5. 有一组被墨水污染的数据:4,17,7,14,★,★,★,16,10,4,4,11,其箱线图如图所示,
,下列说法正确的是(填序号). ① 这组数据的第一四分位数是4;② 这组数据的中位数是10;③ 这组数据的第三四分位数是15;④ 被墨水污染的数据中,一个数是3,一个数是18.
,下列说法正确的是(填序号). ① 这组数据的第一四分位数是4;② 这组数据的中位数是10;③ 这组数据的第三四分位数是15;④ 被墨水污染的数据中,一个数是3,一个数是18.答案：①②③④
解析：
解：这组数据共有12个，先整理已知未被污染的数据：4,4,4,7,10,11,14,16,17，共9个，剩余3个为被污染数据。结合箱线图可知：数据最小值为3，最大值为18，因此被污染的数据中包含3和18，剩余1个污染数。
将12个数据从小到大排序，结合四分位数定义：
1. 第一四分位数位置为$12×0.25=3$，即第3项和第4项数据的平均数，排序后前4项为3,4,4,4，因此第一四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$，①正确；
2. 中位数位置为$12×0.5=6$，即第6项和第7项数据的平均数，结合箱线图中位数为10，可得第6项和第7项和为20，因此剩余的污染数为10，排序后第6项为10，第7项为10，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$，②正确；
3. 第三四分位数位置为$12×0.75=9$，即第9项和第10项数据的平均数，排序后第9项为14，第10项为16，因此第三四分位数为$\frac{14+16}{2}=15$，③正确；
4. 被污染的三个数据为3,10,18，因此其中一个数是3，一个数是18，④正确。
将12个数据从小到大排序，结合四分位数定义：
1. 第一四分位数位置为$12×0.25=3$，即第3项和第4项数据的平均数，排序后前4项为3,4,4,4，因此第一四分位数为$\frac{4+4}{2}=4$，①正确；
2. 中位数位置为$12×0.5=6$，即第6项和第7项数据的平均数，结合箱线图中位数为10，可得第6项和第7项和为20，因此剩余的污染数为10，排序后第6项为10，第7项为10，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$，②正确；
3. 第三四分位数位置为$12×0.75=9$，即第9项和第10项数据的平均数，排序后第9项为14，第10项为16，因此第三四分位数为$\frac{14+16}{2}=15$，③正确；
4. 被污染的三个数据为3,10,18，因此其中一个数是3，一个数是18，④正确。
6. 一家汽车零售店的9名销售人员10月份销售的汽车数量(单位:辆)如下：
12 10 3 9 10 12 2 6 14
（1）计算汽车销售数量的四分位数；
（2）画箱线图并分析汽车销售数量的特点.
12 10 3 9 10 12 2 6 14
（1）计算汽车销售数量的四分位数；
（2）画箱线图并分析汽车销售数量的特点.
答案：解：
(1) 先将9名销售人员的汽车销售数据从小到大重新排序：
2，3，6，9，10，10，12，12，14
数据总个数$n=9$：
中位数（第50百分位数，$Q_2$）的位置为$\frac{n+1}{2}=5$，对应排序后第5个数据，得$Q_2=10$；
下四分位数（第25百分位数，$Q_1$）的位置为$\frac{n+1}{4}=2.5$，为排序后第2项和第3项数据的平均值：
$Q_1=\frac{3+6}{2}=4.5$；
上四分位数（第75百分位数，$Q_3$）的位置为$\frac{3(n+1)}{4}=7.5$，为排序后第7项和第8项数据的平均值：
$Q_3=\frac{12+12}{2}=12$。
即该组数据的四分位数为：下四分位数4.5，中位数10，上四分位数12。
(2) 箱线图绘制：
1. 绘制数轴，标注刻度范围为2~14，单位为辆；
2. 在数轴上依次标记最小值2、下四分位数4.5、中位数10、上四分位数12、最大值14五个特征点；
3. 以$Q_1$到$Q_3$的区间为边长绘制矩形箱体，在中位数10的位置绘制竖线分割箱体，再分别从箱体左右两端向外绘制线段，连接到最小值2和最大值14，即得到对应的箱线图。
销售数量特点：
该店销售人员10月汽车销量最低为2辆，最高为14辆，不同销售人员的销量差距较大；有50%的销售人员销量在4.5辆到12辆之间，半数销售人员销量不低于10辆，75%的销售人员销量不超过12辆；低于中位数的销量分布更分散，高于中位数的销量分布相对集中。
(1) 先将9名销售人员的汽车销售数据从小到大重新排序：
2，3，6，9，10，10，12，12，14
数据总个数$n=9$：
中位数（第50百分位数，$Q_2$）的位置为$\frac{n+1}{2}=5$，对应排序后第5个数据，得$Q_2=10$；
下四分位数（第25百分位数，$Q_1$）的位置为$\frac{n+1}{4}=2.5$，为排序后第2项和第3项数据的平均值：
$Q_1=\frac{3+6}{2}=4.5$；
上四分位数（第75百分位数，$Q_3$）的位置为$\frac{3(n+1)}{4}=7.5$，为排序后第7项和第8项数据的平均值：
$Q_3=\frac{12+12}{2}=12$。
即该组数据的四分位数为：下四分位数4.5，中位数10，上四分位数12。
(2) 箱线图绘制：
1. 绘制数轴，标注刻度范围为2~14，单位为辆；
2. 在数轴上依次标记最小值2、下四分位数4.5、中位数10、上四分位数12、最大值14五个特征点；
3. 以$Q_1$到$Q_3$的区间为边长绘制矩形箱体，在中位数10的位置绘制竖线分割箱体，再分别从箱体左右两端向外绘制线段，连接到最小值2和最大值14，即得到对应的箱线图。
销售数量特点：
该店销售人员10月汽车销量最低为2辆，最高为14辆，不同销售人员的销量差距较大；有50%的销售人员销量在4.5辆到12辆之间，半数销售人员销量不低于10辆，75%的销售人员销量不超过12辆；低于中位数的销量分布更分散，高于中位数的销量分布相对集中。
a. 成绩频数分布表：
b. 成绩在 $70 ≤ x ＜ 80$ 这一组的是(单位:分)：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
b. 成绩在 $70 ≤ x ＜ 80$ 这一组的是(单位:分)：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 .
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由.
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
答案：（1）$\boldsymbol{78.5}$，$\boldsymbol{44\%}$
解析：
解：
（1）总测试人数为 $7+9+12+16+6=50$ 人。
将所有成绩从小到大排列，中位数为第25、26个数据的平均数。
前两组频数和为 $7+9=16$，前三组频数和为 $7+9+12=28$，因此第25、26个数据都落在$70≤ x＜80$这一组中。
该组数据从小到大排列后，第9个数据为78，第10个数据为79，因此中位数为 $\frac{78+79}{2}=78.5$ 分。
成绩不低于80分的人数为 $16+6=22$，对应占比为 $\frac{22}{50}×100\%=44\%$。
（2）乙的说法不正确。
理由：这次测试成绩的中位数是78.5分，甲的成绩77分小于78.5分，说明甲的成绩低于超过一半的学生的成绩，因此乙的说法错误。
（3）该校近半数学生成绩不低于80分，整体对航空航天知识的掌握情况较好，但仍有少数学生成绩不及格，后续可对低分学生进行针对性辅导，进一步提升全体学生的掌握程度。
（1）总测试人数为 $7+9+12+16+6=50$ 人。
将所有成绩从小到大排列，中位数为第25、26个数据的平均数。
前两组频数和为 $7+9=16$，前三组频数和为 $7+9+12=28$，因此第25、26个数据都落在$70≤ x＜80$这一组中。
该组数据从小到大排列后，第9个数据为78，第10个数据为79，因此中位数为 $\frac{78+79}{2}=78.5$ 分。
成绩不低于80分的人数为 $16+6=22$，对应占比为 $\frac{22}{50}×100\%=44\%$。
（2）乙的说法不正确。
理由：这次测试成绩的中位数是78.5分，甲的成绩77分小于78.5分，说明甲的成绩低于超过一半的学生的成绩，因此乙的说法错误。
（3）该校近半数学生成绩不低于80分，整体对航空航天知识的掌握情况较好，但仍有少数学生成绩不及格，后续可对低分学生进行针对性辅导，进一步提升全体学生的掌握程度。