1. 如图，点A,B,C都在$\odot O$上，若$∠ ACB=36°$，则$∠ AOB=$$°$，$∠ OAB=$$°$.
答案：$\boldsymbol{72}$，$\boldsymbol{54}$。
解析：
解：
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
∵ ∠ACB和∠AOB都对应弧AB，∠ACB=36°，
∴ ∠AOB=2∠ACB=2×36°=72°。
∵ OA、OB都是⊙O的半径，
∴ OA=OB，△OAB为等腰三角形，
∴ ∠OAB=∠OBA=$\frac{180°-∠AOB}{2}$=$\frac{180°-72°}{2}$=54°。
最终
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，
∵ ∠ACB和∠AOB都对应弧AB，∠ACB=36°，
∴ ∠AOB=2∠ACB=2×36°=72°。
∵ OA、OB都是⊙O的半径，
∴ OA=OB，△OAB为等腰三角形，
∴ ∠OAB=∠OBA=$\frac{180°-∠AOB}{2}$=$\frac{180°-72°}{2}$=54°。
最终
2. 如图,点A,B,C,D在$\odot O$上,AB,CD相交于点P,$\overset{\frown}{AD}$的度数为$100°$,$\overset{\frown}{BC}$的度数为$50°$,则$∠ ABD=$ $°$,$∠ BDC=$ $°$,$∠ APD=$ $°$.
答案：解：
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
∵ $\overset{\frown}{AD}$的度数为$100°$，∠ABD是$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角，
∴ $∠ ABD = \frac{1}{2} × 100° = 50°$。
∵ $\overset{\frown}{BC}$的度数为$50°$，∠BDC是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，
∴ $∠ BDC = \frac{1}{2} × 50° = 25°$。
∵ ∠APD是△BDP的外角，
∴ $∠ APD = ∠ ABD + ∠ BDC = 50° + 25° = 75°$。
答案依次为：$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{75}$。
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
∵ $\overset{\frown}{AD}$的度数为$100°$，∠ABD是$\overset{\frown}{AD}$所对的圆周角，
∴ $∠ ABD = \frac{1}{2} × 100° = 50°$。
∵ $\overset{\frown}{BC}$的度数为$50°$，∠BDC是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角，
∴ $∠ BDC = \frac{1}{2} × 50° = 25°$。
∵ ∠APD是△BDP的外角，
∴ $∠ APD = ∠ ABD + ∠ BDC = 50° + 25° = 75°$。
答案依次为：$\boldsymbol{50}$，$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{75}$。
3. 如图，AB是$\odot O$的直径，$∠ BOC=120°$，$CD⊥ AB$，则$∠ ABD$的度数是 （）
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案：B
解析：
∵AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
又∵CD⊥AB，AB过圆心O，由垂径定理得弧AC=弧AD，
∴弧AD的度数为60°，
根据圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，可得∠ABD=1/2×60°=30°。
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
又∵CD⊥AB，AB过圆心O，由垂径定理得弧AC=弧AD，
∴弧AD的度数为60°，
根据圆周角定理，圆周角的度数等于其所对弧度数的一半，可得∠ABD=1/2×60°=30°。
4. 如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为$15°$，$85°$，则$∠ ACB$的度数是（）
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
答案：C
解析：
设量角器的圆心为点O，由点A、B的读数分别为15°、85°，可得弧AB对应的圆心角∠AOB = 85° - 15° = 70°。根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，因此∠ACB = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×70° = 35°。