6. 如图，AB是$\odot O$的直径，点C，D在$\odot O$上，$CE⊥ AB$，$DF⊥ AB$，垂足分别为E，F，且$AE=BF$，$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BD}$相等吗？为什么？
答案：解：$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BD}$相等，理由如下：
连接$OC$、$OD$。
∵ $OA$、$OB$是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$。
又∵ $AE=BF$，
∴ $OA-AE=OB-BF$，即 $OE=OF$。
∵ $CE⊥ AB$，$DF⊥ AB$，
∴ $∠ OEC=∠ OFD=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ OCE$和$\mathrm{Rt}△ ODF$中，
$\begin{cases}OC=OD \\OE=OF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ OCE ≌ \mathrm{Rt}△ ODF(\mathrm{HL})$，
∴ $∠ COE=∠ DOF$。
根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。
连接$OC$、$OD$。
∵ $OA$、$OB$是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$。
又∵ $AE=BF$，
∴ $OA-AE=OB-BF$，即 $OE=OF$。
∵ $CE⊥ AB$，$DF⊥ AB$，
∴ $∠ OEC=∠ OFD=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ OCE$和$\mathrm{Rt}△ ODF$中，
$\begin{cases}OC=OD \\OE=OF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ OCE ≌ \mathrm{Rt}△ ODF(\mathrm{HL})$，
∴ $∠ COE=∠ DOF$。
根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。
7. 如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}$与$\overset{\frown}{CD}$都是劣弧，且$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，探索弦AB与2CD的大小关系，并说明理由。
答案：解：$AB ＜ 2CD$，理由如下：
取$\overset{\frown}{AB}$的中点$E$，连接$AE$、$BE$。
$\because \overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，且$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AE}=2\overset{\frown}{BE}$，
$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$。
根据同圆中相等的弧所对的弦相等，可得$AE=BE=CD$。
在$△ ABE$中，由三角形三边关系可知$AE + BE ＞ AB$，
即$CD + CD ＞ AB$，
$\therefore AB ＜ 2CD$。
取$\overset{\frown}{AB}$的中点$E$，连接$AE$、$BE$。
$\because \overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，且$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AE}=2\overset{\frown}{BE}$，
$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$。
根据同圆中相等的弧所对的弦相等，可得$AE=BE=CD$。
在$△ ABE$中，由三角形三边关系可知$AE + BE ＞ AB$，
即$CD + CD ＞ AB$，
$\therefore AB ＜ 2CD$。