1. 某产品促销期间价格为200元，连续两次涨价后，售价为338元，则平均每次的上涨率为 （）
A.15%
B.20%
C.25%
D.30%
A.15%
B.20%
C.25%
D.30%
答案：D
解析：
设平均每次的上涨率为$ x $，根据连续两次涨价的价格关系列方程：
$ 200(1+x)^2 = 338 $
两边同除以200得：$ (1+x)^2 = 1.69 $
开平方得：$ 1+x = \pm1.3 $
解得$ x_1=0.3=30\% $，$ x_2=-2.3 $，上涨率不能为负，舍去不符合实际的解。
因此平均每次上涨率为30%。
$ 200(1+x)^2 = 338 $
两边同除以200得：$ (1+x)^2 = 1.69 $
开平方得：$ 1+x = \pm1.3 $
解得$ x_1=0.3=30\% $，$ x_2=-2.3 $，上涨率不能为负，舍去不符合实际的解。
因此平均每次上涨率为30%。
2. 某大型超市今年1月的营业额是100万元，按计划第一季度的总营业额要达到331万元，若该超市2月，3月营业额的月均增长率相同(设为$ x $)，根据题意，可列方程（）
A.$ 100(1+x)^2=331 $
B.$ 100(1-x)^2=331 $
C.$ 331(1-x)^2=100 $
D.$ 100+100(1+x)+100(1+x)^2=331 $
A.$ 100(1+x)^2=331 $
B.$ 100(1-x)^2=331 $
C.$ 331(1-x)^2=100 $
D.$ 100+100(1+x)+100(1+x)^2=331 $
答案：D
解析：
设2月、3月营业额的月均增长率为x，已知1月营业额为100万元，则2月营业额为$100(1+x)$万元，3月营业额为$100(1+x)^2$万元。第一季度总营业额为1、2、3月的营业额之和，根据总营业额要达到331万元，可列方程：$100+100(1+x)+100(1+x)^2=331$。
3. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有36人患了流感。设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，可列方程。
答案：解：
初始有1人患流感，第一轮传染后共有$(1+x)$人患流感；
第二轮传染中，这$(1+x)$个患者每人传染x人，新增$x(1+x)$个患者，两轮后总患病人数为36，
因此可列方程：$\boldsymbol{(1+x)^2 = 36}$（或等价形式$1+x+x(1+x)=36$）。
初始有1人患流感，第一轮传染后共有$(1+x)$人患流感；
第二轮传染中，这$(1+x)$个患者每人传染x人，新增$x(1+x)$个患者，两轮后总患病人数为36，
因此可列方程：$\boldsymbol{(1+x)^2 = 36}$（或等价形式$1+x+x(1+x)=36$）。
4. 如图，正方形ABCD边长为1，E，F分别是边BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为。
答案：解：设BE的长为x，则EC = 1 - x，
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = AD = BC = CD = 1，∠B = ∠D = ∠C = 90°，
∵ △AEF是等边三角形，
∴ AE = AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
$\{\begin{array}{l} AE=AF \\ AB=AD \end{array} $
∴ Rt△ABE ≌ Rt△ADF（HL），
∴ DF = BE = x，
∴ FC = CD - DF = 1 - x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：$AE^2 = AB^2 + BE^2 = 1 + x^2$，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：$EF^2 = EC^2 + FC^2 = (1-x)^2 + (1-x)^2 = 2(1-x)^2$，
∵ AE = EF，
∴ $1 + x^2 = 2(1-x)^2$，
整理得：$x^2 - 4x + 1 = 0$，
解得：$x_1 = 2 + \sqrt{3}$，$x_2 = 2 - \sqrt{3}$，
∵ 点E在BC边上，0 ＜ x ＜ 1，
∴ $x = 2 + \sqrt{3}$不符合题意，舍去，
∴ BE的长为$\boldsymbol{2-\sqrt{3}}$。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = AD = BC = CD = 1，∠B = ∠D = ∠C = 90°，
∵ △AEF是等边三角形，
∴ AE = AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
$\{\begin{array}{l} AE=AF \\ AB=AD \end{array} $
∴ Rt△ABE ≌ Rt△ADF（HL），
∴ DF = BE = x，
∴ FC = CD - DF = 1 - x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：$AE^2 = AB^2 + BE^2 = 1 + x^2$，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：$EF^2 = EC^2 + FC^2 = (1-x)^2 + (1-x)^2 = 2(1-x)^2$，
∵ AE = EF，
∴ $1 + x^2 = 2(1-x)^2$，
整理得：$x^2 - 4x + 1 = 0$，
解得：$x_1 = 2 + \sqrt{3}$，$x_2 = 2 - \sqrt{3}$，
∵ 点E在BC边上，0 ＜ x ＜ 1，
∴ $x = 2 + \sqrt{3}$不符合题意，舍去，
∴ BE的长为$\boldsymbol{2-\sqrt{3}}$。
5. 随着电商的火爆，某小区新建快递驿站9月份日均接收快递64件，11月该驿站日均接收快递恰好达到100件，预计10—12月每个月日均接收快递件数的增长率不变.
（1）求10—12月每个月日均接收快递件数的增长率；
（2）请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递数量.
（1）求10—12月每个月日均接收快递件数的增长率；
（2）请根据月平均增长率预测12月份日均接收快递数量.
答案：解：(1) 设10—12月每个月日均接收快递件数的增长率为$x$。
根据题意列方程：
$64(1+x)^2 = 100$
解得：
$(1+x)^2 = \frac{25}{16}$
$1+x = \pm1.25$
$x_1=0.25=25\%$，$x_2=-2.25$（增长率不能为负，不符合题意，舍去）
(2) 12月份日均接收快递数量为：
$100×(1+25\%) = 125 \mathrm{（件）}$
答：(1) 10—12月每个月日均接收快递件数的增长率为25%；(2) 预测12月份日均接收快递数量为125件。
根据题意列方程：
$64(1+x)^2 = 100$
解得：
$(1+x)^2 = \frac{25}{16}$
$1+x = \pm1.25$
$x_1=0.25=25\%$，$x_2=-2.25$（增长率不能为负，不符合题意，舍去）
(2) 12月份日均接收快递数量为：
$100×(1+25\%) = 125 \mathrm{（件）}$
答：(1) 10—12月每个月日均接收快递件数的增长率为25%；(2) 预测12月份日均接收快递数量为125件。