OB，OE。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB = 90°，OA = BC = 3。
在Rt△OAB中，AB=4，OA=3，由勾股定理得：
$OB = \sqrt{AB^2 + OA^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$
∵ 点B在半圆O上，
∴ OB是半圆O的半径。
∵ 点E在半圆O上，
∴ OE = OB = 5。
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ DF = OE = 5。
答：DF的长为5。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB = 90°，OA = BC = 3。
在Rt△OAB中，AB=4，OA=3，由勾股定理得：
$OB = \sqrt{AB^2 + OA^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$
∵ 点B在半圆O上，
∴ OB是半圆O的半径。
∵ 点E在半圆O上，
∴ OE = OB = 5。
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ DF = OE = 5。
答：DF的长为5。
解析：
【分析】
要求DF的长度，可利用转化思想求解：首先DF是矩形ODEF的对角线，根据矩形对角线相等的性质，可得DF=OE；而OE是半圆O的半径，因此只需要求出半圆的半径即可。再观察图形，矩形OABC的对角线OB也是半圆O的半径，我们可以先在Rt△OAB中利用勾股定理算出OB的长度，即可得到半径，进而求出DF的长。
【解析】
连接OB，OE。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB = 90°，OA = BC = 3。
在Rt△OAB中，AB=4，OA=3，由勾股定理得：
$OB = \sqrt{AB^2 + OA^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$
∵ 点B在半圆O上，
∴ OB是半圆O的半径。
∵ 点E在半圆O上，
∴ OE = OB = 5。
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ DF = OE = 5。
【答案】
5
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；圆的半径相等
【点评】
本题解题核心是运用转化思想，借助矩形对角线相等的性质，将未知线段的长度转化为圆的半径，再结合勾股定理计算半径长度即可求解，解题关键是找到所求线段与已知条件的关联。
【难度系数】
0.8
要求DF的长度，可利用转化思想求解：首先DF是矩形ODEF的对角线，根据矩形对角线相等的性质，可得DF=OE；而OE是半圆O的半径，因此只需要求出半圆的半径即可。再观察图形，矩形OABC的对角线OB也是半圆O的半径，我们可以先在Rt△OAB中利用勾股定理算出OB的长度，即可得到半径，进而求出DF的长。
【解析】
连接OB，OE。
∵ 四边形OABC是矩形，
∴ ∠OAB = 90°，OA = BC = 3。
在Rt△OAB中，AB=4，OA=3，由勾股定理得：
$OB = \sqrt{AB^2 + OA^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$
∵ 点B在半圆O上，
∴ OB是半圆O的半径。
∵ 点E在半圆O上，
∴ OE = OB = 5。
∵ 四边形ODEF是矩形，
∴ DF = OE = 5。
【答案】
5
【知识点】
矩形的性质；勾股定理；圆的半径相等
【点评】
本题解题核心是运用转化思想，借助矩形对角线相等的性质，将未知线段的长度转化为圆的半径，再结合勾股定理计算半径长度即可求解，解题关键是找到所求线段与已知条件的关联。
【难度系数】
0.8
1. 用反证法证明“若$a＞b＞0$，则$a^2＞b^2$”时，应先假设（）。
A.$a＜b$
B.$a≤ b$
C.$a^2＜b^2$
D.$a^2≤ b^2$
A.$a＜b$
B.$a≤ b$
C.$a^2＜b^2$
D.$a^2≤ b^2$
答案：D
解析：
【分析】
解答本题首先要明确反证法的证明逻辑：反证法第一步需要先假设命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。解题时先定位原命题的结论，再对结论进行完整否定即可得到要假设的内容。注意大于的反面不仅包含小于，还包含等于的情况，避免遗漏否定的情况选错答案。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设待证明命题的结论不成立。
本题待证命题的结论是$a^2＞b^2$，对该结论进行否定，“＞”的完整否定为“≤”，因此应先假设$a^2≤b^2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法，不等关系的否定
【点评】
本题是反证法的基础应用类题目，解题关键是掌握反证法的首步操作要求，明确不等关系的否定要覆盖所有不成立的情况，不要漏了等于的情形。
【难度系数】
0.8
解答本题首先要明确反证法的证明逻辑：反证法第一步需要先假设命题的结论不成立，也就是结论的反面成立。解题时先定位原命题的结论，再对结论进行完整否定即可得到要假设的内容。注意大于的反面不仅包含小于，还包含等于的情况，避免遗漏否定的情况选错答案。
【解析】
反证法的第一步为反设，即假设待证明命题的结论不成立。
本题待证命题的结论是$a^2＞b^2$，对该结论进行否定，“＞”的完整否定为“≤”，因此应先假设$a^2≤b^2$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反证法，不等关系的否定
【点评】
本题是反证法的基础应用类题目，解题关键是掌握反证法的首步操作要求，明确不等关系的否定要覆盖所有不成立的情况，不要漏了等于的情形。
【难度系数】
0.8
2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于$60°$”时，首先应假设这个三角形中（）。
A.有一个内角大于$60°$
B.有一个内角小于$60°$
C.每一个内角都大于$60°$
D.每一个内角都小于$60°$
A.有一个内角大于$60°$
B.有一个内角小于$60°$
C.每一个内角都大于$60°$
D.每一个内角都小于$60°$
答案：C
解析：
【分析】
解决这道题首先要明确反证法的第一步要求：反设，即假设原命题的结论不成立，需先找到原命题结论的反面表述。原命题结论是“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，也就是“三角形至少有一个内角≤60°”，“至少有一个满足”的否定是“全部都不满足”，即所有内角都不满足≤60°，也就是每一个内角都大于60°，对应选项即可得到答案。
【解析】
反证法证明命题的第一步是假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
原命题的结论为“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，它的反面是“三角形中没有内角小于或等于60°”，也就是三角形的每一个内角都大于60°，因此首先应做的假设是每一个内角都大于60°。
【答案】
C
【知识点】
1.反证法 2.命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，解题关键是准确理解“必有一个（至少有一个）”这类表述的否定形式，避免出现否定不全面的错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确反证法的第一步要求：反设，即假设原命题的结论不成立，需先找到原命题结论的反面表述。原命题结论是“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，也就是“三角形至少有一个内角≤60°”，“至少有一个满足”的否定是“全部都不满足”，即所有内角都不满足≤60°，也就是每一个内角都大于60°，对应选项即可得到答案。
【解析】
反证法证明命题的第一步是假设原命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
原命题的结论为“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，它的反面是“三角形中没有内角小于或等于60°”，也就是三角形的每一个内角都大于60°，因此首先应做的假设是每一个内角都大于60°。
【答案】
C
【知识点】
1.反证法 2.命题的否定
【点评】
本题是反证法的基础考查题，解题关键是准确理解“必有一个（至少有一个）”这类表述的否定形式，避免出现否定不全面的错误。
【难度系数】
0.8
3. 小红不小心把家里的一个圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出$△ ABC$，则这块玻璃镜的圆心是（）。
A.边AB，AC上的中线的交点
B.边AB，AC的垂直平分线的交点
C.边AB，AC上的高所在直线的交点
D.$∠ BAC$与$∠ ABC$的平分线的交点
A.边AB，AC上的中线的交点
B.边AB，AC的垂直平分线的交点
C.边AB，AC上的高所在直线的交点
D.$∠ BAC$与$∠ ABC$的平分线的交点
答案：B
解析：
【分析】
要确定原圆形玻璃镜的圆心，首先可知点A、B、C都在原圆上，即原圆是△ABC的外接圆，外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等。结合线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只要作出AB、AC两条边的垂直平分线，它们的交点到A、B、C三点距离均相等，就是所求的圆心。再结合各选项对应的三角形特殊点的性质逐一判断即可。
【解析】
∵ 点A、B、C是原圆形玻璃镜边缘上的点，
∴ 原圆形玻璃镜是△ABC的外接圆，其圆心到A、B、C三点的距离相等。
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此：
到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到A、C两点距离相等的点在AC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点到A、B、C三点距离都相等，即为所求圆心。
对各选项分析：
A. AB、AC上中线的交点是三角形的重心，不符合要求；
B. AB、AC的垂直平分线的交点是三角形的外心，即外接圆圆心，符合要求；
C. AB、AC上高所在直线的交点是三角形的垂心，不符合要求；
D. ∠BAC与∠ABC的平分线的交点是三角形的内心，即内切圆圆心，不符合要求。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外心定义，线段垂直平分线性质，三角形外接圆
【点评】
本题结合生活场景考查三角形外心的相关知识，解题的核心是明确残片上的三点共圆，属于对基础概念的考查，熟练掌握三角形各特殊点的定义和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
要确定原圆形玻璃镜的圆心，首先可知点A、B、C都在原圆上，即原圆是△ABC的外接圆，外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等。结合线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此只要作出AB、AC两条边的垂直平分线，它们的交点到A、B、C三点距离均相等，就是所求的圆心。再结合各选项对应的三角形特殊点的性质逐一判断即可。
【解析】
∵ 点A、B、C是原圆形玻璃镜边缘上的点，
∴ 原圆形玻璃镜是△ABC的外接圆，其圆心到A、B、C三点的距离相等。
根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因此：
到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到A、C两点距离相等的点在AC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点到A、B、C三点距离都相等，即为所求圆心。
对各选项分析：
A. AB、AC上中线的交点是三角形的重心，不符合要求；
B. AB、AC的垂直平分线的交点是三角形的外心，即外接圆圆心，符合要求；
C. AB、AC上高所在直线的交点是三角形的垂心，不符合要求；
D. ∠BAC与∠ABC的平分线的交点是三角形的内心，即内切圆圆心，不符合要求。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形外心定义，线段垂直平分线性质，三角形外接圆
【点评】
本题结合生活场景考查三角形外心的相关知识，解题的核心是明确残片上的三点共圆，属于对基础概念的考查，熟练掌握三角形各特殊点的定义和性质就能轻松解答。
【难度系数】
0.85