1. 要把一份档案进行数字化处理，如图是处理时间y min与处理速度x页/min之间函数关系的图象，该图象经过点(150,10)。由图象可知，下列说法中错误的是 （）
A.这份档案一共1500页
B.当处理速度为100页/min时，处理时间为15 min
C.19:20开始处理，要求完成处理时不超过19:35，则每分钟至少应处理90页
D.原计划每分钟处理125页，实际处理速度比原计划提高了20%，则实际会比原计划提前2 min完成任务
A.这份档案一共1500页
B.当处理速度为100页/min时，处理时间为15 min
C.19:20开始处理，要求完成处理时不超过19:35，则每分钟至少应处理90页
D.原计划每分钟处理125页，实际处理速度比原计划提高了20%，则实际会比原计划提前2 min完成任务
答案：C
解析：
设处理时间y与处理速度x的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(x＞0)$，将点$(150,10)$代入得$k=150×10=1500$，即函数解析式为$y=\frac{1500}{x}$。
选项A：档案总页数为$xy=k=1500$页，说法正确。
选项B：当$x=100$时，$y=\frac{1500}{100}=15\ \mathrm{min}$，说法正确。
选项C：19:20到19:35最长处理时间为15 min，即$y≤15$，代入解析式得$\frac{1500}{x}≤15$，解得$x≥100$，即每分钟至少应处理100页，该说法错误。
选项D：原计划时间为$\frac{1500}{125}=12\ \mathrm{min}$，实际速度为$125×(1+20\%)=150$页/min，实际时间为$\frac{1500}{150}=10\ \mathrm{min}$，$12-10=2\ \mathrm{min}$，即提前2 min完成，说法正确。
选项A：档案总页数为$xy=k=1500$页，说法正确。
选项B：当$x=100$时，$y=\frac{1500}{100}=15\ \mathrm{min}$，说法正确。
选项C：19:20到19:35最长处理时间为15 min，即$y≤15$，代入解析式得$\frac{1500}{x}≤15$，解得$x≥100$，即每分钟至少应处理100页，该说法错误。
选项D：原计划时间为$\frac{1500}{125}=12\ \mathrm{min}$，实际速度为$125×(1+20\%)=150$页/min，实际时间为$\frac{1500}{150}=10\ \mathrm{min}$，$12-10=2\ \mathrm{min}$，即提前2 min完成，说法正确。
2. 静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静安装了一个简易滴水装置，可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量。静静通过实验得到了如图所示的时间y天与每天用水量x滴之间的函数关系。已知这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天400~500滴，利用此装置给海棠浇水，最多可以用 （）
A.18天
B.23天
C.22天
D.19天
A.18天
B.23天
C.22天
D.19天
答案：C
解析：
设y与x的函数关系式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，将点$P(900,10)$代入得$10=\frac{k}{900}$，解得$k=9000$，因此函数解析式为$y=\frac{9000}{x}$。
要使浇水使用天数最多，取每天用水量的最小值400滴，代入解析式得$y=\frac{9000}{400}=22.5$。
由于海棠每天浇水量不能低于400滴，因此最多可取整数22天。
要使浇水使用天数最多，取每天用水量的最小值400滴，代入解析式得$y=\frac{9000}{400}=22.5$。
由于海棠每天浇水量不能低于400滴，因此最多可取整数22天。
3. 某汽车油箱容积为 40 L,小王把油箱加满油后驾车从县城到 300 km 外的省城接人,然后立即返回.该汽车加满油后,能够行驶的总路程 s km 与平均耗油量 b L/km 之间的函数表达式是$\boldsymbol{s=\dfrac{40}{b}}$，若每千米耗油 0.08 L,则小王途中至少要加$\boldsymbol{20}$L油.
答案：解：
由题意，总油量为40 L，可得$s· b=40$，且$b＞0$，
因此函数表达式为$s=\dfrac{40}{b}\ (b＞0)$。
往返总路程为$300× 2=600\ \mathrm{km}$，
当$b=0.08\ \mathrm{L/km}$时，行驶全程所需总油量为$600× 0.08=48\ \mathrm{L}$，
因此途中至少需要加油的量为$48-40=8\ \mathrm{L}$。
答：函数表达式为$s=\dfrac{40}{b}(b＞0)$，小王途中至少要加8 L油。
由题意，总油量为40 L，可得$s· b=40$，且$b＞0$，
因此函数表达式为$s=\dfrac{40}{b}\ (b＞0)$。
往返总路程为$300× 2=600\ \mathrm{km}$，
当$b=0.08\ \mathrm{L/km}$时，行驶全程所需总油量为$600× 0.08=48\ \mathrm{L}$，
因此途中至少需要加油的量为$48-40=8\ \mathrm{L}$。
答：函数表达式为$s=\dfrac{40}{b}(b＞0)$，小王途中至少要加8 L油。