答案：解：
用描点法绘制两个函数图象，步骤如下：
(1) 列表：
选取非零的自变量$x$的若干值，分别计算对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-5$ | $-\frac{5}{2}$ | $-1$ | $1$ | $\frac{5}{2}$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| $y=\frac{5}{2x}$ | $\dots$ | $-\frac{1}{2}$ | $-1$ | $-\frac{5}{2}$ | $\frac{5}{2}$ | $1$ | $\frac{1}{2}$ | $\dots$ |
| $y=-\frac{5}{2x}$ | $\dots$ | $\frac{1}{2}$ | $1$ | $\frac{5}{2}$ | $-\frac{5}{2}$ | $-1$ | $-\frac{1}{2}$ | $\dots$ |
(2) 描点：在给定的平面直角坐标系中，以上述表格中各组$(x,y)$为坐标，描出对应的所有点。
(3) 连线：分别用平滑的曲线，顺次连接第一象限、第三象限内的点，得到$y=\frac{5}{2x}$的双曲线图象；顺次连接第二象限、第四象限内的点，得到$y=-\frac{5}{2x}$的双曲线图象，两支曲线均无限接近$x$轴、$y$轴，与坐标轴无交点。

答案：解：
(1) 将点$A(\sqrt{3},-2\sqrt{3})$代入$y=\frac{k}{x}$，得：
$k = \sqrt{3} × (-2\sqrt{3}) = -6$。
(2) 由$k=-6＜0$，可知函数图象在第二、四象限；
在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
(3) 该反比例函数解析式为$y=-\frac{6}{x}$，即$xy=-6$。
对于点$B(\frac{1}{2},-12)$：$\frac{1}{2} × (-12) = -6$，满足$xy=-6$，因此点$B$在这个函数的图象上。
对于点$C(-2,2.5)$：$-2 × 2.5 = -5 ≠ -6$，因此点$C$不在这个函数的图象上。
(4) 点$A(\sqrt{3},-2\sqrt{3})$关于$x$轴的对称点为$(\sqrt{3},2\sqrt{3})$，$\sqrt{3} × 2\sqrt{3}=6 ≠ -6$，该点不在函数图象上；
点$A$关于$y$轴的对称点为$(-\sqrt{3},-2\sqrt{3})$，$-\sqrt{3} × (-2\sqrt{3})=6 ≠ -6$，该点不在函数图象上；
点$A$关于原点的对称点为$(-\sqrt{3},2\sqrt{3})$，$-\sqrt{3} × 2\sqrt{3}=-6$，该点在函数图象上。
综上，只有点$A$关于原点对称的点在函数图象上，坐标为$(-\sqrt{3},2\sqrt{3})$。