答案：解：
∵ $\overset{\frown}{AC}$的度数为$36°$，$\overset{\frown}{AC}$所对的圆周角为$∠ AQC$，
∴ $∠ AQC = \frac{1}{2} × 36° = 18°$。
∵ $AQ// CD$，
∴ $∠ QCD = ∠ AQC = 18°$（两直线平行，内错角相等）。
∵ $∠ QCD$是$\overset{\frown}{DQ}$所对的圆周角，
∴ $\overset{\frown}{DQ}$的度数为$2∠ QCD = 36°$。
又∵ $\overset{\frown}{BQ}=2\overset{\frown}{DQ}$，
∴ $\overset{\frown}{BQ}$的度数为$2×36° = 72°$。
∵ $∠ BAQ$是$\overset{\frown}{BQ}$所对的圆周角，
∴ $∠ BAQ = \frac{1}{2} × 72° = 36°$。
∵ $AQ// CD$，即$AQ// PD$，直线$PB$截$AQ$、$PD$于点$A$、$P$，
∴ $∠ P = ∠ BAQ$（两直线平行，同位角相等）。
∴ $∠ P = 36°$。

答案：解：
$GE+FH$的最大值为6，理由如下：
连接$OA$、$OB$。
$\because ∠ ACB=30°$，由圆周角定理得同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，
$\therefore ∠ AOB=2∠ ACB=60°$。
又$\because OA=OB=4$，
$\therefore △ AOB$是等边三角形，
$\therefore AB=OA=4$。
$\because$ 点$E$，$F$分别是$AC$，$BC$的中点，
$\therefore EF$是$△ ABC$的中位线，
$\therefore EF=\frac{1}{2}AB=2$。
$\because GH$是$\odot O$的弦，满足$GH=GE+EF+FH$，
$\therefore GE+FH=GH-EF=GH-2$。
$\because$ 圆内最长的弦为直径，
$\therefore$ 当$GH$为$\odot O$的直径时，$GH$取得最大值$8$，
此时$GE+FH$取得最大值，为$8-2=6$。