6. 如图，△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E. 判断△DOE的形状，并说明理由.
（第6题）
（第6题）答案：解：△DOE是等边三角形，理由如下：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠B = ∠C = 60°。
∵ OB、OD、OE、OC都是⊙O的半径，
∴ OB = OD，OE = OC，
∴ △OBD和△OCE都是有一个内角为60°的等腰三角形，
∴ △OBD、△OCE均为等边三角形，
∴ ∠DOB = 60°，∠EOC = 60°，
∴ ∠DOE = 180° - ∠DOB - ∠EOC = 180° - 60° - 60° = 60°。
又∵ OD = OE，
∴ △DOE是等边三角形。
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠B = ∠C = 60°。
∵ OB、OD、OE、OC都是⊙O的半径，
∴ OB = OD，OE = OC，
∴ △OBD和△OCE都是有一个内角为60°的等腰三角形，
∴ △OBD、△OCE均为等边三角形，
∴ ∠DOB = 60°，∠EOC = 60°，
∴ ∠DOE = 180° - ∠DOB - ∠EOC = 180° - 60° - 60° = 60°。
又∵ OD = OE，
∴ △DOE是等边三角形。
7. 已知MN为⊙O的直径，四边形ABCD、四边形EFGD都是正方形，小正方形的面积是16，则⊙O的半径为。
答案：$\boldsymbol{4\sqrt{5}}$
解析：
解：
∵小正方形EFGD的面积是16，
∴小正方形的边长$DG=FG=4$。
设大正方形ABCD的边长为$x$，连接$OC$、$OF$，
由对称性可知$OA=OD=\frac{x}{2}$，点$C$、$F$都在$\odot O$上，故$OC=OF=r$。
根据勾股定理：
$OC^2=(\frac{x}{2})^2 + x^2 = r^2$，
$OF^2=(\frac{x}{2}+4)^2 + 4^2 = r^2$，
因此可得方程：
$(\frac{x}{2})^2 + x^2 = (\frac{x}{2}+4)^2 + 16$
整理得：$x^2 -4x -32=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=-4$（边长为正，舍去）。
将$x=8$代入$OC^2$得：$r^2=4^2 + 8^2=80$，
$\therefore r=4\sqrt{5}$。
最终
∵小正方形EFGD的面积是16，
∴小正方形的边长$DG=FG=4$。
设大正方形ABCD的边长为$x$，连接$OC$、$OF$，
由对称性可知$OA=OD=\frac{x}{2}$，点$C$、$F$都在$\odot O$上，故$OC=OF=r$。
根据勾股定理：
$OC^2=(\frac{x}{2})^2 + x^2 = r^2$，
$OF^2=(\frac{x}{2}+4)^2 + 4^2 = r^2$，
因此可得方程：
$(\frac{x}{2})^2 + x^2 = (\frac{x}{2}+4)^2 + 16$
整理得：$x^2 -4x -32=0$，
解得$x_1=8$，$x_2=-4$（边长为正，舍去）。
将$x=8$代入$OC^2$得：$r^2=4^2 + 8^2=80$，
$\therefore r=4\sqrt{5}$。
最终