7. 已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$的图象上，如果$x_1 ＜ x_2$，而且$x_1$，$x_2$同号，那么$y_1$，$y_2$的大小关系是。
答案：$\boldsymbol{y_1＜y_2}$
解析：
解：
反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$可变形为$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$，其中比例系数$k=-\dfrac{3}{2}＜0$。
根据反比例函数的性质：当$k＜0$时，在函数图象的每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
由$x_1＜x_2$，且$x_1$、$x_2$同号，可知点$A$、$B$在反比例函数图象的同一象限内，因此$y_1＜y_2$。
最终
反比例函数$y=-\dfrac{3}{2x}$可变形为$y=\dfrac{-\dfrac{3}{2}}{x}$，其中比例系数$k=-\dfrac{3}{2}＜0$。
根据反比例函数的性质：当$k＜0$时，在函数图象的每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
由$x_1＜x_2$，且$x_1$、$x_2$同号，可知点$A$、$B$在反比例函数图象的同一象限内，因此$y_1＜y_2$。
最终
8. 反比例函数 $y_1=\frac{k_1}{x}, y_2=\frac{k_2}{x}, y_3=\frac{k_3}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象的一支如图所示，则 $k_1,k_2,k_3$ 的大小关系为 ______。（用“＜”连接）
答案：$\boldsymbol{k_1＜k_2＜k_3}$
解析：
解：由图象可知：
反比例函数$y_3=\frac{k_3}{x}$的一支位于第三象限，因此$k_3＞0$；
反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$、$y_2=\frac{k_2}{x}$的两支都位于第四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$。
取$x=a$（$a＞0$），由图象得对应函数值满足$y_1＜y_2＜0$，
因此$k_1=ay_1$，$k_2=ay_2$，可得$k_1＜k_2＜0$。
综上可得$k_1＜k_2＜k_3$。
反比例函数$y_3=\frac{k_3}{x}$的一支位于第三象限，因此$k_3＞0$；
反比例函数$y_1=\frac{k_1}{x}$、$y_2=\frac{k_2}{x}$的两支都位于第四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$。
取$x=a$（$a＞0$），由图象得对应函数值满足$y_1＜y_2＜0$，
因此$k_1=ay_1$，$k_2=ay_2$，可得$k_1＜k_2＜0$。
综上可得$k_1＜k_2＜k_3$。
9. 已知反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、四象限.
（1）求$k$的取值范围；
（2）若点$A(-4,y_1),B(-1,y_2)$是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值$y_1,y_2$的大小.
（1）求$k$的取值范围；
（2）若点$A(-4,y_1),B(-1,y_2)$是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值$y_1,y_2$的大小.
答案：解：
(1) ∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、四象限，
∴比例系数$k-2＜0$，
解得$k＜2$。
(2) ∵$k-2＜0$，
∴该反比例函数在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(-4,y_1)$，$B(-1,y_2)$的横坐标均为负数，
∴两点都在第二象限的函数图象上，
又∵$-4 ＜ -1$，
∴$y_1 ＜ y_2$。
(1) ∵反比例函数$y=\frac{k-2}{x}$的图象位于第二、四象限，
∴比例系数$k-2＜0$，
解得$k＜2$。
(2) ∵$k-2＜0$，
∴该反比例函数在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(-4,y_1)$，$B(-1,y_2)$的横坐标均为负数，
∴两点都在第二象限的函数图象上，
又∵$-4 ＜ -1$，
∴$y_1 ＜ y_2$。
10. 设$A,B,C,D$是反比例函数$y=\frac{1}{x}$图象上的任意四点，现有以下结论：
① 四边形$ABCD$可以是平行四边形；
② 四边形$ABCD$可以是菱形；
③ 四边形$ABCD$不可能是矩形；
④ 四边形$ABCD$不可能是正方形.
其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
① 四边形$ABCD$可以是平行四边形；
② 四边形$ABCD$可以是菱形；
③ 四边形$ABCD$不可能是矩形；
④ 四边形$ABCD$不可能是正方形.
其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号)
答案：解：
反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象关于原点中心对称：
1. 对结论①：取两组关于原点对称的点$A(a,\frac{1}{a})$、$C(-a,-\frac{1}{a})$，$B(b,\frac{1}{b})$、$D(-b,-\frac{1}{b})$，此时对角线$AC$、$BD$的中点均为原点，对角线互相平分，四边形$ABCD$是平行四边形，故①正确。
2. 对结论②：若四边形$ABCD$是菱形，则对角线需互相垂直。由于$y=\frac{1}{x}$的图象仅分布在第一、三象限，所有过原点且与图象相交的直线斜率均为正，不存在两条过原点且斜率乘积为$-1$（即互相垂直）的直线同时与$y=\frac{1}{x}$相交，因此对角线无法互相垂直，四边形不可能是菱形，故②错误。
3. 对结论③：取点$A(2,\frac{1}{2})$、$B(\frac{1}{2},2)$、$C(-2,-\frac{1}{2})$、$D(-\frac{1}{2},-2)$，四点均在$y=\frac{1}{x}$上，此时对角线$AC=BD=\sqrt{17}$，对角线互相平分且相等，四边形$ABCD$是矩形，故③错误。
4. 对结论④：若四边形$ABCD$是正方形，则对角线需同时相等且互相垂直，由②可知对角线无法互相垂直，因此四边形不可能是正方形，故④正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{①④}$。
反比例函数$y=\frac{1}{x}$的图象关于原点中心对称：
1. 对结论①：取两组关于原点对称的点$A(a,\frac{1}{a})$、$C(-a,-\frac{1}{a})$，$B(b,\frac{1}{b})$、$D(-b,-\frac{1}{b})$，此时对角线$AC$、$BD$的中点均为原点，对角线互相平分，四边形$ABCD$是平行四边形，故①正确。
2. 对结论②：若四边形$ABCD$是菱形，则对角线需互相垂直。由于$y=\frac{1}{x}$的图象仅分布在第一、三象限，所有过原点且与图象相交的直线斜率均为正，不存在两条过原点且斜率乘积为$-1$（即互相垂直）的直线同时与$y=\frac{1}{x}$相交，因此对角线无法互相垂直，四边形不可能是菱形，故②错误。
3. 对结论③：取点$A(2,\frac{1}{2})$、$B(\frac{1}{2},2)$、$C(-2,-\frac{1}{2})$、$D(-\frac{1}{2},-2)$，四点均在$y=\frac{1}{x}$上，此时对角线$AC=BD=\sqrt{17}$，对角线互相平分且相等，四边形$ABCD$是矩形，故③错误。
4. 对结论④：若四边形$ABCD$是正方形，则对角线需同时相等且互相垂直，由②可知对角线无法互相垂直，因此四边形不可能是正方形，故④正确。
综上，正确的是$\boldsymbol{①④}$。