6. 一只不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记下标号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球.
（1）用表格列出所有可能出现的结果；
（2）分别求两次摸到的球标号相同、两次摸到的球标号之和等于4的概率.
（1）用表格列出所有可能出现的结果；
（2）分别求两次摸到的球标号相同、两次摸到的球标号之和等于4的概率.
答案：解：
（1）列出所有可能结果的表格如下：
| 第二次摸球\第一次摸球 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|-----------------------|-------|-------|-------|-------|
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
所有等可能出现的结果共16种，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)。
（2）由表格可知，共有16种等可能的结果。
其中两次摸到的球标号相同的结果有4种：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)，
因此$P(\mathrm{两次摸到的球标号相同})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
两次摸到的球标号之和等于4的结果有3种：(1,3),(2,2),(3,1)，
因此$P(\mathrm{两次摸到的球标号之和等于4})=\frac{3}{16}$。
（1）列出所有可能结果的表格如下：
| 第二次摸球\第一次摸球 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|-----------------------|-------|-------|-------|-------|
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
所有等可能出现的结果共16种，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)。
（2）由表格可知，共有16种等可能的结果。
其中两次摸到的球标号相同的结果有4种：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)，
因此$P(\mathrm{两次摸到的球标号相同})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
两次摸到的球标号之和等于4的结果有3种：(1,3),(2,2),(3,1)，
因此$P(\mathrm{两次摸到的球标号之和等于4})=\frac{3}{16}$。
7. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
（2）求一次打开锁的概率.
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
（2）求一次打开锁的概率.
答案：解：
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能打开锁A的钥匙为a，能打开锁B的钥匙为b，其余两把不能开锁的钥匙为c、d。
画树状图如下：
```
开始
|
取钥匙
/ | | \
a b c d
| | | |
/\ /\ /\ /\
A B A B A B A B
```
所有等可能的结果共8种，分别为：$(a,A)$、$(a,B)$、$(b,A)$、$(b,B)$、$(c,A)$、$(c,B)$、$(d,A)$、$(d,B)$。
（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果为$(a,A)$、$(b,B)$，共2种。
∴$P(\mathrm{一次打开锁})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能打开锁A的钥匙为a，能打开锁B的钥匙为b，其余两把不能开锁的钥匙为c、d。
画树状图如下：
```
开始
|
取钥匙
/ | | \
a b c d
| | | |
/\ /\ /\ /\
A B A B A B A B
```
所有等可能的结果共8种，分别为：$(a,A)$、$(a,B)$、$(b,A)$、$(b,B)$、$(c,A)$、$(c,B)$、$(d,A)$、$(d,B)$。
（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果为$(a,A)$、$(b,B)$，共2种。
∴$P(\mathrm{一次打开锁})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。