5. 画出反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象，结合图象回答：
(1) 当$1＜ x≤ 4$时，$y$的取值范围；
(2) 当$-1≤ y＜ 4(y≠ 0)$时，$x$的取值范围。
(1) 当$1＜ x≤ 4$时，$y$的取值范围；
(2) 当$-1≤ y＜ 4(y≠ 0)$时，$x$的取值范围。
答案：解：
反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象是分布在第二、四象限的两支双曲线，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
(1) 当$x=1$时，$y=-\dfrac{6}{1}=-6$；
当$x=4$时，$y=-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}$。
$\because$ 当$1＜x≤4$时，对应图象在第四象限，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore y$的取值范围是$-6＜y≤-\dfrac{3}{2}$。
(2) 当$y=-1$时，代入$y=-\dfrac{6}{x}$，得$-1=-\dfrac{6}{x}$，解得$x=6$；
当$y=4$时，代入$y=-\dfrac{6}{x}$，得$4=-\dfrac{6}{x}$，解得$x=-\dfrac{3}{2}$。
结合图象：
当$-1≤ y＜0$时，对应第四象限的部分，可得$x≥6$；
当$0＜y＜4$时，对应第二象限的部分，可得$x＜-\dfrac{3}{2}$。
$\therefore x$的取值范围是$x＜-\dfrac{3}{2}$或$x≥6$。
反比例函数$y=-\dfrac{6}{x}$的图象是分布在第二、四象限的两支双曲线，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
(1) 当$x=1$时，$y=-\dfrac{6}{1}=-6$；
当$x=4$时，$y=-\dfrac{6}{4}=-\dfrac{3}{2}$。
$\because$ 当$1＜x≤4$时，对应图象在第四象限，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore y$的取值范围是$-6＜y≤-\dfrac{3}{2}$。
(2) 当$y=-1$时，代入$y=-\dfrac{6}{x}$，得$-1=-\dfrac{6}{x}$，解得$x=6$；
当$y=4$时，代入$y=-\dfrac{6}{x}$，得$4=-\dfrac{6}{x}$，解得$x=-\dfrac{3}{2}$。
结合图象：
当$-1≤ y＜0$时，对应第四象限的部分，可得$x≥6$；
当$0＜y＜4$时，对应第二象限的部分，可得$x＜-\dfrac{3}{2}$。
$\therefore x$的取值范围是$x＜-\dfrac{3}{2}$或$x≥6$。
6. 如图是反比例函数$y=\frac{\sqrt{5}-k}{x}$的图象的一支，根据图象回答问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？
（2）若点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$均在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且$x_1＜x_2$，比较$y_1,y_2$的大小关系。
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数k的取值范围是什么？
（2）若点$M(x_1,y_1),N(x_2,y_2)$均在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且$x_1＜x_2$，比较$y_1,y_2$的大小关系。
答案：解：
(1) 反比例函数的图象关于原点中心对称，由图可知已知的一支位于第二象限，因此图象的另一支位于第四象限。
由反比例函数图象分布在第二、四象限，可得比例系数小于0：
$\sqrt{5}-k ＜ 0$
解得 $k ＞ \sqrt{5}$。
(2) 由(1)知 $k ＞ \sqrt{5} ＞ 0$，因此反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
分三种情况比较大小：
① 当 $x_1 ＜ x_2 ＜ 0$ 时，点$M$、$N$都在第三象限，可得 $y_1 ＞ y_2$；
② 当 $0 ＜ x_1 ＜ x_2$ 时，点$M$、$N$都在第一象限，可得 $y_1 ＞ y_2$；
③ 当 $x_1 ＜ 0 ＜ x_2$ 时，点$M$在第三象限（$y_1＜0$），点$N$在第一象限（$y_2＞0$），可得 $y_1 ＜ y_2$。
(1) 反比例函数的图象关于原点中心对称，由图可知已知的一支位于第二象限，因此图象的另一支位于第四象限。
由反比例函数图象分布在第二、四象限，可得比例系数小于0：
$\sqrt{5}-k ＜ 0$
解得 $k ＞ \sqrt{5}$。
(2) 由(1)知 $k ＞ \sqrt{5} ＞ 0$，因此反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
分三种情况比较大小：
① 当 $x_1 ＜ x_2 ＜ 0$ 时，点$M$、$N$都在第三象限，可得 $y_1 ＞ y_2$；
② 当 $0 ＜ x_1 ＜ x_2$ 时，点$M$、$N$都在第一象限，可得 $y_1 ＞ y_2$；
③ 当 $x_1 ＜ 0 ＜ x_2$ 时，点$M$在第三象限（$y_1＜0$），点$N$在第一象限（$y_2＞0$），可得 $y_1 ＜ y_2$。