1. 如图，一次函数$y=\frac{1}{2}x$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象交于点A,B，已知点A的坐标为$(-2,1)$，则点B的坐标为（）
A.$(2,-1)$
B.$(1,-2)$
C.$(1,-\frac{1}{2})$
D.$(\frac{1}{2},-1)$
A.$(2,-1)$
B.$(1,-2)$
C.$(1,-\frac{1}{2})$
D.$(\frac{1}{2},-1)$
答案：A
解析：
1. 先将点A(-2,1)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得$k=xy=-2×1=-2$，即反比例函数解析式为$y=-\frac{2}{x}$。
2. 过原点的直线与反比例函数的两个交点关于原点中心对称，点A(-2,1)关于原点对称的点为$(2,-1)$，即为点B的坐标。
2. 过原点的直线与反比例函数的两个交点关于原点中心对称，点A(-2,1)关于原点对称的点为$(2,-1)$，即为点B的坐标。
2. 已知反比例函数$y=\frac{2}{x}$，当$x＜-2$时，$y$的取值范围是。
答案：$\boldsymbol{-1＜y＜0}$
解析：
解：在反比例函数$y=\frac{2}{x}$中，$k=2＞0$，
∴该函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$x=-2$时，$y=\frac{2}{-2}=-1$。
∵$x＜-2＜0$，对应函数第三象限的分支，
∴此时$y$的取值范围是$-1＜y＜0$。
最终
∴该函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$x=-2$时，$y=\frac{2}{-2}=-1$。
∵$x＜-2＜0$，对应函数第三象限的分支，
∴此时$y$的取值范围是$-1＜y＜0$。
最终
3. 已知点$A(1,y_1),B(2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，且$y_1＜y_2$，则$m$的取值范围为。
答案：$\boldsymbol{m＜0}$
解析：
解：
∵点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴$y_1 = \frac{m}{1} = m$，$y_2 = \frac{m}{2}$。
∵$y_1 ＜ y_2$，
∴$m ＜ \frac{m}{2}$，
移项整理得$\frac{m}{2} ＜ 0$，
解得$m ＜ 0$。
∵点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$都在反比例函数$y=\frac{m}{x}$的图象上，
∴$y_1 = \frac{m}{1} = m$，$y_2 = \frac{m}{2}$。
∵$y_1 ＜ y_2$，
∴$m ＜ \frac{m}{2}$，
移项整理得$\frac{m}{2} ＜ 0$，
解得$m ＜ 0$。
4. 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 图象经过点 $A(1,6), B(a,3)$。
(1) 求 $a$ 的值；
(2) 若点 $C(m,n)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 图象上，其中 $n＜3$，求 $m$ 的取值范围。
(1) 求 $a$ 的值；
(2) 若点 $C(m,n)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 图象上，其中 $n＜3$，求 $m$ 的取值范围。
答案：解：
(1) 把点$A(1,6)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得
$6=\frac{k}{1}$，
解得$k=6$，
所以反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
把点$B(a,3)$代入$y=\frac{6}{x}$，得
$3=\frac{6}{a}$，
解得$a=2$。
(2) 由(1)知反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，$k=6＞0$，
∴该反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$y=3$时，$x=2$。
当点$C$在第一象限时，若$n＜3$，则$m＞2$；
当点$C$在第三象限时，点的纵坐标$n＜0$，满足$n＜3$，此时$m＜0$。
综上，$m$的取值范围是$m＜0$或$m＞2$。
(1) 把点$A(1,6)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，得
$6=\frac{k}{1}$，
解得$k=6$，
所以反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$。
把点$B(a,3)$代入$y=\frac{6}{x}$，得
$3=\frac{6}{a}$，
解得$a=2$。
(2) 由(1)知反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，$k=6＞0$，
∴该反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
当$y=3$时，$x=2$。
当点$C$在第一象限时，若$n＜3$，则$m＞2$；
当点$C$在第三象限时，点的纵坐标$n＜0$，满足$n＜3$，此时$m＜0$。
综上，$m$的取值范围是$m＜0$或$m＞2$。