1. 下列选项中,所列举的两个变量之间的关系是反比例关系的是 （）
A.圆的面积$ S $与它的半径$ r $
B.正方形的周长与它的边长
C.路程$ S $一定时,速度$ v $与时间$ t $
D.长方形一条边$ a $确定时,周长$ C $与另一边$ b $
A.圆的面积$ S $与它的半径$ r $
B.正方形的周长与它的边长
C.路程$ S $一定时,速度$ v $与时间$ t $
D.长方形一条边$ a $确定时,周长$ C $与另一边$ b $
答案：C
解析：
根据反比例关系的定义：两个变量的乘积为非零定值，即形如$y=\frac{k}{k}$（$k$为常数，$k≠0$）的关系，逐一分析选项：
1. 选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与$r^2$成正比，不是反比例关系；
2. 选项B：正方形周长$L=4a$，周长与边长成正比例关系，不是反比例关系；
3. 选项C：路程$S$一定时，由$v· t=S$可得$v=\frac{S}{t}$，$S$为非零定值，符合反比例关系的定义；
4. 选项D：长方形边长$a$确定时，周长$C=2a+2b$，$C$与$b$是一次函数关系，不是反比例关系。
综上，只有选项C符合要求。
1. 选项A：圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与$r^2$成正比，不是反比例关系；
2. 选项B：正方形周长$L=4a$，周长与边长成正比例关系，不是反比例关系；
3. 选项C：路程$S$一定时，由$v· t=S$可得$v=\frac{S}{t}$，$S$为非零定值，符合反比例关系的定义；
4. 选项D：长方形边长$a$确定时，周长$C=2a+2b$，$C$与$b$是一次函数关系，不是反比例关系。
综上，只有选项C符合要求。
2. 如果一个三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，那么y与x之间的函数表达式为 （）
A.$y=\dfrac{10}{x}$
B.$y=\dfrac{5}{x}$
C.$y=\dfrac{20}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{20}$
A.$y=\dfrac{10}{x}$
B.$y=\dfrac{5}{x}$
C.$y=\dfrac{20}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{20}$
答案：C
解析：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}xy$，将面积$S=10$代入得$10=\frac{1}{2}xy$，等式两边同乘2得$xy=20$，变形后得到y与x的函数表达式为$y=\frac{20}{x}$。
3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p kPa 随气球内气体的体积 V m³的变化而变化，p 随 V 的变化情况如下表所示. 在这个温度下，气球内气体的压强 p 与气球内气体的体积 V 的函数关系最可能是 （）
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.都不是
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.都不是
答案：C
解析：
计算表格中各组对应V与p的乘积：64×1.5=96，48×2=96，38.4×2.5=96，32×3=96，24×4=96，可得V·p=96（定值），即$p=\frac{96}{V}$，符合反比例函数的定义，因此p与V的函数关系最可能是反比例函数。
4. 有下列函数:① $y=\frac{x}{2}$;② $2y=-\frac{5}{x}$;③ $y=\frac{2}{x^2}$;④ $y=2x^{-1}$;⑤ $y=\frac{1}{2+x}$,其中,$y$是$x$的反比例函数的有________(填序号).
答案：解：根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数是$y$关于$x$的反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的形式，逐一判断：
①$y=\frac{x}{2}$是正比例函数，不符合反比例函数定义；
②将$2y=-\frac{5}{x}$整理得$y=\frac{-\frac{5}{2}}{x}$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
③$y=\frac{2}{x^2}$中自变量$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数要求，不是反比例函数；
④$y=2x^{-1}$可变形为$y=\frac{2}{x}$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
⑤$y=\frac{1}{2+x}$的分母是含$x$的二项式，不是单独的$x$，不是$y$关于$x$的反比例函数。
综上，$y$是$x$的反比例函数的有$\boldsymbol{②④}$。
①$y=\frac{x}{2}$是正比例函数，不符合反比例函数定义；
②将$2y=-\frac{5}{x}$整理得$y=\frac{-\frac{5}{2}}{x}$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
③$y=\frac{2}{x^2}$中自变量$x$的次数为$-2$，不符合反比例函数要求，不是反比例函数；
④$y=2x^{-1}$可变形为$y=\frac{2}{x}$，符合反比例函数形式，是反比例函数；
⑤$y=\frac{1}{2+x}$的分母是含$x$的二项式，不是单独的$x$，不是$y$关于$x$的反比例函数。
综上，$y$是$x$的反比例函数的有$\boldsymbol{②④}$。