5. 已知$y=\frac{k+1}{x}+k^2 -1$（k是常数）是反比例函数，则k=。
答案：解：
根据反比例函数的定义，反比例函数的形式为$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，且$m≠0$），因此可得：
$\begin{cases}k^2 - 1 = 0 \\k + 1 ≠ 0\end{cases}$
由$k^2 - 1 = 0$，解得$k=\pm1$，
由$k + 1 ≠ 0$，得$k≠ -1$，
综上，$k=1$。
根据反比例函数的定义，反比例函数的形式为$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，且$m≠0$），因此可得：
$\begin{cases}k^2 - 1 = 0 \\k + 1 ≠ 0\end{cases}$
由$k^2 - 1 = 0$，解得$k=\pm1$，
由$k + 1 ≠ 0$，得$k≠ -1$，
综上，$k=1$。
6. 用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数关系的是（填序号）。
① 长为100 m的绳子剪下a m后，还剩下b m；
② 买单价为10元的笔记本m本，一共用了n元；
③ 在压力为10 N的情况下，物体承重的压强为P Pa，它的受力面积为S m²。
① 长为100 m的绳子剪下a m后，还剩下b m；
② 买单价为10元的笔记本m本，一共用了n元；
③ 在压力为10 N的情况下，物体承重的压强为P Pa，它的受力面积为S m²。
答案：解：
① 根据题意，得 $b = 100 - a$，该函数是一次函数，不是反比例函数；
② 根据题意，得 $n = 10m$，该函数是正比例函数，不是反比例函数；
③ 根据压强公式$P=\frac{F}{S}$，代入$F=10\ \mathrm{N}$，得 $P = \frac{10}{S}$，符合反比例函数的定义，是反比例函数。
综上，是反比例函数关系的是 $\boldsymbol{③}$。
① 根据题意，得 $b = 100 - a$，该函数是一次函数，不是反比例函数；
② 根据题意，得 $n = 10m$，该函数是正比例函数，不是反比例函数；
③ 根据压强公式$P=\frac{F}{S}$，代入$F=10\ \mathrm{N}$，得 $P = \frac{10}{S}$，符合反比例函数的定义，是反比例函数。
综上，是反比例函数关系的是 $\boldsymbol{③}$。
7. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为6.5时，它的另一边长为8.
（1）设矩形相邻的两边长分别为$x,y$，求$y$关于$x$的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，指出其中$k$的值.
（2）若其中一个矩形的一条边长为$\sqrt{13}$，求邻边长.
（1）设矩形相邻的两边长分别为$x,y$，求$y$关于$x$的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，指出其中$k$的值.
（2）若其中一个矩形的一条边长为$\sqrt{13}$，求邻边长.
答案：解：
（1）由题意，矩形的面积定值为 $6.5 × 8 = 52$。
根据矩形面积公式可得 $xy = 52$，
变形得y关于x的函数表达式为 $y = \frac{52}{x} \ (x＞0)$。
这个函数是反比例函数，其中k的值为52。
（2）将 $x = \sqrt{13}$ 代入 $y = \frac{52}{x}$，得
$y = \frac{52}{\sqrt{13}} = 4\sqrt{13}$。
答：该矩形的邻边长为 $4\sqrt{13}$。
（1）由题意，矩形的面积定值为 $6.5 × 8 = 52$。
根据矩形面积公式可得 $xy = 52$，
变形得y关于x的函数表达式为 $y = \frac{52}{x} \ (x＞0)$。
这个函数是反比例函数，其中k的值为52。
（2）将 $x = \sqrt{13}$ 代入 $y = \frac{52}{x}$，得
$y = \frac{52}{\sqrt{13}} = 4\sqrt{13}$。
答：该矩形的邻边长为 $4\sqrt{13}$。
8. 已知$y$与$(x-1)$成反比例，当$x=2$时，$y=3$.写出$y$的表达式.
答案：解：
∵ $y$与$(x-1)$成反比例，
∴ 设 $y=\dfrac{k}{x-1}$（$k$为常数，$k≠0$）。
将$x=2$，$y=3$代入上式，得：
$3=\dfrac{k}{2-1}$，
解得 $k=3$。
∴ $y$的表达式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{3}{x-1}}$。
∵ $y$与$(x-1)$成反比例，
∴ 设 $y=\dfrac{k}{x-1}$（$k$为常数，$k≠0$）。
将$x=2$，$y=3$代入上式，得：
$3=\dfrac{k}{2-1}$，
解得 $k=3$。
∴ $y$的表达式为 $\boldsymbol{y=\dfrac{3}{x-1}}$。