1. 下列一元二次方程最适合用因式分解法求解的是 ()
A.$x^2 + 7x - 11 = 0$
B.$x^2 + 4x = 0$
C.$2x^2 - 6x - 15 = 0$
D.$x^2 + 8x = 1$
A.$x^2 + 7x - 11 = 0$
B.$x^2 + 4x = 0$
C.$2x^2 - 6x - 15 = 0$
D.$x^2 + 8x = 1$
答案：B
解析：
逐一分析各选项方程特点：A. $x^2+7x-11=0$的左边无法直接因式分解，适合用公式法求解；B. $x^2+4x=0$可直接提取公因式$x$，变形为$x(x+4)=0$，最适合用因式分解法求解；C. $2x^2-6x-15=0$的左边无法直接因式分解，适合用公式法或配方法求解；D. $x^2+8x=1$更适合用配方法求解。
2. 一元二次方程$(x+3)(x-2)=0$的解是.
答案：解：
∵$(x+3)(x-2)=0$
∴$x+3=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=-3$，$x_2=2$
∵$(x+3)(x-2)=0$
∴$x+3=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=-3$，$x_2=2$
3. 若一个直角三角形的两边长恰好是方程 $x(x - 3) = 4(x - 3)$ 的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为 ()
A.$\frac{5}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{7}}{2}$
B.$\frac{5}{2}$ 或 2
C.5
D.5 或 4
A.$\frac{5}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{7}}{2}$
B.$\frac{5}{2}$ 或 2
C.5
D.5 或 4
答案：B
解析：
先解方程$x(x-3)=4(x-3)$，移项得$x(x-3)-4(x-3)=0$，因式分解得$(x-3)(x-4)=0$，解得方程的两个根为$x_1=3$，$x_2=4$。分两种情况讨论：①当3和4均为直角三角形的直角边长时，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得斜边上中线长为$\frac{5}{2}$；②当4为直角三角形的斜边长时，斜边上中线长为$\frac{4}{2}=2$。综上，该直角三角形斜边上的中线长为$\frac{5}{2}$或2。
4. 写出两个以－1，2为根的一元二次方程：
① ；② .
① ；② .
答案：解：
① $x^2 - x - 2 = 0$；
② $2x^2 - 2x - 4 = 0$。
（答案不唯一）
① $x^2 - x - 2 = 0$；
② $2x^2 - 2x - 4 = 0$。
（答案不唯一）
5. 用因式分解法解关于$x$的一元二次方程$x^2 + px - 6 = 0$，若将等式左边分解后有一个因式是$(x - 6)$，则$p$的值是。
答案：$\boldsymbol{-5}$
解析：
解：根据题意，设方程$x^2 + px - 6 = 0$可因式分解为$(x-6)(x+a)=0$（$a$为常数），
将左边展开得：$x^2 + (a-6)x -6a = 0$，
对比原方程的对应系数可得：
$-6a = -6$，
解得$a=1$，
又$p = a - 6$，
将$a=1$代入得$p=1-6=-5$。
最终
将左边展开得：$x^2 + (a-6)x -6a = 0$，
对比原方程的对应系数可得：
$-6a = -6$，
解得$a=1$，
又$p = a - 6$，
将$a=1$代入得$p=1-6=-5$。
最终
6. 解下列方程：
(1) $x^2=3x$；
(2) $(2y+1)(y-5)=0$；
(3) $-\dfrac{1}{2}x^2 -4x=0$；
(4) $4x^2 -4x +1=0$；
(5) $x^2 -49=0$；
(6) $3x(5x+2)-4(5x+2)=0$；
(7) $(x-3)^2 -16=0$；
(8) $(2x+1)^2 -6(2x+1)+9=0$。
(1) $x^2=3x$；
(2) $(2y+1)(y-5)=0$；
(3) $-\dfrac{1}{2}x^2 -4x=0$；
(4) $4x^2 -4x +1=0$；
(5) $x^2 -49=0$；
(6) $3x(5x+2)-4(5x+2)=0$；
(7) $(x-3)^2 -16=0$；
(8) $(2x+1)^2 -6(2x+1)+9=0$。
答案：解：
(1) 移项，得 $x^2 - 3x = 0$
因式分解，得 $x(x-3)=0$
$\therefore x=0$ 或 $x-3=0$
$\therefore x_1=0,\ x_2=3$
(2) 由 $(2y+1)(y-5)=0$，得
$2y+1=0$ 或 $y-5=0$
$\therefore y_1=-\dfrac{1}{2},\ y_2=5$
(3) 方程两边同乘 $-2$，得 $x^2 + 8x = 0$
因式分解，得 $x(x+8)=0$
$\therefore x=0$ 或 $x+8=0$
$\therefore x_1=0,\ x_2=-8$
(4) 因式分解，得 $(2x-1)^2=0$
$\therefore 2x-1=0$
$\therefore x_1=x_2=\dfrac{1}{2}$
(5) 因式分解，得 $(x+7)(x-7)=0$
$\therefore x+7=0$ 或 $x-7=0$
$\therefore x_1=7,\ x_2=-7$
(6) 提取公因式，得 $(5x+2)(3x-4)=0$
$\therefore 5x+2=0$ 或 $3x-4=0$
$\therefore x_1=-\dfrac{2}{5},\ x_2=\dfrac{4}{3}$
(7) 因式分解，得 $(x-3+4)(x-3-4)=0$
即 $(x+1)(x-7)=0$
$\therefore x+1=0$ 或 $x-7=0$
$\therefore x_1=-1,\ x_2=7$
(8) 因式分解，得 $(2x+1-3)^2=0$
即 $(2x-2)^2=0$
$\therefore 2x-2=0$
$\therefore x_1=x_2=1$
(1) 移项，得 $x^2 - 3x = 0$
因式分解，得 $x(x-3)=0$
$\therefore x=0$ 或 $x-3=0$
$\therefore x_1=0,\ x_2=3$
(2) 由 $(2y+1)(y-5)=0$，得
$2y+1=0$ 或 $y-5=0$
$\therefore y_1=-\dfrac{1}{2},\ y_2=5$
(3) 方程两边同乘 $-2$，得 $x^2 + 8x = 0$
因式分解，得 $x(x+8)=0$
$\therefore x=0$ 或 $x+8=0$
$\therefore x_1=0,\ x_2=-8$
(4) 因式分解，得 $(2x-1)^2=0$
$\therefore 2x-1=0$
$\therefore x_1=x_2=\dfrac{1}{2}$
(5) 因式分解，得 $(x+7)(x-7)=0$
$\therefore x+7=0$ 或 $x-7=0$
$\therefore x_1=7,\ x_2=-7$
(6) 提取公因式，得 $(5x+2)(3x-4)=0$
$\therefore 5x+2=0$ 或 $3x-4=0$
$\therefore x_1=-\dfrac{2}{5},\ x_2=\dfrac{4}{3}$
(7) 因式分解，得 $(x-3+4)(x-3-4)=0$
即 $(x+1)(x-7)=0$
$\therefore x+1=0$ 或 $x-7=0$
$\therefore x_1=-1,\ x_2=7$
(8) 因式分解，得 $(2x+1-3)^2=0$
即 $(2x-2)^2=0$
$\therefore 2x-2=0$
$\therefore x_1=x_2=1$