6. 仿照用配方法解一元二次方程的思想,请解决下列问题:
我们知道$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b$,请你利用“配方”,写出一元三次方程$x^3+9x^2+27x=973$的根.(提示:配成“立方和”)
我们知道$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b$,请你利用“配方”,写出一元三次方程$x^3+9x^2+27x=973$的根.(提示:配成“立方和”)
答案：解：
对比完全立方公式$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$，观察方程左边：
$x^3+9x^2+27x = x^3 + 3· x^2·3 + 3· x·3^2$
在方程两边同时加上$3^3=27$，得：
$x^3 + 3· x^2·3 + 3· x·3^2 + 3^3 = 973 + 27$
整理得：
$(x+3)^3 = 1000$
因为$10^3=1000$，所以$x+3=10$
解得$x=7$
对比完全立方公式$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$，观察方程左边：
$x^3+9x^2+27x = x^3 + 3· x^2·3 + 3· x·3^2$
在方程两边同时加上$3^3=27$，得：
$x^3 + 3· x^2·3 + 3· x·3^2 + 3^3 = 973 + 27$
整理得：
$(x+3)^3 = 1000$
因为$10^3=1000$，所以$x+3=10$
解得$x=7$