1. 对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，下列说法中错误的是 （）
A.图象分布在一、三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象关于原点对称
D.若点$P(m,n)$在它的图象上，则点$Q(n,m)$也在它的图象上$(mn≠0)$
A.图象分布在一、三象限
B.$y$随$x$的增大而减小
C.图象关于原点对称
D.若点$P(m,n)$在它的图象上，则点$Q(n,m)$也在它的图象上$(mn≠0)$
答案：B
解析：
对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，其中$k=2＞0$：
1. 选项A：当$k＞0$时，反比例函数图象分布在第一、三象限，该说法正确。
2. 选项B：$k＞0$时，仅在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，跨象限不满足该性质，直接说$y$随$x$的增大而减小是错误的。
3. 选项C：反比例函数的图象是中心对称图形，关于原点对称，该说法正确。
4. 选项D：若点$P(m,n)$在图象上，则$mn=2$，因此$n· m=2$，可知点$Q(n,m)$也满足函数解析式，也在图象上，该说法正确。
综上错误的是B。
1. 选项A：当$k＞0$时，反比例函数图象分布在第一、三象限，该说法正确。
2. 选项B：$k＞0$时，仅在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，跨象限不满足该性质，直接说$y$随$x$的增大而减小是错误的。
3. 选项C：反比例函数的图象是中心对称图形，关于原点对称，该说法正确。
4. 选项D：若点$P(m,n)$在图象上，则$mn=2$，因此$n· m=2$，可知点$Q(n,m)$也满足函数解析式，也在图象上，该说法正确。
综上错误的是B。
2. 设$k＜0$，那么函数$y=-\frac{x}{k}$与$y=\frac{k}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（
）
）答案：解：
已知$k＜0$：
1. 对正比例函数$y=-\frac{x}{k}$，由$k＜0$可得$-\frac{1}{k}＞0$，因此该函数图象经过第一、三象限，据此排除图象中直线过第二、四象限的选项B、C。
2. 对反比例函数$y=\frac{k}{x}$，由$k＜0$可得该函数的图象分布在第二、四象限，据此排除反比例函数图象在第一、三象限的选项A。
综上，答案为$\boldsymbol{D}$。
已知$k＜0$：
1. 对正比例函数$y=-\frac{x}{k}$，由$k＜0$可得$-\frac{1}{k}＞0$，因此该函数图象经过第一、三象限，据此排除图象中直线过第二、四象限的选项B、C。
2. 对反比例函数$y=\frac{k}{x}$，由$k＜0$可得该函数的图象分布在第二、四象限，据此排除反比例函数图象在第一、三象限的选项A。
综上，答案为$\boldsymbol{D}$。
3. 设反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）. 已知当$-6≤x≤-2$时，$y$的最大值为$-1$，则当$2≤x≤3$时，$y$的最大值为（）
A.3
B.2
C.1
D.$\frac{2}{3}$
A.3
B.2
C.1
D.$\frac{2}{3}$
答案：A
解析：
∵当$-6≤x≤-2$时，y的最大值为-1，此区间内x、y均为负数，∴$k=xy＞0$，反比例函数$y=\frac{k}{x}$在$x＜0$的分支上，y随x的增大而减小。
∴在区间$-6≤x≤-2$上，当$x=-6$时y取得最大值-1，将$x=-6,y=-1$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-1=\frac{k}{-6}$，解得$k=6$，即函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。
当$2≤x≤3$时，$k=6＞0$，函数在$x＞0$的分支上y随x的增大而减小，因此当$x=2$时y取得最大值，$y=\frac{6}{2}=3$。
∴在区间$-6≤x≤-2$上，当$x=-6$时y取得最大值-1，将$x=-6,y=-1$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-1=\frac{k}{-6}$，解得$k=6$，即函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。
当$2≤x≤3$时，$k=6＞0$，函数在$x＞0$的分支上y随x的增大而减小，因此当$x=2$时y取得最大值，$y=\frac{6}{2}=3$。
4. 若反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是.
答案：$\boldsymbol{k＜1}$
解析：
解：
∵反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象经过第二、四象限，
∴$k-1＜0$，
解得$k＜1$。
最终
∵反比例函数$y=\frac{k-1}{x}$的图象经过第二、四象限，
∴$k-1＜0$，
解得$k＜1$。
最终
5. 已知反比例函数 $y=-\dfrac{1-2k}{x}$，在其图象的每条曲线上，$y$ 都随 $x$ 的增大而增大，则 $k$ 的取值范围是。
答案：解：
对于反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），当$m＜0$时，在其图象的每条曲线上，$y$都随$x$的增大而增大。
将给定函数整理可得：$y=\dfrac{2k-1}{x}$，
结合题意列不等式：
$2k-1＜0$
解得：
$k＜\dfrac{1}{2}$
故$k$的取值范围是$\boldsymbol{k＜\dfrac{1}{2}}$。
对于反比例函数$y=\dfrac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），当$m＜0$时，在其图象的每条曲线上，$y$都随$x$的增大而增大。
将给定函数整理可得：$y=\dfrac{2k-1}{x}$，
结合题意列不等式：
$2k-1＜0$
解得：
$k＜\dfrac{1}{2}$
故$k$的取值范围是$\boldsymbol{k＜\dfrac{1}{2}}$。
6. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $y=\dfrac{3}{x}$ 的图象经过点$P_1(1,y_1),P_2(3,y_2)$两点，则 $y_1$ $y_2$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案：$\boldsymbol{＞}$
解析：
解：
在反比例函数$y=\dfrac{3}{x}$中，$k=3＞0$，
∴当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
∵$1＜3$，两点的横坐标均为正数，
∴$y_1＞y_2$。
最终
在反比例函数$y=\dfrac{3}{x}$中，$k=3＞0$，
∴当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小。
∵$1＜3$，两点的横坐标均为正数，
∴$y_1＞y_2$。
最终