1. 判断下列结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1) 半圆是弧，弧是半圆； ()
(2) 弦是直径，直径是弦； ()
(3) 过圆心的线段是直径； ()
(4) 面积相等的两个圆是等圆。 ()
(1) 半圆是弧，弧是半圆； ()
(2) 弦是直径，直径是弦； ()
(3) 过圆心的线段是直径； ()
(4) 面积相等的两个圆是等圆。 ()
答案：解：
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) √
(1) ×
(2) ×
(3) ×
(4) √
2. 小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定错误的是（）
A.4
B.5
C.10
D.11
A.4
B.5
C.10
D.11
答案：D
解析：
半径为5的圆中，最长的弦是直径，直径长度为2×5=10，因此该圆内所有弦的长度取值范围是0＜AB≤10，11＞10，不可能是该圆的弦长，对应测量结果一定错误。
3. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是AC的中点，已知OD=3，则BC=。
（第3题）（第4题）
（第3题）（第4题）
答案：$\boldsymbol{6}$
解析：
解：
∵ AB是⊙O的直径，O为圆心，
∴ O是AB的中点。
又∵ D是AC的中点，
∴ OD是△ABC的中位线。
由三角形中位线的性质可得：$BC=2OD$。
∵ $OD=3$，
∴ $BC=2×3=6$。
最终
∵ AB是⊙O的直径，O为圆心，
∴ O是AB的中点。
又∵ D是AC的中点，
∴ OD是△ABC的中位线。
由三角形中位线的性质可得：$BC=2OD$。
∵ $OD=3$，
∴ $BC=2×3=6$。
最终
4. 如图，$\odot O$的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若$DE=OB$，$∠ AOC=87°$，则$∠ E=$°。
答案：$\boldsymbol{29}$
解析：
解：连接OD。
∵ DE=OB，OB=OD，
∴ DE=OD，
∴ ∠E = ∠DOE。
∵ ∠ODC是△ODE的外角，
∴ ∠ODC = ∠E + ∠DOE = 2∠E。
∵ OC=OD，
∴ ∠OCD = ∠ODC = 2∠E。
∵ ∠AOC是△OCE的外角，
∴ ∠AOC = ∠OCD + ∠E = 3∠E。
∵ ∠AOC=87°，
∴ 3∠E=87°，
解得∠E=29°。
∵ DE=OB，OB=OD，
∴ DE=OD，
∴ ∠E = ∠DOE。
∵ ∠ODC是△ODE的外角，
∴ ∠ODC = ∠E + ∠DOE = 2∠E。
∵ OC=OD，
∴ ∠OCD = ∠ODC = 2∠E。
∵ ∠AOC是△OCE的外角，
∴ ∠AOC = ∠OCD + ∠E = 3∠E。
∵ ∠AOC=87°，
∴ 3∠E=87°，
解得∠E=29°。
5. 在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径OA，OB分别交小圆于点C，D.连接AD，BC.AD与BC相等吗？为什么？
答案：解：AD与BC相等，理由如下：
∵ 点O是两个同心圆的圆心，
∴ OA、OB是大圆的半径，得 $OA=OB$；
OC、OD是小圆的半径，得 $OC=OD$。
在$△ AOD$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}OA = OB \\∠ AOD = ∠ BOC \\OD = OC\end{cases}$
∴ $△ AOD ≌ △ BOC$（SAS），
∴ $AD = BC$。
∵ 点O是两个同心圆的圆心，
∴ OA、OB是大圆的半径，得 $OA=OB$；
OC、OD是小圆的半径，得 $OC=OD$。
在$△ AOD$和$△ BOC$中：
$\begin{cases}OA = OB \\∠ AOD = ∠ BOC \\OD = OC\end{cases}$
∴ $△ AOD ≌ △ BOC$（SAS），
∴ $AD = BC$。