10. 如图,在$△ ABC$中,$∠ B=90°$,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$BC=8\ \mathrm{cm}$.
(1) 点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,如果点$P$,$Q$分别从点$A$,$B$同时出发,经过几秒钟后,$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$?
(2) 如果点$P$,$Q$分别从点$A$,$B$同时出发,点$P$在边$AB$上沿$A\rightarrow B\rightarrow A$的路线以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,点$Q$在边$BC$上沿$B\rightarrow C\rightarrow B$的路线以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,且其中一点到达终点时,另一点随之停止移动,连接$CP$,经过几秒钟后,$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$?
(1) 点$P$从点$A$开始沿边$AB$向点$B$以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,点$Q$从点$B$开始沿边$BC$向点$C$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,如果点$P$,$Q$分别从点$A$,$B$同时出发,经过几秒钟后,$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$?
(2) 如果点$P$,$Q$分别从点$A$,$B$同时出发,点$P$在边$AB$上沿$A\rightarrow B\rightarrow A$的路线以$1\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,点$Q$在边$BC$上沿$B\rightarrow C\rightarrow B$的路线以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动,且其中一点到达终点时,另一点随之停止移动,连接$CP$,经过几秒钟后,$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$?
答案：解：
(1) 设经过$x$秒后，$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
由题意得：$AP=x\ \mathrm{cm}$，$PB=(6-x)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2x\ \mathrm{cm}$，其中$0＜x≤4$。
$\because ∠ B=90°$，
$\therefore S_{△ PBQ}=\frac{1}{2}· PB· BQ=\frac{1}{2}(6-x)· 2x=x(6-x)$。
令$x(6-x)=8$，整理得：$x^2-6x+8=0$，
解得：$x_1=2$，$x_2=4$，均符合题意。
(2) 设经过$t$秒后，$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$，由题意可知运动总时长不超过$8\ \mathrm{s}$，分阶段讨论：
① 当$0＜t≤4$时，点$P$从$A$向$B$移动，点$Q$从$B$向$C$移动，
$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=(8-2t)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}· CQ· PB=\frac{1}{2}(8-2t)(6-t)$。
令$\frac{1}{2}(8-2t)(6-t)=8$，整理得：$t^2-10t+16=0$，
解得：$t_1=2$，$t_2=8$（不符合$0＜t≤4$，舍去），$t=2$符合题意。
② 当$4＜t≤6$时，点$P$从$A$向$B$移动，点$Q$从$C$向$B$移动，
$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2(t-4)=(2t-8)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}· CQ· PB=\frac{1}{2}(2t-8)(6-t)$。
令$\frac{1}{2}(2t-8)(6-t)=8$，整理得：$t^2-10t+32=0$，
$\because \Delta=(-10)^2-4×1×32=-28＜0$，
$\therefore$ 该方程无实数根，此阶段无解。
③ 当$6＜t≤8$时，点$P$从$B$向$A$移动，点$Q$从$C$向$B$移动，
$PB=(t-6)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2(t-4)=(2t-8)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}· CQ· PB=\frac{1}{2}(2t-8)(t-6)$。
令$\frac{1}{2}(2t-8)(t-6)=8$，整理得：$t^2-10t+16=0$，
解得：$t_1=2$（不符合$6＜t≤8$，舍去），$t_2=8$，$t=8$符合题意。
答：(1) 经过$2$秒或$4$秒后，$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$；
(2) 经过$2$秒或$8$秒后，$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
(1) 设经过$x$秒后，$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。
由题意得：$AP=x\ \mathrm{cm}$，$PB=(6-x)\ \mathrm{cm}$，$BQ=2x\ \mathrm{cm}$，其中$0＜x≤4$。
$\because ∠ B=90°$，
$\therefore S_{△ PBQ}=\frac{1}{2}· PB· BQ=\frac{1}{2}(6-x)· 2x=x(6-x)$。
令$x(6-x)=8$，整理得：$x^2-6x+8=0$，
解得：$x_1=2$，$x_2=4$，均符合题意。
(2) 设经过$t$秒后，$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$，由题意可知运动总时长不超过$8\ \mathrm{s}$，分阶段讨论：
① 当$0＜t≤4$时，点$P$从$A$向$B$移动，点$Q$从$B$向$C$移动，
$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=(8-2t)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}· CQ· PB=\frac{1}{2}(8-2t)(6-t)$。
令$\frac{1}{2}(8-2t)(6-t)=8$，整理得：$t^2-10t+16=0$，
解得：$t_1=2$，$t_2=8$（不符合$0＜t≤4$，舍去），$t=2$符合题意。
② 当$4＜t≤6$时，点$P$从$A$向$B$移动，点$Q$从$C$向$B$移动，
$PB=(6-t)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2(t-4)=(2t-8)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}· CQ· PB=\frac{1}{2}(2t-8)(6-t)$。
令$\frac{1}{2}(2t-8)(6-t)=8$，整理得：$t^2-10t+32=0$，
$\because \Delta=(-10)^2-4×1×32=-28＜0$，
$\therefore$ 该方程无实数根，此阶段无解。
③ 当$6＜t≤8$时，点$P$从$B$向$A$移动，点$Q$从$C$向$B$移动，
$PB=(t-6)\ \mathrm{cm}$，$CQ=2(t-4)=(2t-8)\ \mathrm{cm}$，
$S_{△ PCQ}=\frac{1}{2}· CQ· PB=\frac{1}{2}(2t-8)(t-6)$。
令$\frac{1}{2}(2t-8)(t-6)=8$，整理得：$t^2-10t+16=0$，
解得：$t_1=2$（不符合$6＜t≤8$，舍去），$t_2=8$，$t=8$符合题意。
答：(1) 经过$2$秒或$4$秒后，$△ PBQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$；
(2) 经过$2$秒或$8$秒后，$△ PCQ$的面积为$8\ \mathrm{cm}^2$。