1. 利用公式法解一元二次方程$2x^2 - 3 = 10x$时，$a,b,c$分别是（）
A.$2,-3,10$
B.$2,-3,-10$
C.$2,-10,3$
D.$2,-10,-3$
A.$2,-3,10$
B.$2,-3,-10$
C.$2,-10,3$
D.$2,-10,-3$
答案：D
解析：
先将一元二次方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对原方程$2x^2 - 3 = 10x$移项，得到$2x^2 -10x -3=0$，对比一般形式可得$a=2$，$b=-10$，$c=-3$。
2. 用公式法解方程 $x(x - 5)=2$ 时，其中 $b^2 - 4ac=$ 。
答案：$\boldsymbol{33}$
解析：
解：先将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 5x = 2$
$x^2 - 5x - 2 = 0$
可得 $a=1$，$b=-5$，$c=-2$，
代入判别式计算：
$b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4×1×(-2) = 25 + 8 = 33$
$x^2 - 5x = 2$
$x^2 - 5x - 2 = 0$
可得 $a=1$，$b=-5$，$c=-2$，
代入判别式计算：
$b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4×1×(-2) = 25 + 8 = 33$
3. 若关于$x$的一元二次方程的根为$x=$
，则这个方程是（）
A.$x^2+2x+4=0$
B.$x^2-2x+4=0$
C.$x^2+2x-4=0$
D.$x^2-2x-4=0$
，则这个方程是（）A.$x^2+2x+4=0$
B.$x^2-2x+4=0$
C.$x^2+2x-4=0$
D.$x^2-2x-4=0$
答案：C
解析：
根据一元二次方程求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，对比已知根的表达式，可得$a=1$，$-b=-2$即$b=2$，$c=-4$，代入一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$，得到所求方程为$x^2+2x-4=0$。
4. 用公式法解关于x的一元二次方程$2x^2 - kx + 3 = 0$，若$b^2 - 4ac = 0$，则k的值为。
答案：$\pm 2\sqrt{6}$
解析：
解：
在一元二次方程$2x^2 - kx + 3 = 0$中，
$a=2$，$b=-k$，$c=3$，
由$b^2-4ac=0$代入得：
$(-k)^2 - 4×2×3 = 0$
整理得$k^2=24$
解得$k=\pm 2\sqrt{6}$。
在一元二次方程$2x^2 - kx + 3 = 0$中，
$a=2$，$b=-k$，$c=3$，
由$b^2-4ac=0$代入得：
$(-k)^2 - 4×2×3 = 0$
整理得$k^2=24$
解得$k=\pm 2\sqrt{6}$。
5. 解下列方程：
(1) $x^2 - 4x -5=0$；
(2) $3x^2 -7x +2=0$；
(3) $(x+1)^2=3x+2$；
(4) $x^2 -2\sqrt{3}x +2=0$；
(5) $3x^2 +4x=2x^2 +3$；
(6) $\frac{5}{2}x^2 +2x=1$。
(1) $x^2 - 4x -5=0$；
(2) $3x^2 -7x +2=0$；
(3) $(x+1)^2=3x+2$；
(4) $x^2 -2\sqrt{3}x +2=0$；
(5) $3x^2 +4x=2x^2 +3$；
(6) $\frac{5}{2}x^2 +2x=1$。
答案：解：
(1) 原方程因式分解，得
$(x-5)(x+1)=0$
∴ $x-5=0$ 或 $x+1=0$
解得 $x_1=5$，$x_2=-1$。
(2) 原方程因式分解，得
$(3x-1)(x-2)=0$
∴ $3x-1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=\frac{1}{3}$，$x_2=2$。
(3) 先将原方程整理为一般形式：
$x^2+2x+1=3x+2$
$x^2 -x -1=0$
这里 $a=1$，$b=-1$，$c=-1$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 5＞0$
∴ $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
解得 $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$。
(4) 这里 $a=1$，$b=-2\sqrt{3}$，$c=2$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-2\sqrt{3})^2 - 4×1×2 = 12-8=4＞0$
∴ $x=\frac{2\sqrt{3}\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{2\sqrt{3}\pm2}{2}=\sqrt{3}\pm1$
解得 $x_1=\sqrt{3}+1$，$x_2=\sqrt{3}-1$。
(5) 先将原方程整理为一般形式：
$3x^2+4x-2x^2-3=0$
$x^2+4x-3=0$
这里 $a=1$，$b=4$，$c=-3$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×1×(-3) = 16+12=28＞0$
∴ $x=\frac{-4\pm\sqrt{28}}{2×1}=\frac{-4\pm2\sqrt{7}}{2}=-2\pm\sqrt{7}$
解得 $x_1=-2+\sqrt{7}$，$x_2=-2-\sqrt{7}$。
(6) 方程两边同乘2去分母，得
$5x^2+4x=2$
整理为一般形式：$5x^2+4x-2=0$
这里 $a=5$，$b=4$，$c=-2$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×5×(-2) = 16+40=56＞0$
∴ $x=\frac{-4\pm\sqrt{56}}{2×5}=\frac{-4\pm2\sqrt{14}}{10}=\frac{-2\pm\sqrt{14}}{5}$
解得 $x_1=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}$，$x_2=\frac{-2-\sqrt{14}}{5}$。
(1) 原方程因式分解，得
$(x-5)(x+1)=0$
∴ $x-5=0$ 或 $x+1=0$
解得 $x_1=5$，$x_2=-1$。
(2) 原方程因式分解，得
$(3x-1)(x-2)=0$
∴ $3x-1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=\frac{1}{3}$，$x_2=2$。
(3) 先将原方程整理为一般形式：
$x^2+2x+1=3x+2$
$x^2 -x -1=0$
这里 $a=1$，$b=-1$，$c=-1$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 5＞0$
∴ $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
解得 $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$。
(4) 这里 $a=1$，$b=-2\sqrt{3}$，$c=2$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-2\sqrt{3})^2 - 4×1×2 = 12-8=4＞0$
∴ $x=\frac{2\sqrt{3}\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{2\sqrt{3}\pm2}{2}=\sqrt{3}\pm1$
解得 $x_1=\sqrt{3}+1$，$x_2=\sqrt{3}-1$。
(5) 先将原方程整理为一般形式：
$3x^2+4x-2x^2-3=0$
$x^2+4x-3=0$
这里 $a=1$，$b=4$，$c=-3$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×1×(-3) = 16+12=28＞0$
∴ $x=\frac{-4\pm\sqrt{28}}{2×1}=\frac{-4\pm2\sqrt{7}}{2}=-2\pm\sqrt{7}$
解得 $x_1=-2+\sqrt{7}$，$x_2=-2-\sqrt{7}$。
(6) 方程两边同乘2去分母，得
$5x^2+4x=2$
整理为一般形式：$5x^2+4x-2=0$
这里 $a=5$，$b=4$，$c=-2$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×5×(-2) = 16+40=56＞0$
∴ $x=\frac{-4\pm\sqrt{56}}{2×5}=\frac{-4\pm2\sqrt{14}}{10}=\frac{-2\pm\sqrt{14}}{5}$
解得 $x_1=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}$，$x_2=\frac{-2-\sqrt{14}}{5}$。