1. 若$\odot O$的半径为3，$OA$，$OB$，$OC$的长分别为2，3，4，则点$A$，$B$，$C$与$\odot O$的位置关系是：点$A$在$\odot O$ ，点$B$在$\odot O$ ，点$C$在$\odot O$ 。
答案：解：
设⊙O的半径为r，则r=3。
∵ OA=2 ＜ r，
∴ 点A在⊙O内；
∵ OB=3 = r，
∴ 点B在⊙O上；
∵ OC=4 ＞ r，
∴ 点C在⊙O外。
答案依次为：内；上；外。
设⊙O的半径为r，则r=3。
∵ OA=2 ＜ r，
∴ 点A在⊙O内；
∵ OB=3 = r，
∴ 点B在⊙O上；
∵ OC=4 ＞ r，
∴ 点C在⊙O外。
答案依次为：内；上；外。
2. 在平面直角坐标系中，若$\odot P$的半径为5，圆心$P$的坐标为$(3,4)$，则原点$O$与$\odot P$的位置关系是 （）
A.$O$在$\odot P$内
B.$O$在$\odot P$上
C.$O$在$\odot P$外
D.无法确定
A.$O$在$\odot P$内
B.$O$在$\odot P$上
C.$O$在$\odot P$外
D.无法确定
答案：B
解析：
根据点与圆的位置关系判定方法，先计算原点O到圆心P的距离：已知P(3,4)，O(0,0)，由勾股定理得$OP=\sqrt{3^2+4^2}=5$。又因为⊙P的半径$r=5$，即$OP=r$，因此原点O在⊙P上。
3. 如图,矩形ABCD的边AB=3,AD=4,若以点A为圆心画$\odot A$.
(1) 要使点B在$\odot A$内,点D在$\odot A$外,则$\odot A$的半径$r$的取值范围是;
(2) 要使点B,C,D中至少有一点在$\odot A$内,且至少有一点在$\odot A$外,则$\odot A$的半径$r$的取值范围是.
(1) 要使点B在$\odot A$内,点D在$\odot A$外,则$\odot A$的半径$r$的取值范围是;
(2) 要使点B,C,D中至少有一点在$\odot A$内,且至少有一点在$\odot A$外,则$\odot A$的半径$r$的取值范围是.
答案：解：
在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=3，AD=BC=4，
由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此点B、C、D到圆心A的距离分别为3、5、4。
(1) 点B在$\odot A$内，则$r ＞ AB=3$；
点D在$\odot A$外，则$r ＜ AD=4$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r＜4}$。
(2) 点B、C、D到点A的距离最小值为3，最大值为5，
要使三点中至少有一点在$\odot A$内，需$r ＞ 3$；
要使三点中至少有一点在$\odot A$外，需$r ＜ 5$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r＜5}$。
在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=3，AD=BC=4，
由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此点B、C、D到圆心A的距离分别为3、5、4。
(1) 点B在$\odot A$内，则$r ＞ AB=3$；
点D在$\odot A$外，则$r ＜ AD=4$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r＜4}$。
(2) 点B、C、D到点A的距离最小值为3，最大值为5，
要使三点中至少有一点在$\odot A$内，需$r ＞ 3$；
要使三点中至少有一点在$\odot A$外，需$r ＜ 5$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r＜5}$。
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=92°$，则点A在以线段BC为直径的圆。
答案：解：设以BC为直径的圆的圆心为O，O是BC的中点，连接AO。
根据直径所对的圆周角为直角可知：若点A在⊙O上，则∠BAC=90°。
已知∠BAC=92°＞90°，可得点A到圆心O的距离AO ＜ $\frac{1}{2}BC$，即点A到圆心的距离小于圆的半径。
∴ 点A在以线段BC为直径的圆的内部。
根据直径所对的圆周角为直角可知：若点A在⊙O上，则∠BAC=90°。
已知∠BAC=92°＞90°，可得点A到圆心O的距离AO ＜ $\frac{1}{2}BC$，即点A到圆心的距离小于圆的半径。
∴ 点A在以线段BC为直径的圆的内部。
5. 已知一个点到圆上的点的最大距离是5 cm，最小距离是1 cm，则这个圆的半径是 （）
A.3 cm
B.2 cm
C.3 cm或2 cm
D.不能确定
A.3 cm
B.2 cm
C.3 cm或2 cm
D.不能确定
答案：C
解析：
分两种情况讨论：
1. 若该点在圆外：点到圆上的最大距离与最小距离的差为圆的直径，可得直径为$5-1=4\ \mathrm{cm}$，对应半径为$2\ \mathrm{cm}$；
2. 若该点在圆内：点到圆上的最大距离与最小距离的和为圆的直径，可得直径为$5+1=6\ \mathrm{cm}$，对应半径为$3\ \mathrm{cm}$。
因此这个圆的半径是$3\ \mathrm{cm}$或$2\ \mathrm{cm}$。
1. 若该点在圆外：点到圆上的最大距离与最小距离的差为圆的直径，可得直径为$5-1=4\ \mathrm{cm}$，对应半径为$2\ \mathrm{cm}$；
2. 若该点在圆内：点到圆上的最大距离与最小距离的和为圆的直径，可得直径为$5+1=6\ \mathrm{cm}$，对应半径为$3\ \mathrm{cm}$。
因此这个圆的半径是$3\ \mathrm{cm}$或$2\ \mathrm{cm}$。