5. “配紫色”游戏的规则为红色和蓝色可配成紫色.现有两个不透明的纸箱,分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片(卡片除颜色不同外其他均相同),从两个纸箱中各抽取一张卡片,则配成紫色的概率为（）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{12}$
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{12}$
答案：C
解析：
用列表法或树状图分析，从两个纸箱中各抽取一张卡片，共有4×4=16种等可能的结果；其中能配成紫色的结果为“第一张红、第二张蓝”和“第一张蓝、第二张红”，共2种。因此配成紫色的概率为$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
6. 某物理实验的电路图如图所示，其中$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$为电路开关，$\mathrm{L}_1$，$\mathrm{L}_2$为能正常发光的灯泡，闭合开关$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$中的任意两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为。
答案：$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
解析：
解：
从$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$三个开关中任意闭合两个，所有等可能的结果共3种：
1. 闭合$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$：此时$\mathrm{L}_1$被短路，仅$\mathrm{L}_2$发光，不符合要求；
2. 闭合$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_3$：电流可依次经过$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$，两盏灯泡同时发光，符合要求；
3. 闭合$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$：$\mathrm{K}_1$断开，整个电路断路，两灯都不发光，不符合要求。
符合条件的结果共1种，因此所求概率为$P=\frac{1}{3}$。
最终
从$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$三个开关中任意闭合两个，所有等可能的结果共3种：
1. 闭合$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$：此时$\mathrm{L}_1$被短路，仅$\mathrm{L}_2$发光，不符合要求；
2. 闭合$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_3$：电流可依次经过$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{L}_1$、$\mathrm{L}_2$，两盏灯泡同时发光，符合要求；
3. 闭合$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$：$\mathrm{K}_1$断开，整个电路断路，两灯都不发光，不符合要求。
符合条件的结果共1种，因此所求概率为$P=\frac{1}{3}$。
最终
7. 有A,B两种款式的帽子，C,D,E三种款式的围巾.小明任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中A款帽子和D款围巾的概率是.
答案：解：
任意选一顶帽子和一条围巾，所有等可能出现的组合结果为：(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)，共6种。
其中恰好选中A款帽子和D款围巾的结果只有1种。
因此所求概率为$\frac{1}{6}$。
任意选一顶帽子和一条围巾，所有等可能出现的组合结果为：(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)，共6种。
其中恰好选中A款帽子和D款围巾的结果只有1种。
因此所求概率为$\frac{1}{6}$。
8. 某校运动选修课深受学生喜欢，小冰和小城从“足球、篮球、乒乓球”中任选一门学习，两人恰好都选到“篮球”的概率是。
答案：$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$
解析：
解：分别用A、B、C代表足球、篮球、乒乓球，列出所有等可能的结果：
小冰的选择有A、B、C三种，对应每一种选择，小城也各有A、B、C三种选择，总共有9种等可能的结果，分别为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)。
其中两人恰好都选到“篮球”的结果只有1种，即(B,B)。
因此两人恰好都选到“篮球”的概率为$P=\frac{1}{9}$。
小冰的选择有A、B、C三种，对应每一种选择，小城也各有A、B、C三种选择，总共有9种等可能的结果，分别为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)。
其中两人恰好都选到“篮球”的结果只有1种，即(B,B)。
因此两人恰好都选到“篮球”的概率为$P=\frac{1}{9}$。
9. 连掷一枚硬币3次，只有一次出现正面的概率是.
答案：解：画树状图列举所有等可能的结果：
第一次掷硬币有2种等可能结果：正面、反面；
对第一次的每一种结果，第二次掷硬币同样有正面、反面2种等可能结果；
对第二次的每一种结果，第三次掷硬币也有正面、反面2种等可能结果。
因此总共有 $2 × 2 × 2 = 8$ 种等可能的结果。
其中只有一次出现正面的结果共3种：(正,反,反)、(反,正,反)、(反,反,正)。
所以只有一次出现正面的概率为 $\frac{3}{8}$。
第一次掷硬币有2种等可能结果：正面、反面；
对第一次的每一种结果，第二次掷硬币同样有正面、反面2种等可能结果；
对第二次的每一种结果，第三次掷硬币也有正面、反面2种等可能结果。
因此总共有 $2 × 2 × 2 = 8$ 种等可能的结果。
其中只有一次出现正面的结果共3种：(正,反,反)、(反,正,反)、(反,反,正)。
所以只有一次出现正面的概率为 $\frac{3}{8}$。
10. 如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.
答案：解：
根据题意，画树状图列举所有可能的涂色结果：
第一步对区域A涂色，有红、蓝2种等可能结果；
第二步对区域B涂色，对应A的每种涂色结果，各有红、蓝2种等可能结果；
第三步对区域C涂色，对应B的每种涂色结果，各有红、蓝2种等可能结果。
所有等可能的结果共8种，分别为：
(红,红,红)，(红,红,蓝)，(红,蓝,红)，(红,蓝,蓝)，
(蓝,红,红)，(蓝,红,蓝)，(蓝,蓝,红)，(蓝,蓝,蓝)。
其中A、C两个区域所涂颜色不相同的结果共有4种。
∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$。
根据题意，画树状图列举所有可能的涂色结果：
第一步对区域A涂色，有红、蓝2种等可能结果；
第二步对区域B涂色，对应A的每种涂色结果，各有红、蓝2种等可能结果；
第三步对区域C涂色，对应B的每种涂色结果，各有红、蓝2种等可能结果。
所有等可能的结果共8种，分别为：
(红,红,红)，(红,红,蓝)，(红,蓝,红)，(红,蓝,蓝)，
(蓝,红,红)，(蓝,红,蓝)，(蓝,蓝,红)，(蓝,蓝,蓝)。
其中A、C两个区域所涂颜色不相同的结果共有4种。
∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$。