1. 一块矩形田地的面积为$864\ \mathrm{m}^2$，它的长与宽共$60\ \mathrm{m}$，则它的长比宽多（）
A.$15\ \mathrm{m}$
B.$12\ \mathrm{m}$
C.$20\ \mathrm{m}$
D.$6\ \mathrm{m}$
A.$15\ \mathrm{m}$
B.$12\ \mathrm{m}$
C.$20\ \mathrm{m}$
D.$6\ \mathrm{m}$
答案：B
解析：
设矩形田地的长为$ x \, \mathrm{m} $，则宽为$ (60 - x) \, \mathrm{m} $。
根据矩形面积公式列方程：$ x(60 - x) = 864 $，
整理得：$ x^2 - 60x + 864 = 0 $，
解该一元二次方程：
判别式$ \Delta = 60^2 - 4 × 1 × 864 = 144 $，
$ x = \frac{60 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{60 \pm 12}{2} $，
解得$ x_1 = 36 $，$ x_2 = 24 $。
因为长大于宽，所以长为$ 36 \, \mathrm{m} $，宽为$ 60 - 36 = 24 \, \mathrm{m} $，
长比宽多$ 36 - 24 = 12 \, \mathrm{m} $。
根据矩形面积公式列方程：$ x(60 - x) = 864 $，
整理得：$ x^2 - 60x + 864 = 0 $，
解该一元二次方程：
判别式$ \Delta = 60^2 - 4 × 1 × 864 = 144 $，
$ x = \frac{60 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{60 \pm 12}{2} $，
解得$ x_1 = 36 $，$ x_2 = 24 $。
因为长大于宽，所以长为$ 36 \, \mathrm{m} $，宽为$ 60 - 36 = 24 \, \mathrm{m} $，
长比宽多$ 36 - 24 = 12 \, \mathrm{m} $。
2. 有一个矩形门，它的高比宽多6尺8寸，对角线长为1丈（1丈=10尺，1尺=10寸）.若设矩形门宽为x尺，则根据题意可列方程为 （）
A.$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
B.$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
C.$x(x+6.8)=10^2$
D.$x(x-6.8)=10^2$
A.$x^2+(x+6.8)^2=10^2$
B.$x^2+(x-6.8)^2=10^2$
C.$x(x+6.8)=10^2$
D.$x(x-6.8)=10^2$
答案：A
解析：
先统一单位：6尺8寸=6.8尺，1丈=10尺。设矩形门宽为x尺，由高比宽多6尺8寸，得高为(x+6.8)尺。根据矩形的宽、高与对角线满足勾股定理，可得方程$x^2+(x+6.8)^2=10^2$。
3. 如图，有一块长32 m，宽20 m的矩形试验田，准备沿平行于两边的方向铺设三条等宽的小道.设小道的宽为x m，剩余田地的面积为574 m².根据题意，可列方程.
答案：解：
利用平移的方法，将剩余田地拼接为一个新矩形，该矩形的长为$(32-x)\ \mathrm{m}$，宽为$(20-2x)\ \mathrm{m}$，
因此可列方程：$\boldsymbol{(32 - x)(20 - 2x) = 574}$。
利用平移的方法，将剩余田地拼接为一个新矩形，该矩形的长为$(32-x)\ \mathrm{m}$，宽为$(20-2x)\ \mathrm{m}$，
因此可列方程：$\boldsymbol{(32 - x)(20 - 2x) = 574}$。
4. 用一根长22 cm的铁丝围成面积是30 cm²的矩形.设矩形的一边长是x cm,根据题意,可列方程.
答案：解：
矩形的周长为22 cm，一边长是x cm，则另一边长为$(\dfrac{22}{2}-x)=(11-x)$cm。
根据矩形面积公式，可列方程：
$x(11-x)=30$
矩形的周长为22 cm，一边长是x cm，则另一边长为$(\dfrac{22}{2}-x)=(11-x)$cm。
根据矩形面积公式，可列方程：
$x(11-x)=30$
5. 如图，用一段长为a m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙的长度不限）.若矩形菜园的面积为8 m²，则a的最小值是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：D
解析：
设垂直于墙的矩形边长为$ x \, \mathrm{m} $，则平行于墙的边长为$ (a-2x) \, \mathrm{m} $。
由矩形面积为$ 8 \, \mathrm{m}^2 $，列方程得：
$ x(a-2x) = 8 $
整理为一元二次方程标准形式：$ 2x^2 - ax + 8 = 0 $。
因为边长$ x $为正实数，说明该方程有实数根，因此判别式$ \Delta ≥ 0 $：
$ \Delta = (-a)^2 - 4 × 2 × 8 ≥ 0 $，即$ a^2 ≥ 64 $。
又因为篱笆长度$ a＞0 $，所以$ a ≥ 8 $，即$ a $的最小值为8。
由矩形面积为$ 8 \, \mathrm{m}^2 $，列方程得：
$ x(a-2x) = 8 $
整理为一元二次方程标准形式：$ 2x^2 - ax + 8 = 0 $。
因为边长$ x $为正实数，说明该方程有实数根，因此判别式$ \Delta ≥ 0 $：
$ \Delta = (-a)^2 - 4 × 2 × 8 ≥ 0 $，即$ a^2 ≥ 64 $。
又因为篱笆长度$ a＞0 $，所以$ a ≥ 8 $，即$ a $的最小值为8。