1. 判断下列结论是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)：
（1）长度相等的弧是等弧；（）
（2）等弧所对的圆心角相等；（）
（3）相等的圆心角所对的弧是等弧。（）
（1）长度相等的弧是等弧；（）
（2）等弧所对的圆心角相等；（）
（3）相等的圆心角所对的弧是等弧。（）
答案：解：
(1) ×
(2) √
(3) ×
(1) ×
(2) √
(3) ×
2. 如图,在$\odot O$中,AB是直径,$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$,$∠ AOE=60°$,则$∠ BOC$的度数为 ()
A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
A.$35°$
B.$40°$
C.$45°$
D.$60°$
答案：B
解析：
∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=180°。
∵∠AOE=60°，∴∠BOE=∠AOB - ∠AOE=180°-60°=120°。
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，同圆中等弧所对的圆心角相等，∴∠BOC=∠COD=∠DOE。
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$∠BOE=$\frac{1}{3}×120°=40°$。
∵∠AOE=60°，∴∠BOE=∠AOB - ∠AOE=180°-60°=120°。
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，同圆中等弧所对的圆心角相等，∴∠BOC=∠COD=∠DOE。
∴∠BOC=$\frac{1}{3}$∠BOE=$\frac{1}{3}×120°=40°$。
3. 如图,在$\odot O$中,$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD},∠1=30°$,则$∠2=$°.
答案：$\boldsymbol{30}$
解析：
解：
∵ 在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
∴ $\overset{\frown}{AC}-\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}-\overset{\frown}{BC}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠ 1=∠ 2$。
∵ $∠ 1=30°$，
∴ $∠ 2=30°$。
最终
∵ 在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，
∴ $\overset{\frown}{AC}-\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}-\overset{\frown}{BC}$，即$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，
根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可得$∠ 1=∠ 2$。
∵ $∠ 1=30°$，
∴ $∠ 2=30°$。
最终
4. 如图，在$\odot O$中，$∠ A=30°$，劣弧$AB$的度数是$°.$
答案：$\boldsymbol{120}$
解析：
解：连接OB，
∵ OA、OB是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$，
∴ $∠ B = ∠ A = 30°$，
在$△ OAB$中，
$∠ AOB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 30° - 30° = 120°$，
根据弧的度数等于它所对圆心角的度数，可得劣弧$AB$的度数是$120°$。
∵ OA、OB是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$，
∴ $∠ B = ∠ A = 30°$，
在$△ OAB$中，
$∠ AOB = 180° - ∠ A - ∠ B = 180° - 30° - 30° = 120°$，
根据弧的度数等于它所对圆心角的度数，可得劣弧$AB$的度数是$120°$。
5. 如图,在$\odot O$的内接四边形ABCD中,AD=BC,对角线AC是$\odot O$的直径.求证:AB=CD. 
答案：证明：
∵ 在$\odot O$中，$AD=BC$，
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$（同圆中，相等的弦所对的劣弧相等）。
∵ $AC$是$\odot O$的直径，
∴ $\overset{\frown}{ADC}$和$\overset{\frown}{ABC}$都是半圆，即$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}$。
将$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$代入上式，可得$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
∴ $AB=CD$（同圆中，相等的弧所对的弦相等）。
∵ 在$\odot O$中，$AD=BC$，
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$（同圆中，相等的弦所对的劣弧相等）。
∵ $AC$是$\odot O$的直径，
∴ $\overset{\frown}{ADC}$和$\overset{\frown}{ABC}$都是半圆，即$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}$。
将$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$代入上式，可得$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
∴ $AB=CD$（同圆中，相等的弧所对的弦相等）。