6. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P以3 cm/s的速度从点A向点B方向运动，同时点Q以2 cm/s的速度向点D运动.
（1）经过2 s时，P，Q两点之间的距离是多少厘米？
（2）若点P从点A运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，经过多长时间P，Q两点之间的距离是10 cm？
（3）若点P运动到点B后继续向点C，再向点D运动，点Q从点C运动到点D停止时，点P也随之停止运动，经过多长时间△PBQ的面积是12 cm²？
（1）经过2 s时，P，Q两点之间的距离是多少厘米？
（2）若点P从点A运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，经过多长时间P，Q两点之间的距离是10 cm？
（3）若点P运动到点B后继续向点C，再向点D运动，点Q从点C运动到点D停止时，点P也随之停止运动，经过多长时间△PBQ的面积是12 cm²？
答案：解：
（1）过点P作PE⊥CD于点E，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ PE=BC=6 cm，
当t=2 s时，AP=3×2=6 cm，CQ=2×2=4 cm，
∴ QE=AB - AP - CQ=16 - 6 - 4=6 cm，
在Rt△PQE中，$PQ=\sqrt{PE^2 + QE^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$ cm。
（2）设经过t s，P,Q两点之间的距离是10 cm，其中$0 ≤ t ≤ \frac{16}{3}$，
由题意列方程：
$6^2 + (16 - 3t - 2t)^2 = 10^2$
整理得：$25t^2 - 160t + 192 = 0$，
解得：$t_1=\frac{8}{5}$，$t_2=\frac{24}{5}$，
两个解均满足$0 ≤ t ≤ \frac{16}{3}$，符合题意。
（3）分三种情况讨论：
① 当点P在AB上运动，即$0 ＜ t ≤ \frac{16}{3}$时，
$PB=(16-3t)$ cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PB · BC = 12$，得：
$\frac{1}{2} · (16-3t) · 6 = 12$
解得：$t=4$，符合取值范围。
② 当点P在BC上运动，即$\frac{16}{3} ＜ t ≤ \frac{22}{3}$时，
$PB=(3t-16)$ cm，点Q到PB所在直线的距离为$2t$ cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PB · 2t = 12$，得：
$\frac{1}{2} · (3t-16) · 2t = 12$
整理得：$3t^2 -16t -12=0$，
解得：$t_1=6$，$t_2=-\frac{2}{3}$（舍去），
$t=6$符合取值范围。
③ 当点P在CD上运动，即$\frac{22}{3} ＜ t ≤ 8$时，
$PQ=|2t-(3t-22)|=|22-t|$ cm，点B到PQ所在直线的距离为6 cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PQ · 6 = 12$，得：
$\frac{1}{2} · |22-t| · 6 = 12$
解得：$t_1=18$，$t_2=26$，均不在取值范围内，全部舍去。
答：（1）经过2 s时，P,Q两点之间的距离是$6\sqrt{2}$ cm；
（2）经过$\frac{8}{5}$ s或$\frac{24}{5}$ s时，P,Q两点之间的距离是10 cm；
（3）经过4 s或6 s时，$△ PBQ$的面积是$12\ \mathrm{cm}^2$。
（1）过点P作PE⊥CD于点E，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ PE=BC=6 cm，
当t=2 s时，AP=3×2=6 cm，CQ=2×2=4 cm，
∴ QE=AB - AP - CQ=16 - 6 - 4=6 cm，
在Rt△PQE中，$PQ=\sqrt{PE^2 + QE^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$ cm。
（2）设经过t s，P,Q两点之间的距离是10 cm，其中$0 ≤ t ≤ \frac{16}{3}$，
由题意列方程：
$6^2 + (16 - 3t - 2t)^2 = 10^2$
整理得：$25t^2 - 160t + 192 = 0$，
解得：$t_1=\frac{8}{5}$，$t_2=\frac{24}{5}$，
两个解均满足$0 ≤ t ≤ \frac{16}{3}$，符合题意。
（3）分三种情况讨论：
① 当点P在AB上运动，即$0 ＜ t ≤ \frac{16}{3}$时，
$PB=(16-3t)$ cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PB · BC = 12$，得：
$\frac{1}{2} · (16-3t) · 6 = 12$
解得：$t=4$，符合取值范围。
② 当点P在BC上运动，即$\frac{16}{3} ＜ t ≤ \frac{22}{3}$时，
$PB=(3t-16)$ cm，点Q到PB所在直线的距离为$2t$ cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PB · 2t = 12$，得：
$\frac{1}{2} · (3t-16) · 2t = 12$
整理得：$3t^2 -16t -12=0$，
解得：$t_1=6$，$t_2=-\frac{2}{3}$（舍去），
$t=6$符合取值范围。
③ 当点P在CD上运动，即$\frac{22}{3} ＜ t ≤ 8$时，
$PQ=|2t-(3t-22)|=|22-t|$ cm，点B到PQ所在直线的距离为6 cm，
由$S_{△ PBQ}=\frac{1}{2} · PQ · 6 = 12$，得：
$\frac{1}{2} · |22-t| · 6 = 12$
解得：$t_1=18$，$t_2=26$，均不在取值范围内，全部舍去。
答：（1）经过2 s时，P,Q两点之间的距离是$6\sqrt{2}$ cm；
（2）经过$\frac{8}{5}$ s或$\frac{24}{5}$ s时，P,Q两点之间的距离是10 cm；
（3）经过4 s或6 s时，$△ PBQ$的面积是$12\ \mathrm{cm}^2$。