1. 如图，AB为$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上，若$∠ B=60°$，则$∠ A$的度数是（）
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
（第1题）
A.$20°$
B.$30°$
C.$35°$
D.$40°$
（第1题）答案：B
解析：
∵AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，∴∠ACB=90°。在△ABC中，由三角形内角和为180°，已知∠B=60°，可得∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-60°=30°。
2. 如图，AB为$\odot O$的直径，点C，D是$\odot O$上的两点，连接CA，CD，AD。若$∠ CAB=35°$，则$∠ ADC$的度数是 （）
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$60°$
A.$35°$
B.$45°$
C.$55°$
D.$60°$
答案：C
解析：
连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。在Rt△ABC中，∠CAB=35°，∴∠ABC=90°-35°=55°。∵∠ADC和∠ABC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠ABC=55°（同弧所对的圆周角相等）。
3. 如图，AB是$\odot O$的直径，AC是$\odot O$的弦，$∠ ACB$的平分线交$\odot O$于点D. 若$AB=10$，$AC=6$，则$BC=$，$AD=$.
答案：$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{5\sqrt{2}}$。
解析：
解：
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°，∠ADB=90°。
在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACD=∠BCD=45°，
由同弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD=45°，
∴ Rt△ADB是等腰直角三角形，AD=BD。
由勾股定理得：$AD^2+BD^2=AB^2$，即$2AD^2=10^2$，
解得$AD=5\sqrt{2}$。
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB=90°，∠ADB=90°。
在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$
∵ CD平分∠ACB，
∴ ∠ACD=∠BCD=45°，
由同弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD=45°，
∴ Rt△ADB是等腰直角三角形，AD=BD。
由勾股定理得：$AD^2+BD^2=AB^2$，即$2AD^2=10^2$，
解得$AD=5\sqrt{2}$。
4. 如图，点A，B，C均在$\odot O$上，点D在AB的延长线上，若$∠ AOC=124°$，则$∠ CBD=$$°$。
答案：$\boldsymbol{62}$
解析：
解：
在优弧AC上任取一点E，连接AE、CE。
由圆周角定理可得：
$∠ AEC = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 124° = 62°$。
∵ 四边形ABCE是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ ABC + ∠ AEC = 180°$。
又∵ $∠ ABC + ∠ CBD = 180°$，
∴ $∠ CBD = ∠ AEC = 62°$。
最终
在优弧AC上任取一点E，连接AE、CE。
由圆周角定理可得：
$∠ AEC = \frac{1}{2}∠ AOC = \frac{1}{2} × 124° = 62°$。
∵ 四边形ABCE是$\odot O$的内接四边形，
∴ $∠ ABC + ∠ AEC = 180°$。
又∵ $∠ ABC + ∠ CBD = 180°$，
∴ $∠ CBD = ∠ AEC = 62°$。
最终