1. 判断下列结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)：
(1) 经过3点一定可以作一个圆；（）
(2) 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
(3) 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
(4) 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离都相等。（）
(1) 经过3点一定可以作一个圆；（）
(2) 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
(3) 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
(4) 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离都相等。（）
答案：解：
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
(1) ×
(2) √
(3) ×
(4) √
2. 如图，点A,B,C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中三个点，可画出的圆一共有 （）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（第2题） （第3题）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（第2题） （第3题）
答案：C
解析：
根据不在同一直线上的三点确定一个圆，从A、B、C、P四个点中任取三点的组合共4种：1. 取P、A、B，三点不共线，可确定1个圆；2. 取P、A、C，三点不共线，可确定1个圆；3. 取P、B、C，三点不共线，可确定1个圆；4. 取A、B、C，三点在同一直线上，无法确定圆。因此一共可画出3个圆。
3. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的横、纵坐标都为整数,过这三个点作一条圆弧,则此圆弧所在圆的圆心坐标为,半径为.
答案：$(2,1)$；$\sqrt{5}$
解析：
解：由图可知三点坐标为A(0,2)，B(1,3)，C(3,3)。
设圆弧所在圆的圆心坐标为$(x,y)$，根据圆心到圆上各点距离相等，可得：
$\begin{cases}x^2+(y-2)^2=(x-1)^2+(y-3)^2 \\(x-1)^2+(y-3)^2=(x-3)^2+(y-3)^2\end{cases}$
解第二个方程：
$(x-1)^2=(x-3)^2$，展开化简得$4x=8$，即$x=2$。
将$x=2$代入第一个方程：
$2^2+(y-2)^2=(2-1)^2+(y-3)^2$，展开化简得$2y=2$，即$y=1$。
因此圆心坐标为$(2,1)$。
半径长为圆心到点A的距离：
$r=\sqrt{(2-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{5}$。
设圆弧所在圆的圆心坐标为$(x,y)$，根据圆心到圆上各点距离相等，可得：
$\begin{cases}x^2+(y-2)^2=(x-1)^2+(y-3)^2 \\(x-1)^2+(y-3)^2=(x-3)^2+(y-3)^2\end{cases}$
解第二个方程：
$(x-1)^2=(x-3)^2$，展开化简得$4x=8$，即$x=2$。
将$x=2$代入第一个方程：
$2^2+(y-2)^2=(2-1)^2+(y-3)^2$，展开化简得$2y=2$，即$y=1$。
因此圆心坐标为$(2,1)$。
半径长为圆心到点A的距离：
$r=\sqrt{(2-0)^2+(1-2)^2}=\sqrt{5}$。
4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，若两直角边长为6，8，则它的外接圆的半径为。
答案：$\boldsymbol{5}$
解析：
解：
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得斜边长为：
$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$
根据直角三角形外接圆的性质：直角三角形的外接圆直径等于斜边长，
因此外接圆的半径为 $\frac{1}{2} × 10 = 5$。
最终
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，由勾股定理得斜边长为：
$\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10$
根据直角三角形外接圆的性质：直角三角形的外接圆直径等于斜边长，
因此外接圆的半径为 $\frac{1}{2} × 10 = 5$。
最终