1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是。
答案：$\frac{1}{2}$
解析：
解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能出现的结果共有4种，分别为：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)，
其中满足“一正一反”的结果共有2种，
因此出现“一正一反”的概率为$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
其中满足“一正一反”的结果共有2种，
因此出现“一正一反”的概率为$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
2. 甲、乙两人从A，B，C三个科普公众号中随机选择一个关注，则他们关注的是同一个公众号的概率是。
答案：解：
甲、乙两人选择公众号的所有等可能结果为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)，共9种。
其中两人关注同一个公众号的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
因此所求概率$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
甲、乙两人选择公众号的所有等可能结果为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)，共9种。
其中两人关注同一个公众号的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
因此所求概率$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
3. 现有4种没有标签的无色溶液(蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱),任取其中两种滴加无色酚酞溶液(酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色,酚酞遇烧碱、纯碱变红色)颜色恰好都发生变化的概率是.
答案：解：
将4种溶液分别记为：A（蒸馏水）、B（烧碱）、C（稀盐酸）、D（纯碱），其中B、D遇酚酞变红色，A、C遇酚酞不变色。
从4种溶液中任取2种，所有等可能的结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
其中取出的两种溶液遇酚酞颜色恰好都发生变化的结果只有(B,D)这1种。
因此所求概率为$P=\frac{1}{6}$。
将4种溶液分别记为：A（蒸馏水）、B（烧碱）、C（稀盐酸）、D（纯碱），其中B、D遇酚酞变红色，A、C遇酚酞不变色。
从4种溶液中任取2种，所有等可能的结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
其中取出的两种溶液遇酚酞颜色恰好都发生变化的结果只有(B,D)这1种。
因此所求概率为$P=\frac{1}{6}$。
4. 某次联欢会上为参与游戏的观众准备了文房四宝盲盒，盲盒的外观和质量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，现从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚各一个）中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是 （）
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案：A
解析：
将四个盲盒分别记为笔、墨、纸、砚，列举从四个盲盒中随机选两个的所有等可能结果：(笔,墨)、(笔,纸)、(笔,砚)、(墨,纸)、(墨,砚)、(纸,砚)，共6种，其中恰好抽中笔和纸的结果仅有1种，根据等可能条件下的概率公式，可得所求概率为$\frac{1}{6}$。
5. 围棋棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，棋子除颜色外都相同。从中随机摸出一个棋子，放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色棋子的概率是（）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{9}$
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{9}$
答案：D
解析：
将1个黑棋记为黑，2个白棋分别记为白₁、白₂，用列表法列出所有等可能的放回摸取结果：(黑,黑)、(黑,白₁)、(黑,白₂)、(白₁,黑)、(白₁,白₁)、(白₁,白₂)、(白₂,黑)、(白₂,白₁)、(白₂,白₂)，共9种。其中两次摸到相同颜色棋子的结果有(黑,黑)、(白₁,白₁)、(白₁,白₂)、(白₂,白₁)、(白₂,白₂)，共5种。根据概率公式，所求概率为$\frac{5}{9}$。
6. 苏州园林是中国传统园林艺术的瑰宝，其中沧浪亭、狮子林、拙政园和留园代表着不同朝代的艺术风格，称为苏州四大园林. 小明和小丽分别挑选四个园林中的一个游玩，假设选择每个园林的可能性相同.
（1）小明选择拙政园游玩的概率为；
（2）求他们两人选择不同园林游玩的概率.
（1）小明选择拙政园游玩的概率为；
（2）求他们两人选择不同园林游玩的概率.
答案：解：
（1）$\frac{1}{4}$
（2）将沧浪亭、狮子林、拙政园、留园分别记为A、B、C、D，列表表示所有可能的结果如下：
| 小明\小丽 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中两人选择不同园林游玩的结果共12种。
因此他们两人选择不同园林游玩的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。
（1）$\frac{1}{4}$
（2）将沧浪亭、狮子林、拙政园、留园分别记为A、B、C、D，列表表示所有可能的结果如下：
| 小明\小丽 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中两人选择不同园林游玩的结果共12种。
因此他们两人选择不同园林游玩的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。