1. 建筑工人用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000 N和0.4 m，则动力F N关于动力臂l m的函数表达式正确的是（）
A.$F=\dfrac{1000}{l}$
B.$F=\dfrac{4000}{l}$
C.$F=\dfrac{1000}{4l}$
D.$F=\dfrac{400}{l}$
A.$F=\dfrac{1000}{l}$
B.$F=\dfrac{4000}{l}$
C.$F=\dfrac{1000}{4l}$
D.$F=\dfrac{400}{l}$
答案：D
解析：
根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，将阻力1000N、阻力臂0.4m代入，可得$F· l = 1000×0.4=400$，整理得到动力$F$关于动力臂$l$的函数表达式为$F=\dfrac{400}{l}$。
2. 用撬棍撬石头，当动力臂扩大为原来的$n$倍，所需动力（）
A.扩大$n$倍
B.扩大$n^2$倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{n}$
D.缩小为原来的$\frac{1}{n^2}$
A.扩大$n$倍
B.扩大$n^2$倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{n}$
D.缩小为原来的$\frac{1}{n^2}$
答案：C
解析：
根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，撬石头时阻力和阻力臂的乘积为定值，记为k，可得动力F与动力臂L满足反比例函数关系$F=\frac{k}{L}$。设原动力臂为$L_0$，原动力$F_0=\frac{k}{L_0}$；当动力臂扩大为原来的n倍后，新动力臂为$nL_0$，此时新动力$F'=\frac{k}{nL_0}=\frac{1}{n}·\frac{k}{L_0}=\frac{F_0}{n}$，即所需动力缩小为原来的$\frac{1}{n}$。
3. 在力F N的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s m，则力F所做的功W J满足$W=Fs$. 当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. 若位移减小到20 m，则拉力（）
A.增大到25 N
B.减小到25 N
C.增大到20 N
D.减小到20 N
A.增大到25 N
B.减小到25 N
C.增大到20 N
D.减小到20 N
答案：A
解析：
由功的公式$W=Fs$，可得$s=\frac{W}{F}$，可知$s$是关于$F$的反比例函数。将图象经过的点$(10,50)$代入$s=\frac{W}{F}$，得$50=\frac{W}{10}$，解得定值$W=500$，因此函数关系式为$s=\frac{500}{F}$。当位移$s=20$时，代入得$20=\frac{500}{F}$，解得$F=25$，即拉力增大到25N。
4. 用电器的功率P W、两端的电压U V及电阻R Ω有如下关系: $PR=U^2$. 已知U=220 V,则P关于R的函数表达式是;若R的范围是110~220 Ω,则P的范围是W.
036
036
答案：$P=\frac{48400}{R}(R＞0)$；$220∼440$（或$220≤ P≤440$）。
解析：
解：
将$U=220$代入$PR=U^2$，得：
$PR=220^2=48400$，
整理得P关于R的函数表达式为 $P=\frac{48400}{R}\ (R＞0)$。
∵反比例函数$P=\frac{48400}{R}$的比例系数$48400＞0$，
∴当$R＞0$时，P随R的增大而减小。
当$R=110$时，$P=\frac{48400}{110}=440$；
当$R=220$时，$P=\frac{48400}{220}=220$。
∴当R的范围是110~220 Ω时，P的范围是$220≤ P≤440$ W。
将$U=220$代入$PR=U^2$，得：
$PR=220^2=48400$，
整理得P关于R的函数表达式为 $P=\frac{48400}{R}\ (R＞0)$。
∵反比例函数$P=\frac{48400}{R}$的比例系数$48400＞0$，
∴当$R＞0$时，P随R的增大而减小。
当$R=110$时，$P=\frac{48400}{110}=440$；
当$R=220$时，$P=\frac{48400}{220}=220$。
∴当R的范围是110~220 Ω时，P的范围是$220≤ P≤440$ W。