5. 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流$I\ \mathrm{A}$与电阻$R\ \Omega$是反比例函数关系，它的图象如图所示。
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，求用电器可变电阻应控制在什么范围。
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，求用电器可变电阻应控制在什么范围。
答案：解：
（1）设反比例函数的表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0,R＞0)$。
将点$(8,6)$代入表达式，得：
$6=\frac{k}{8}$
解得$k=48$。
所以这个反比例函数的表达式为$I=\frac{48}{R}(R＞0)$。
（2）由题意得$I≤10$，即：
$\frac{48}{R}≤10$
因为$R＞0$，不等式两边同乘$R$，得：
$48≤10R$
解得$R≥4.8$。
答：用电器可变电阻应控制在不小于$4.8\ \Omega$的范围。
（1）设反比例函数的表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0,R＞0)$。
将点$(8,6)$代入表达式，得：
$6=\frac{k}{8}$
解得$k=48$。
所以这个反比例函数的表达式为$I=\frac{48}{R}(R＞0)$。
（2）由题意得$I≤10$，即：
$\frac{48}{R}≤10$
因为$R＞0$，不等式两边同乘$R$，得：
$48≤10R$
解得$R≥4.8$。
答：用电器可变电阻应控制在不小于$4.8\ \Omega$的范围。
6.《墨经》中记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”如图，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高$ y $ cm是物距（小孔到蜡烛的距离）$ x $ cm的反比例函数，当$ x=6 $时，$ y=2 $.
（1）求$ y $关于$ x $的函数表达式；
（2）若小孔到蜡烛的距离为4 cm，求火焰的像高；
（3）若火焰的像高不得超过3 cm，小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
（1）求$ y $关于$ x $的函数表达式；
（2）若小孔到蜡烛的距离为4 cm，求火焰的像高；
（3）若火焰的像高不得超过3 cm，小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
答案：解：
（1）由题意，设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将$x=6$，$y=2$代入得：$2=\frac{k}{6}$，解得$k=12$。
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
（2）将$x=4$代入$y=\frac{12}{x}$，得$y=\frac{12}{4}=3$。
∴火焰的像高为$3\ \mathrm{cm}$。
（3）由题意得$y≤3$，即$\frac{12}{x}≤3$。
∵$x＞0$，不等式两边同乘$x$得$12≤3x$，
解得$x≥4$。
∴小孔到蜡烛的距离至少是$4\ \mathrm{cm}$。
答：（1）$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$；（2）火焰的像高为$3\ \mathrm{cm}$；（3）小孔到蜡烛的距离至少是4厘米。
（1）由题意，设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将$x=6$，$y=2$代入得：$2=\frac{k}{6}$，解得$k=12$。
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
（2）将$x=4$代入$y=\frac{12}{x}$，得$y=\frac{12}{4}=3$。
∴火焰的像高为$3\ \mathrm{cm}$。
（3）由题意得$y≤3$，即$\frac{12}{x}≤3$。
∵$x＞0$，不等式两边同乘$x$得$12≤3x$，
解得$x≥4$。
∴小孔到蜡烛的距离至少是$4\ \mathrm{cm}$。
答：（1）$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$；（2）火焰的像高为$3\ \mathrm{cm}$；（3）小孔到蜡烛的距离至少是4厘米。