1. 若关于$x$的方程$(x-2)^2 = m+3$可以根据平方根的意义求解，则$m$的取值范围是 （）
A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＞-3$
D.$m≥-3$
A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＞-3$
D.$m≥-3$
答案：D
解析：
根据平方根的意义，平方数具有非负性，因此方程右边的部分需满足m+3≥0，解该不等式可得m≥-3。
2. 如果$x=2$是方程$x^2 - c=0$的一个根，那么方程另一个根是。
答案：解：将$x=2$代入方程$x^2 - c = 0$，
得$2^2 - c = 0$，
解得$c=4$。
因此原方程为$x^2 - 4 = 0$，
移项得$x^2 = 4$，
直接开平方得$x = \pm 2$，
所以方程另一个根是$\boldsymbol{x=-2}$。
得$2^2 - c = 0$，
解得$c=4$。
因此原方程为$x^2 - 4 = 0$，
移项得$x^2 = 4$，
直接开平方得$x = \pm 2$，
所以方程另一个根是$\boldsymbol{x=-2}$。
3. 方程$x^2 - 9 = 0$的解是。
答案：解：
移项，得$x^2 = 9$，
直接开平方，得$x = \pm 3$，
即$x_1 = 3$，$x_2 = -3$。
移项，得$x^2 = 9$，
直接开平方，得$x = \pm 3$，
即$x_1 = 3$，$x_2 = -3$。
4. 已知一元二次方程$(x-3)^2=4$的两个根恰好是一个等腰三角形的两边长,则该等腰三角形的周长是 （）
A.7或11
B.7
C.11
D.15
A.7或11
B.7
C.11
D.15
答案：C
解析：
1. 用直接开平方法解方程$(x-3)^2=4$：
两边开平方得$x-3=\pm2$，
当$x-3=2$时，$x=5$；当$x-3=-2$时，$x=1$，即方程的两个根为1和5。
2. 分情况讨论等腰三角形的三边：
① 若等腰三角形三边长为1，1，5：因为$1+1=2＜5$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去；
② 若等腰三角形三边长为5，5，1：因为$1+5＞5$，满足三边关系，此时周长为$5+5+1=11$。
因此该等腰三角形的周长是11。
两边开平方得$x-3=\pm2$，
当$x-3=2$时，$x=5$；当$x-3=-2$时，$x=1$，即方程的两个根为1和5。
2. 分情况讨论等腰三角形的三边：
① 若等腰三角形三边长为1，1，5：因为$1+1=2＜5$，不满足三角形两边之和大于第三边，无法构成三角形，舍去；
② 若等腰三角形三边长为5，5，1：因为$1+5＞5$，满足三边关系，此时周长为$5+5+1=11$。
因此该等腰三角形的周长是11。
5. 解下列方程：
(1) $\frac{4}{3}x^2=4$；
(2) $1-0.1x^2=0$；
(3) $9x^2-16=0$；
(4) $(x-1)(x+1)=11$；
(5) $(2x+7)^2=36$；
(6) $3(x-1)^2=243$；
(7) $(3x-1)^2-5=0$；
(8) $x^2+2x+1=0.04$；
(1) $\frac{4}{3}x^2=4$；
(2) $1-0.1x^2=0$；
(3) $9x^2-16=0$；
(4) $(x-1)(x+1)=11$；
(5) $(2x+7)^2=36$；
(6) $3(x-1)^2=243$；
(7) $(3x-1)^2-5=0$；
(8) $x^2+2x+1=0.04$；
答案：解：
(1) 方程两边同时乘$\frac{3}{4}$，得
$x^2=3$
直接开平方，得
$x=\pm\sqrt{3}$
$\therefore x_1=\sqrt{3},\ x_2=-\sqrt{3}$
(2) 移项，得
$0.1x^2=1$
方程两边同时乘10，得
$x^2=10$
直接开平方，得
$x=\pm\sqrt{10}$
$\therefore x_1=\sqrt{10},\ x_2=-\sqrt{10}$
(3) 移项，得
$9x^2=16$
方程两边同时除以9，得
$x^2=\frac{16}{9}$
直接开平方，得
$x=\pm\frac{4}{3}$
$\therefore x_1=\frac{4}{3},\ x_2=-\frac{4}{3}$
(4) 由平方差公式化简左边，得
$x^2-1=11$
移项合并，得
$x^2=12$
直接开平方，得
$x=\pm2\sqrt{3}$
$\therefore x_1=2\sqrt{3},\ x_2=-2\sqrt{3}$
(5) 直接开平方，得
$2x+7=\pm6$
当$2x+7=6$时，解得$x=-\frac{1}{2}$
当$2x+7=-6$时，解得$x=-\frac{13}{2}$
$\therefore x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=-\frac{13}{2}$
(6) 方程两边同时除以3，得
$(x-1)^2=81$
直接开平方，得
$x-1=\pm9$
$\therefore x=1\pm9$
$\therefore x_1=10,\ x_2=-8$
(7) 移项，得
$(3x-1)^2=5$
直接开平方，得
$3x-1=\pm\sqrt{5}$
$\therefore 3x=1\pm\sqrt{5}$
$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{3},\ x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{3}$
(8) 由完全平方公式化简左边，得
$(x+1)^2=0.04$
直接开平方，得
$x+1=\pm0.2$
$\therefore x=-1\pm0.2$
$\therefore x_1=-0.8,\ x_2=-1.2$
(1) 方程两边同时乘$\frac{3}{4}$，得
$x^2=3$
直接开平方，得
$x=\pm\sqrt{3}$
$\therefore x_1=\sqrt{3},\ x_2=-\sqrt{3}$
(2) 移项，得
$0.1x^2=1$
方程两边同时乘10，得
$x^2=10$
直接开平方，得
$x=\pm\sqrt{10}$
$\therefore x_1=\sqrt{10},\ x_2=-\sqrt{10}$
(3) 移项，得
$9x^2=16$
方程两边同时除以9，得
$x^2=\frac{16}{9}$
直接开平方，得
$x=\pm\frac{4}{3}$
$\therefore x_1=\frac{4}{3},\ x_2=-\frac{4}{3}$
(4) 由平方差公式化简左边，得
$x^2-1=11$
移项合并，得
$x^2=12$
直接开平方，得
$x=\pm2\sqrt{3}$
$\therefore x_1=2\sqrt{3},\ x_2=-2\sqrt{3}$
(5) 直接开平方，得
$2x+7=\pm6$
当$2x+7=6$时，解得$x=-\frac{1}{2}$
当$2x+7=-6$时，解得$x=-\frac{13}{2}$
$\therefore x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=-\frac{13}{2}$
(6) 方程两边同时除以3，得
$(x-1)^2=81$
直接开平方，得
$x-1=\pm9$
$\therefore x=1\pm9$
$\therefore x_1=10,\ x_2=-8$
(7) 移项，得
$(3x-1)^2=5$
直接开平方，得
$3x-1=\pm\sqrt{5}$
$\therefore 3x=1\pm\sqrt{5}$
$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{3},\ x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{3}$
(8) 由完全平方公式化简左边，得
$(x+1)^2=0.04$
直接开平方，得
$x+1=\pm0.2$
$\therefore x=-1\pm0.2$
$\therefore x_1=-0.8,\ x_2=-1.2$