答案：解：
∵ 关于$x$的方程$(k-1)x^2+2x-1=0$是一元二次方程，
∴ 二次项系数不为0，即 $k-1 ≠ 0$，
解得 $k ≠ 1$。
又∵ 方程有两个实数根，
∴ 根的判别式 $\Delta ≥ 0$，
其中 $a=k-1$，$b=2$，$c=-1$，
$\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4×(k-1)×(-1) = 4 + 4(k-1) = 4k$，
∴ $4k ≥ 0$，
解得 $k ≥ 0$。
综上，$k$的取值范围是 $k ≥ 0$ 且 $k ≠ 1$。

答案：证明：
在一元二次方程$x^2 - (k+3)x + 3k = 0$中，
$a=1$，$b=-(k+3)$，$c=3k$，
∴判别式
$\begin{aligned}\Delta &= b^2 - 4ac \\&=[-(k+3)]^2 - 4×1×3k \\&=k^2 +6k +9 -12k \\&=k^2 -6k +9 \\&=(k-3)^2\end{aligned}$
∵无论$k$取何实数，都有$(k-3)^2 ≥ 0$，即$\Delta ≥ 0$，
∴无论$k$为何值，此方程总有实数根。

答案：解：
(1) $△ ABC$是等腰三角形，理由如下：
∵$x=1$是方程的根，
将$x=1$代入方程$(a+c)x^2 - 2bx - a + c = 0$，得：
$a + c - 2b - a + c = 0$，
化简得$2c - 2b = 0$，即$b = c$，
又∵$a,b,c$是$△ ABC$的三边长，
∴$△ ABC$是等腰三角形。
(2) $△ ABC$是直角三角形，理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴判别式$\Delta = 0$，
$\Delta = (-2b)^2 - 4(a+c)(-a + c) = 0$，
展开得：
$4b^2 - 4(c^2 - a^2) = 0$，
两边同除以4得：
$b^2 - c^2 + a^2 = 0$，
整理得$a^2 + b^2 = c^2$，
∴$△ ABC$是直角三角形。