1. 某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后的价格为320元，则该秋装原本打（）
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
答案：C
解析：
设该秋装原本打x折，根据两次打折后价格为320元列方程：$500×(\frac{x}{10})^2=320$，整理得$x^2=64$，解得$x_1=8$，$x_2=-8$（折扣为正数，舍去不合理解），可知该秋装原本打8折。
2. 某公园举办音乐节.经调研,如果票价定为每张30元,那么1200张门票可以全部售出;如果票价每增加1元,那么售出的门票就减少10张,要使门票收入达到38 500元,票价应定为多少元?设票价为x元,则根据题意,可列方程.
答案：解：
设票价为x元，
此时票价较30元增加了$(x-30)$元，对应的实际售出门票数量为$1200-10(x-30)$张，
根据门票总收入为38500元，可列方程：
$x[1200-10(x-30)]=38500$
整理得：$x^2-150x+3850=0$
解得：$x_1=35$，$x_2=115$
两个解均符合实际意义。
答：票价应定为35元或115元。
设票价为x元，
此时票价较30元增加了$(x-30)$元，对应的实际售出门票数量为$1200-10(x-30)$张，
根据门票总收入为38500元，可列方程：
$x[1200-10(x-30)]=38500$
整理得：$x^2-150x+3850=0$
解得：$x_1=35$，$x_2=115$
两个解均符合实际意义。
答：票价应定为35元或115元。
3. 某商品进价每件 30 元,若以 x 元卖出,则可卖$(100-x)$件,商场计划要赚 1 200 元,同时又让顾客得到实惠,则该商品的售价应为元.
答案：解：
根据题意，列方程得：
$(x-30)(100-x)=1200$
整理得：
$x^2 -130x +4200 = 0$
因式分解得：
$(x-60)(x-70)=0$
解得：
$x_1=60,\quad x_2=70$
要让顾客得到实惠，需选择更低的售价，故取$x=60$。
答：该商品的售价应为60元。
根据题意，列方程得：
$(x-30)(100-x)=1200$
整理得：
$x^2 -130x +4200 = 0$
因式分解得：
$(x-60)(x-70)=0$
解得：
$x_1=60,\quad x_2=70$
要让顾客得到实惠，需选择更低的售价，故取$x=60$。
答：该商品的售价应为60元。
4. 一西瓜种植户每天可售出西瓜 300 kg，每千克的盈利是1.2元.在销售中发现:若西瓜售价每上涨0.1元/kg，则平均每天少售出5 kg，设西瓜售价上涨x元/ kg，该种植户每天销售的盈利平均要达到 406 元.根据题意，可列方程 （）
A.$(1.2+x)(300-5x)=406$
B.$(1.2-x)(300+5x)=406$
C.$(1.2+x)(300-50x)=406$
D.$(1.2-x)(300+50x)=406$
A.$(1.2+x)(300-5x)=406$
B.$(1.2-x)(300+5x)=406$
C.$(1.2+x)(300-50x)=406$
D.$(1.2-x)(300+50x)=406$
答案：C
解析：
首先分析每千克盈利：原每千克盈利1.2元，售价上涨x元/kg后，每千克盈利为$(1.2+x)$元。
再分析日销售量：售价每上涨0.1元/kg，日均少售5kg，上涨x元/kg时，少售出的重量为$\frac{x}{0.1} × 5 = 50x$ kg，因此日均销售量为$(300-50x)$ kg。
根据“总盈利=每千克盈利×日均销售量”，且总盈利要达到406元，可列方程：$(1.2+x)(300-50x)=406$。
再分析日销售量：售价每上涨0.1元/kg，日均少售5kg，上涨x元/kg时，少售出的重量为$\frac{x}{0.1} × 5 = 50x$ kg，因此日均销售量为$(300-50x)$ kg。
根据“总盈利=每千克盈利×日均销售量”，且总盈利要达到406元，可列方程：$(1.2+x)(300-50x)=406$。
5. 某公司通过技术创新开发了一条芯片生产线，开工第一季度生产200万个芯片，第三季度生产288万个芯片.
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率.
（2）1条生产线最大产能是600万个/季度.若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率.
（2）1条生产线最大产能是600万个/季度.若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
答案：解：
(1) 设前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意列方程：
$200(1+x)^2 = 288$
整理得：$(1+x)^2=1.44$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率为负不符合实际意义，舍去）。
(2) 设应该再增加x条生产线，则每条生产线的最大产能为$(600-20x)$万个/季度，
依题意列方程：
$(1+x)(600-20x) = 2600$
整理得：$x^2 -29x +100 = 0$
解得：$x_1=4$，$x_2=25$
∵要节省投入成本，生产线越多投入成本越大，
∴$x=25$不符合题意，舍去，取$x=4$。
答：前三季度生产量的平均增长率为20%，应该再增加4条生产线。
(1) 设前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意列方程：
$200(1+x)^2 = 288$
整理得：$(1+x)^2=1.44$
解得：$x_1=0.2=20\%$，$x_2=-2.2$（增长率为负不符合实际意义，舍去）。
(2) 设应该再增加x条生产线，则每条生产线的最大产能为$(600-20x)$万个/季度，
依题意列方程：
$(1+x)(600-20x) = 2600$
整理得：$x^2 -29x +100 = 0$
解得：$x_1=4$，$x_2=25$
∵要节省投入成本，生产线越多投入成本越大，
∴$x=25$不符合题意，舍去，取$x=4$。
答：前三季度生产量的平均增长率为20%，应该再增加4条生产线。